Занимательные задачи

[Antediluvian]

С Холмсом и Ватсоном засада. Никто даже не сообразил, с какой стороны подступиться к решению. Ладно, другая задача. Может, она натолкнёт на мысль.

Пенсионерки Ильинична и Кузьминична ходят в один и тот же магазин между 14:00 и 15:00. При этом каждая проводит в магазине 20 минут. Какова вероятность того, что сегодня они встретятся в магазине, если появление там каждой из них равновозможно в любой момент времени в указанный период?

[Antediluvian]

С Холмсом и Ватсоном засада. Никто даже не сообразил, с какой стороны подступиться к решению. Ладно, другая задача. Может, она натолкнёт на мысль.

Пенсионерки Ильинична и Кузьминична ходят в один и тот же магазин между 14:00 и 15:00. При этом каждая проводит в магазине 20 минут. Какова вероятность того, что сегодня они встретятся в магазине, если появление там каждой из них равновозможно в любой момент времени в указанный период?

Решить эту задачу можно разными способами. Можно посчитать традиционно, как в большинстве задач на вероятность, но мне этот способ в данном случае не очень нравится. Если Ильинична придёт первой (вероятность 1/2) в первые 40 минут указанного часа (вероятность 2/3), то она встретит Кузьминичну с вероятностью 1/3. Ну а если она придёт первой в последние 20 минут указанного часа, то встретит Кузьминичну обязательно (вероятность 1). Теперь всё это надо складывать-перемножать:

Р_И1=1/2(2/3*1/3+1/3*1).

Немного скрашивает картину то обстоятельство, что для Кузьминичны (если она придёт первой) все расчёты точно такие же: обе приходят в магазин в один час и проводят там одинаковое время - 20 минут, или 1/3 часа.

Р_К1=1/2(2/3*1/3+1/3*1).

Чтобы вычислить вероятность их встречи, обе данных вероятности надо просуммировать, т.е. сократить 1/2. В итоге получаем.

Р_И+К=2/3*1/3+1/3*1

Получается 5/9. Но по-моему проще эту задачу решить геометрически.



Квадрат - это область всех интересующих нас событий, т.е. прихода в магазин Ильиничны и Кузьминичны. Начало координат - 14:00, каждая сторона - это время, в течение которого бабульки приходят в магазин, т.е. 60 минут. Пусть по оси х показано время прихода Ильиничны, а по оси н - Кузьминичны, хотя в данном случае это монопенисуально. Понятно, что если Ильинична придёт в магазин в 14:10, а Кузьминична в 14:50 (красная точка на графике), то они не встретятся: Ильинична уже успеет затариться хавчиком и свалить. А где они встретятся? Да вон в той зелёной фигуре. Диагональ обозначает, что они обе пришли одновременно. Но так как время пребывания обеих бабулек в магазине равно 20 минутам, то надо провести 2 линии, параллельные диагонали, отступив от диагонали на 20 минут по оси х и на столько же по оси y. Вот между этими линиями и будет область благоприятных событий. Ну а вероятность встречи найти проще пареной репы: разделить площадь области благоприятных событий на площадь области всех событий, или площадь вон того зелёного на площадь квадрата. Площадь квадрата 3600, а площадь зелёного проще всего найти, отняв от площади квадрата площади двух прямоугольных треугольников с катетами по 40, или 1600. Получается Р_И+К=2000/3600=5/9.

Неужели и теперь никто не догадается про Холмса с Ватсоном?

[@Лариса@]

Красивое,  конечно,  геометрическое решение.

Про Холмса,  все-таки наверно выиграет Холмс,  т. к.  попасть точнее первого выстрела маловероятнее,  чем хуже него.  Наиболее вероятно попасть в область между 1 и 2 выстрелом, мне так кажется,  но как это высчитать,  не знаю.

[Antediluvian]

Красивое,  конечно,  геометрическое решение.

Про Холмса,  все-таки наверно выиграет Холмс,  т. к.  попасть точнее первого выстрела маловероятнее,  чем хуже него.  Наиболее вероятно попасть в область между 1 и 2 выстрелом, мне так кажется,  но как это высчитать,  не знаю.

Ну-у... Что-то зашевелилось. Я вообще задал эту задачу, чтобы показать универсальность математики. Я её и придумал, союбмтвенго (про Холма и Ватсона, не про бабок). Можно бить меня ногами и кричать, что я нечётко обозначил условия... Но ведь я хотел движения мысли, а не чётких условий. Геометрия и вероятность - во в чём суть. Как с Ильиничной и Кузьминичной. Причём тут геометрия уж совсем ч0тко просматривается: радиусы окружностей. Что мы про них знаем? Что первый выстрел (оцененный как прекрасный) был на 2 дюйма от центра. Второй выстрел был "чуть дальше", но согласимся, что не более чем на 4 дюйма, иначе это уже ни хрена не "чуть". То есть мы можем определить область, куда Ватсон гарантированно попадёт. Это круг радиусом в 4 дюйма. Ну а теперь говно вопрос: сопоставить площади. Чтобы выиграть, Ватсону надо попасть в круг радиусом 2 дюйма, или площадью П4. Проигрыш - это любое попадание вне этого круга, но мы-то знаем, что Ватсон неплохой стрелок. То есть третью пулю за метр от центра он не положит точно. А попадёт в круг радиусом 4 дюйма наверняка. Но площадь этого круга уже П16 квадратных дюймов. То есть конечно вероятность попасть вне маленького круга больше.


Можно подойти и с другой стороны. Перавя пуля - это 2 дюйма от центра. Тогда каким должен быть радиус окружности, чтобы вероятность попасть ближе или дальше стала одинакова? А это квадратный корень из 8. То есть примерно 2,8 дюйма. Сорян, но это только если мы дадим Ватсону кредит, не позволяющий выйти за этот радиус. Такшта Холмс знал, кого за вином послать.

[Antediluvian]

И вообще, этими задачами я лишь хотел показать универсальность математики. Насколько всё же сильная вещь. Ну и отдать долг памяти моим родителям, которые (безуспешно?) пытались мне это внушить.

[@Лариса@]

Можно бить меня ногами

Я на это не способна.  ?*>

[@Лариса@]

. Геометрия и вероятность - во в чём суть.

Ты прямо как мальчик Кай в гостях у Снежной Королевы.   

[@Лариса@]

И вообще, этими задачами я лишь хотел показать универсальность математики. Насколько всё же сильная вещь. Ну и отдать долг памяти моим родителям, которые (безуспешно?) пытались мне это внушить.

Математика может и универсальна,  но люди обычно пользуются своими чувствами,  а не математически рассчитывают на каждом шагу.

[Antediluvian]

Математика может и универсальна,  но люди обычно пользуются своими чувствами,  а не математически рассчитывают на каждом шагу.

У людей есть всё для того, чтобы "на каждом шагу" делать расчёты. Например, вестибулярка. И это не задействует математических знаний, хотя математикой и описывается. Но ведь людям всегда надо большего, не так ли? И тут уже без математики - никуда. Будь то смартфон, чтобы написать привет любимой, будь то ракета, чтобы по хохлам уeбать.

[@Лариса@]

У людей есть всё для того, чтобы "на каждом шагу" делать расчёты. Например, вестибулярка. И это не задействует математических знаний, хотя математикой и описывается. Но ведь людям всегда надо большего, не так ли? И тут уже без математики - никуда. Будь то смартфон, чтобы написать привет любимой, будь то ракета, чтобы по хохлам уeбать.

Как раньше жили без ракет и математики... 

[Antediluvian]

Математика может и универсальна,  но люди обычно пользуются своими чувствами,  а не математически рассчитывают на каждом шагу.

Я разве предлагаю что-то математически рассчитывать на каждом шагу? Но приспособленный к математике ум гораздо лучше пользуется своими чувствами, чем неприспособленный. Проще говоря: только чувства или чувства и математика? Конечно, лучше то и другое. И можно без хлеба.

[Antediluvian]

Как раньше жили без ракет и математики... 

В коммунизме. 

[Antediluvian]

https://www.youtube.com/watch?v=DyEf91BKcAM

But who will save the sane? Н кто спасёт здравомыслящих? Так ставит (ставил) вопрос Питер Стил. И был вовсе не так уж неправ....

[dhs]

Как раньше жили без ракет и математики... 

как ньютон с математикой и без ракет...

[Antediluvian]

как ньютон с математикой и без ракет...

Что-то теб неделю здесь не было, а тут вон прискакал. 

[dhs]

Что-то теб неделю здесь не было, а тут вон прискакал. 

лень комп открывать, а на самсунге много не понаписываешь - пальцы толстоваты

[@Лариса@]

  только чувства или чувства и математика? Конечно, лучше то и другое. И можно без хлеба.

К сожалению,  в жизни порой много неизвестных обстоятельств,  поэтому не просчитаешь.  В задаче мы делаем много допущений и упрощений,  и тогда еще просчитать можно.  Жизнь же не дает такого удобства.

[@Лариса@]

[Tea]

Ну предположим, я нашла всех, кошку и собаку. И что? Прсто тот, кто не найдет, просто невнимателен и не развитым пространственным мышлением. Но этот вовсе не страшно.
вот вам тест на шизофрению: https://medalvian.ru/zhurnal/test-na-shizofreniyu/
Для себя можете проверить.Это медицинский тест.

[dhs]

на вскидку 5 взрослых, 2е детей, 2е кошки, собака...