Учитывая формулу сокращения получим
\(\displaystyle t_{вер}=\frac{2L}{\sqrt{с^2-v ^2}}\)
\(\displaystyle t_{гор}=\frac{2сL\sqrt{1-\beta ^2}}{с^2-v ^2}=\frac{2L}{\sqrt{с^2-v ^2}}\)
Разность времени хода равна нулю. Интерференционной картины не может быть. И сдвига полос не может быть.
...
Итак, следуя гипотезе Фиджернальда-Лоренца был обоснован отрицательный опыт ММ.
И гипотезы о сокращении времени не требуется.
Запишем преобразования Фиджернальда-Лоренца
\(\displaystyle x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-\beta ^2}}\) (1)
\(\displaystyle t'=t\)
\(\displaystyle y'=y\)
\(\displaystyle z'=z=0\)
\(\displaystyle x=ct\) (2)
\(\displaystyle x'=\frac{ct'(1-\beta)}{\sqrt{1-\beta ^2}}\)
\(\displaystyle y=y'=t\sqrt{c^2-v^2}=t'\sqrt{c^2-v^2}\)
Наша главная формула из пространственных преобразований Фиджернальда-Лоренца это формулы (1) и (2)
\(\displaystyle x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-\beta ^2}}\) (1)
\(\displaystyle x=ct\) (2)
Покажем графический вывод формулы (1)
Из чертежа
\(\displaystyle x=vt+x'\sqrt{1-\beta ^2}\)
Откуда получаем нашу формулу (1)
Для момента времени t1, когда луч света догнал зеркало В, из чертежа получим
\(\displaystyle x_1=vt_1+L'\)
По гипотезе Фиджернальда-Лоренца
\(\displaystyle L'=L_0\sqrt{1-\beta ^2}\)
\(\displaystyle x_1=vt_1+L_0\sqrt{1-\beta ^2}\)
Подставим (2) в (1)
\(\displaystyle x'=\frac{ct-vt}{\sqrt{1-\beta ^2}}\) (1)
\(\displaystyle x'=\frac{ct(1-\beta)}{\sqrt{1-\beta ^2}}\) (3)
Из формулы (3) можно получить различные преобразования координат путем замены переменной.
1. Получим ПТ путём такой замены переменной в уравнении (3)
Уравнение (3) можно представить в следующем виде, домножив числитель и знаменатель в правой части на множитель \(\displaystyle \sqrt{1-\beta ^2}\)
\(\displaystyle x'=\frac{ct\sqrt{1-\beta ^2}}{1+\beta}\) (3)
И делаем замену переменной времени
\(\displaystyle \tau '=t\sqrt{1-\beta ^2}\)
Получаем наше уравнение (3) с учётом такой замены
\(\displaystyle x'=\frac{c\tau '}{1+\beta}\) (4)
