Занимательные задачи

[Antediluvian]

не..  случаев тут ровно 2..

первый.. если в одной коробке черный..  а в другой 2 белых...    в этом случае.. у тебя шанс 50 на 50..

Бляха-муха, да что ж такое-то. Случай один, а вот возможных раскладов перед твоей второй попыткой не 2, а 3. Ладно, рассмотрим подробнее, как для машинок в предыдущей задаче. Итак, ты вытащил 1 белый камень. Что тебе известно на данный момент? Ну, то, что он белый, разумеется. И то, из какой коробки ты его достал. Тогда рассмотрим возможные расклады. Камни пронумерованы от 1 до 4 (чёрный 4), коробки разделены чертой |, а у тебя в руке камень 1, 2 или 3. Тогда в коробках могут быть:

1. 12|4
2. 1|34
3. 2|34

Вероятность достать следующим белый камень в первом случае 1/2, как ты и сказал: P₁=(1/2)*1+(1/2)*0=1/2
Во втором и третьем случаях вероятность вытащить белый камень будет P₂=(1/2)*1+(1/2)*(1/2)=3/4 и P₃=(1/2)*1+(1/2)*(1/2)=3/4

А поскольку каждый из трёх вариантов одинаково возможен (первый камень ведь тянули наугад), то вероятность любого из раскладов равна 1/3. Вычисляем и суммируем, чтобы получить общую вероятность вытащить белый камень:

P_общ=(1/3)Р₁+(1/3)Р₂+(1/3)Р₃=(1/3)*(1/2)+(1/3)*(3/4)+(1/3)*(3/4)=1/6+3/12+3/12=8/12=2/3

Всё, ничего другого тут придумать просто нельзя. И если бы все 4 камня лежали изначально в одной коробке, было бы то же самое, только расчётов поменьше.

[Antediluvian]

Только что дошло: ты делаешь типичную ошибку, воспринимая белые камни как одно и то же. А они не одно и то же, это разные камни и дают разные вероятности, у них просто цвет одинаковый. 

[Барух]

Бляха-муха, да что ж такое-то. Случай один, а вот возможных раскладов перед твоей второй попыткой не 2, а 3.

бляха муха.. мы говорим про вторую попытку..   а там 2 варианта во второй попытке..   

[Барух]

Только что дошло: ты делаешь типичную ошибку, воспринимая белые камни как одно и то же. А они не одно и то же, это разные камни и дают разные вероятности, у них просто цвет одинаковый. 

ошибку делаешь ты.. не воспринимая их как одно и тоже..   

они есть одно и тоже.. просто как один камень.. потому что нет разницы.. какой ты выберешь.. белый или белый..

поэтому.. если в первой коробке черный камень..  а в другой 2 белых..  то эти 2 белых  можно считать за один естественно..

и шанс тут 50 на 50..

во втором случае.. когда черный с белым в одной коробке.. это уже естественно 2 разных варианта.. 

[Antediluvian]

бляха муха.. мы говорим про вторую попытку..   а там 2 варианта во второй попытке..

Нет, там три варианта. В первой попытке ты достал один белый камень из трёх, а не из двух. То есть 1, 2 или 3. Следовательно в коробках остались соответственно 2 и 3, 1 и 3 или 1 и 2. Три варианта, Марфа. Не два. 

[Antediluvian]

ошибку делаешь ты.. не воспринимая их как одно и тоже..   

они есть одно и тоже.. просто как один камень.. потому что нет разницы.. какой ты выберешь.. белый или белый..

Вот в этом и ошибка. Для исхода разницы нет - помилуют в любом случае. А вот для вероятности этого исхода очень даже есть разница: вытянуть белый камень из двух возможных или из одного.

[Барух]

Нет, там три варианта. В первой попытке ты достал один белый камень из трёх, а не из двух. То есть 1, 2 или 3. Следовательно в коробках остались соответственно 2 и 3, 1 и 3 или 1 и 2. Три варианта, Марфа. Не два. 

мы говорили про вторую попытку.. когда камней уже остается 3..  2 белых и один черный..

а в первой попытке.. если коробки 2  и в каждой по 2 камня.. шанс тоже 50 на 50..

2\3 появляется только во торой попытке..   при условии.. что в одной из коробок.. остаются черный и белый...

[Барух]

Вот в этом и ошибка. Для исхода разницы нет - помилуют в любом случае. А вот для вероятности этого исхода очень даже есть разница: вытянуть белый камень из двух возможных или из одного.

дуля..  ты решил тут словоблудием заняться.. при решении задачек ? 

[Antediluvian]

Возможно, станет понятнее, если камни сделать разноцветными. Допустим, в шкатулках лежат белый, красный, зелёный и чёрный. И надо вытащить 2 любых, но только не чёрный. Ты вытащил в первой попытке белый. Каковы теперь твои шансы?

[Antediluvian]

дуля..  ты решил тут словоблудием заняться.. при решении задачек ? 

Это не словоблудие, а разбор решения. У меня оно есть, именно математическое - выше приведено. А у тебя?

[Барух]

Это не словоблудие, а разбор решения. У меня оно есть, именно математическое - выше приведено. А у тебя?

а у меня еще и логическое..    твоя математика не учитывает того нюанса.. что белые камни.. если их несколько в одной коробке.. можно считать за один.. вернее нужно..
и это именно правильно.. при рассмотрении вероятности шанса..

твое математическое решение ошибочно по этой причине.. )

[Antediluvian]

а у меня еще и логическое..    твоя математика не учитывает того нюанса.. что белые камни.. если их несколько в одной коробке.. можно считать за один.. вернее нужно..

Совершенно верно: и можно, и нужно. Но это только один из возможных вариантов (если в первой попытке ты вытащил тот белый, который лежал в паре с чёрным), а всего вариантов три.

[Ystyrgar]

Ошибочка. 50 на 50 - это шанс вытащить два белых камня подряд
: 3/4*2/3=6/12=1/2. А тут у нас первый белый камень уже вынут и эта вероятность не учитывается, т.к. событие уже произошло. Остаётся только 2/3.

Ты понимаешь, что первый ошибочный выбор дает тебе 100% проигрыш?
А со сменой шкатулки он снижается до 50%, поскольку там ДВА камня, один из которых - БЭЛЫЙ априори.
В первом случае никаких "априорей" у тебя НЕТ.

[Antediluvian]

Ты понимаешь, что первый ошибочный выбор дает тебе 100% проигрыш?

Я понимаю, что ты тролль, причём отнюдь не умный. Представь своё решение математической задачи в математическом виде или исчезни. Твои "ты не понимаешь априорей" меня не интересуют.

[Ystyrgar]

Я понимаю, что ты тролль, причём отнюдь не умный. Представь своё решение математической задачи в математическом виде или исчезни. Твои "ты не понимаешь априорей" меня не интересуют.

Я не математик - вообще, и на звание "умного" не претендую ни в каком виде. Меня заинтересовал вопрос, который я вижу иначе; мы на форуме? Вот я и пишу тому, кто его поставил. То есть тебе, разъясняя свой подход. Если ты, как великий знаток математики, не можешь свое решение достаточно аргументировать, указав на методические ошибки, или понять, о чем тебе пишут - это твои, а не мои проблемы.

[Antediluvian]

Я не математик - вообще, и на звание "умного" не претендую ни в каком виде. Меня заинтересовал вопрос, который я вижу иначе; мы на форуме? Вот я и пишу тому, кто его поставил. То есть тебе, разъясняя свой подход.

Тут не надо "разъяснять подходы", надо решить задачу.

Если ты, как великий знаток математики, не можешь свое решение достаточно аргументировать, указав на методические ошибки, или понять, о чем тебе пишут - это твои, а не мои проблемы.

Куда достаточнее? Расписал все варианты. Могу повторить, только это вряд ли поможет.

Итак, я достал белый камень. Какой второй камень в той же шкатулке? С вероятностью 1/3 он чёрный, с вероятностью 2/3 он белый. То есть если я не меняю шкатулку, то с вероятностью 2/3 меня помилуют. Что если я решу поменять шкатулку? Там с вероятностью 1/3 лежат 2 белых и с вероятностью 2/3 белый и чёрный (вероятность вытащить белый 1/2). Тогда мои шансы на помилование будут (1/3)*1+(2/3)*(1/2)=1/3+2/6=2/3.

Те же яйца, только в профиль - хоть меняй шкатулку, хоть не меняй. Какие ещё тут требуются объяснения и аргументы?

[Ystyrgar]

Мне не интересно спорить с "практикой", рождённой в недрах башки какого-то непонятого сумрачного гения.

То, что спорить ты не умеешь, мне известно давно. Но речь сегодня не о тебе - уж извини! А о фактах, которые ни от чьей башки не зависят.

[Antediluvian]

То, что спорить ты не умеешь, мне известно давно. Но речь сегодня не о тебе - уж извини! А о фактах, которые ни от чьей башки не зависят.

Факт в том, что ты, по собственному признанию, в математике не соображаешь и задачи решать не умеешь. Но споришь с теми, кто их составляет и решать умеет. А это, мил человек, и есть троллинг, причём совсем даже не стройный.

[Ystyrgar]

Тут не надо "разъяснять подходы", надо решить задачу.

Я решил. Логических ошибок не вижу, практика подтверждает. Какого ляда тебе еще надо? Чтобы я согласился с популярным вариантом, близким тебе? Ну открой тогда хвалебную тему имени себя и не морочь людям голову.

Куда достаточнее? Расписал все варианты. Могу повторить, только это вряд ли поможет.

Давай еще раз.

Итак, я достал белый камень.

Не спеши. Давай рассмотрим сначала весь ход предстоящих событий и дискутируемые варианты условия:
Итак, имеем:
 ОДИН МЕШОК с четырьмя камнями - три белые, один черный.

ДВЕ ШКАТУЛКИ, с аналогичным общим набором.

Если стратегия выбора далее не прописана - вероятность извлечения черного камня от варианта представленного условия НЕ ЗАВИСИТ. Правильно? То есть будем иметь ровно то, о чем пишешь ты.

НО! У нас есть стратегия выбора, которую ты предлагаешь. Согласно ей, нам предстоит сделать:
либо один выбор - между шкатулками;

либо два - между шкатулками и между камнями в выбранных шкатулках.

Здесь и дураку ясно, что при первой стратегии мы выбираем один раз, а при второй - два.
Отсюда вопрос: как увеличение количества актов выбора влияет на успех? Пока неизвестно...

Итак, мы делаем первый выбор - белый камень в руке.

Какой второй камень в той же шкатулке?

Действительно. Он может быть и белым, и черным. Скорее всего - белый,

НО! Не будем путать шанс и вероятность, правда?

С вероятностью 1/3 он чёрный, с вероятностью 2/3 он белый.

С вероятностью - есессно. Как с вероятностью получить решку при подбрасывании монеты - 50/50. Проблемка в том, что никаких 50% при подбрасывании монетки ты не получишь. Из тысячи бросков удачными будут далеко не 500 - если у тебя, конечно, не глаз, как у той пионервожатой...

Держать белый камень в первом случае тебе ПОВЕЗЛО. Как могло не повезти сто раз кряду держать черный. Но условие мы не обсуждаем. А раз тебе ПОВЕЗЛО в выборе камня, то вполне может быть, что НЕ ПОВЕЗЛО с выбором шкатулки, вероятность выбора которой 50/50. Ты все время забываешь о том, что делаешь выбор не только камней, но и шкатулок. Тянешь не из общего мешка, а выбираешь ДВАЖДЫ. Сначала шкатулку (50/50), потом камни (50/50). Другой момент - воспользуешься-ли ты возможностью второго выбора?

То есть если я не меняю шкатулку, то с вероятностью 2/3 меня помилуют.

Или съедят с вероятностью 1.
Риски забыл.

Что если я решу поменять шкатулку? Там с вероятностью 1/3 лежат 2 белых и с вероятностью 2/3 белый и чёрный (вероятность вытащить белый 1/2).

Именно. Соответственно и риск быть съеденным у тебя НЕ ВЫШЕ 50%.
То есть, по рискам ты в плюсе.

Тогда мои шансы на помилование будут (1/3)*1+(2/3)*(1/2)=1/3+2/6=2/3.

Равные шансы на помилование, разбавленные возможностью досадной неудачи: 100 и 50%, соответственно.

Говоря условно: тебя пнут с вероятностью 1/3, сломав копчик 100%, или 1/3, сломав копчик 50%. Разница есть?

Те же яйца, только в профиль - хоть меняй шкатулку, хоть не меняй. Какие ещё тут требуются объяснения и аргументы?

Куда делись риски, падре?

[Antediluvian]

Я решил. Логических ошибок не вижу, практика подтверждает. Какого ляда тебе еще надо? Чтобы я согласился с популярным вариантом, близким тебе?

В математике нет "популярных вариантов", есть решения правильные и неправильные.

Не спеши.

Хорошо. Я ме-е-едленно достал белый камень из одной шкатулки...

НО! У нас есть стратегия выбора, которую ты предлагаешь.

Сколько раз повторить? Я её предложил нарочно чтобы усложнить задачу, которая без этого "выбора" вообще яйца выеденного не стоила бы.

Согласно ей, нам предстоит сделать:
либо один выбор - между шкатулками;

либо два - между шкатулками и между камнями в выбранных шкатулках.

Никакого "выбора между камнями" никто не предлагал, камни ты тянешь наугад. Шкатулку да, можешь поменять после первого испытания.

Здесь и дураку ясно, что при первой стратегии мы выбираем один раз, а при второй - два.

Всё, садись, два. Нет никакой "второй стратегии", ты даже условие не понял. А решение выше, разложено по полочкам и повторено два или три раза.