Вычислить индуктивное сопротивление трансформатора

[Ost]

Малогабаритный трансформатор (220В, 50Гц) при коротком замыкании выдаёт ток 1А.
Выходное напряжение без нагрузки 50В. Вторичная обмотка имеет сопротивление 20 Ом.
Обмотки трансформатора теоретически оптимальны по активному сопротивлению.
Найти индуктивное сопротивление трансформатора.

Трансформатор имеет две катушки. На одной сетевая обмотка на второй выходная.
Катушки одинаковые, круглые. Заполнение проводом полное. Площади окон для провода равные.

Железо, П-образные электротехнические пластины, с замыкающей поток перемычкой соответствующего сечения.

Обозначения:
\(\rho~-\) удельное сопротивление;
\(s~-\) площадь сечения провода;
\(S~-\) площадь окон с проводами;
\(r~-\) радиусы от оси катушки;
\(h~-\) высота катушки;
\(R~-\) сопротивления;
\(k~-\) коэффициент трансформации;
\(L~-\) индуктивность;
\(Z~-\) импеданс;
\(l~-\) длина провода;
\(\omega~-\) угловая частота;
\(U~-\) напряжение;
\(q~-\) форм фактор который зависит от формы сечения провода
и особенностей его укладки.

[Иван Горин]

Малогабаритный трансформатор (220В, 50Гц) при коротком замыкании выдаёт ток 1А.
Выходное напряжение без нагрузки 50В. Вторичная обмотка имеет сопротивление 20 Ом.
Обмотки трансформатора теоретически оптимальны по активному сопротивлению.
Найти индуктивное сопротивление трансформатора.

Не совсем понятно.
Обмотки трансформатора теоретически оптимальны по активному сопротивлению.
Если это означает R₂=n²R₁
Тогда L=2,825 Гн

[Ost]

Не совсем понятно.
Обмотки трансформатора теоретически оптимальны по активному сопротивлению.
Если это означает R₂=n²R₁
Тогда L=2,825 Гн

Предполагается решение задачи на оптимизацию активного сопротивления трансформатора.
Активное проходное сопротивление трансформатора должно быть в минимуме.
Правильный ответ, индуктивное сопротивление 30 Ом или проходная индуктивность 95.49 мГн.

[Ost]

Не совсем понятно.
Обмотки трансформатора теоретически оптимальны по активному сопротивлению.
Если это означает R₂=n²R₁
Тогда L=2,825 Гн

Трансформатор имеет две катушки. На одной сетевая обмотка на второй выходная.
Катушки одинаковые, круглые. Заполнение проводом полное. Площади окон для провода равные.

[Иван Горин]

Трансформатор имеет две катушки. На одной сетевая обмотка на второй выходная.
Катушки одинаковые, круглые. Заполнение проводом полное. Площади окон для провода равные.

Имеется сердечник из стальных электротехнических пластин?
Или речь идет об идеальном  воздушном трансформаторе без сердечника, в котором выполняется условие M²=L₁L₂?

[Ost]

Имеется сердечник из стальных электротехнических пластин?
Или речь идет об идеальном  воздушном трансформаторе без сердечника, в котором выполняется условие M²=L₁L₂?

Имеется сердечник из стальных электротехнических пластин?

Да, П-образные железные электротехнические пластины.

[Иван Горин]

Немного о теории трансформаторов.

[Andrey_R]

Малогабаритный трансформатор (220В, 50Гц) при коротком замыкании выдаёт ток 1А.
Выходное напряжение без нагрузки 50В. Вторичная обмотка имеет сопротивление 20 Ом.

Что-то я, наверно, здесь не понимаю. Но мне кажется, что если упростить условие задачи -  оставить только процитированное и убрать всё  непонятное, возможно, дополнив словами, что трансформатор идеальный, то остаётся только понять, что есть "индуктивное сопротивление трансформатора".
Если это, как мне кажется, просто дополнительный (к омическому сопротивлению) импеданс вторичной обмотки, то тогда это просто
\(U_{хх}-R~I_{кз}\)=30 Ом или в пересчете на индуктивность \(\frac{U_{xx}-R~I_{кз}}{2~\pi~f}\)=95 мГн
И это, кстати, не зависит от омического сопротивления первичной обмотки, при условии что оно мало.
 

[Ost]

Что-то я, наверно, здесь не понимаю. Но мне кажется, что если упростить условие задачи -  оставить только процитированное и убрать всё  непонятное, возможно, дополнив словами, что трансформатор идеальный, то остаётся только понять, что есть "индуктивное сопротивление трансформатора".
Если это, как мне кажется, просто дополнительный (к омическому сопротивлению) импеданс вторичной обмотки, то тогда это просто
\(U_{хх}-R~I_{кз}\)=30 Ом или в пересчете на индуктивность \(\frac{U_{xx}-R~I_{кз}}{2~\pi~f}\)=95 мГн
И это, кстати, не зависит от омического сопротивления первичной обмотки, при условии что оно мало.

Трансформатор не идеальный. Есть сопротивления первичной и вторичной обмотки.
Есть индуктивное сопротивление, связанное с рассеиванием магнитного потока.
Ставится условие на оптимальное сопротивление обмоток при котором
активное проходное сопротивление трансформатора минимально.

[Andrey_R]

Трансформатор не идеальный. Есть сопротивления первичной и вторичной обмотки.
Есть индуктивное сопротивление, связанное с рассеиванием магнитного потока.

Трансформатор, конечно, может быть и не идеальным. Рассеивание магнитного потока уже учтено в результате измерения напряжения холостого хода. А вот омическое сопротивление обмоток всегда чем меньше, тем лучше. Но раз сопротивление вторичной обмотки уже, дано, то надо просто минимизировать сопротивление первичной - и коэффициент преобразования будет слабее падать с нагрузкой, и греться трансформатор будет меньше. 

[Ost]

Трансформатор, конечно, может быть и не идеальным. Рассеивание магнитного потока уже учтено в результате измерения напряжения холостого хода. А вот омическое сопротивление обмоток всегда чем меньше, тем лучше. Но раз сопротивление вторичной обмотки уже, дано, то надо просто минимизировать сопротивление первичной - и коэффициент преобразования будет слабее падать с нагрузкой, и греться трансформатор будет меньше.

Да надо минимизировать сопротивление первичной обмотки при заданном коэффициенте трансформации.
Имея ввиду, что количество витков первичной обмотки уже выбрано по железу. По допустимой индукции.

[Andrey_R]

Да надо минимизировать сопротивление первичной обмотки при заданном коэффициенте трансформации.

Это просто  всегда казалось очевидным. А в задаче смущают очень странные условия

Трансформатор имеет две катушки. На одной сетевая обмотка на второй выходная.
Катушки одинаковые, круглые. Заполнение проводом полное. Площади окон для провода равные.

Железо, П-образные электротехнические пластины, с замыкающей поток перемычкой соответствующего сечения.

Задача перестаёт быть физической. А для электротехнической данных всё равно бы не хватало.

[Ost]

Это просто  всегда казалось очевидным. А в задаче смущают очень странные условия

Задача перестаёт быть физической. А для электротехнической данных всё равно бы не хватало.

Задача имеет решение.
Надо применить три известных формулы.

1. \(|Z|=\sqrt{R^2+(\omega~L)^2}~-\) модуль импеданса со стороны вторичной катушки.
2. \(R=R_2+k^{-2}~R_1~-\) активное сопротивление трансформатора приведённое к вторичной обмотке.
3. \(\displaystyle R_1=\rho \frac{l_1}{s_1}\);    \(\displaystyle R_2=\rho \frac{l_2}{s_2}\)

[Andrey_R]

Задача имеет решение.
Надо применить три известных формулы.

Формулы - то все известны. Но есть одно неизвестное - сечение провода первичной обмотки,

А условие задачи накладывает на него довольно неясное ограничение.

Катушки одинаковые, круглые. Заполнение проводом полное. Площади окон для провода равные.

Если бы сердечник был Ш-образным, то оно было бы понятно. Но в П-образном окно одно.
Но если речь про одинаковость высот катушек h, то тогда, конечно, \(R_1=k^2R_2\) (в первичной обмотке в k раз больше витков и в k раз меньше сечение), и приведённое сопротивление первой обмотки равно сопротивлению второй, общее сопротивление будет 2*20=40 Ом, а индуктивное сопротивление в пересчете на Омы по теореме Пифагора 30 Ом.

[Ost]

Формулы - то все известны. Но есть одно неизвестное - сечение провода первичной обмотки,

А условие задачи накладывает на него довольно неясное ограничение.
Если бы сердечник был Ш-образным, то оно было бы понятно. Но в П-образном окно одно.
Но если речь про одинаковость высот катушек h, то тогда, конечно, \(R_1=k^2R_2\), и приведённое сопротивление первой обмотки равно сопротивлению второй, общее сопротивление будет 2*20=40 Ом, а индуктивное сопротивление в пересчете на Омы по теореме Пифагора 30 Ом.

Имелось в виду, что окно делится между одинаковыми катушками поровну.

Формулы - то все известны. Но есть одно неизвестное - сечение провода первичной обмотки, ...

Сечение провода исключается.

[Andrey_R]

Имелось в виду, что окно делится между одинаковыми катушками поровну.Сечение провода исключается.

Конечно, исключается, если понять, что имелось в виду. До меня вот только полчаса назад и дошло.

Тем более что при таком понимании обмотки трансформатора не то что "теоретически оптимальны по активному сопротивлению", а просто единственно возможные. А теоретически оптимальным по активному сопротивлению всегда будет первичная обмотка с нулевым сопротивлением, т.е. намотанная проводом большого диаметра или, например, сделанная из сверхпроводника.

[Ost]

Конечно, исключается, если понять, что имелось в виду. До меня вот только полчаса назад и дошло.

Тем более что при таком понимании обмотки трансформатора не то что "теоретически оптимальны по активному сопротивлению", а просто единственно возможные. А теоретически оптимальным по активному сопротивлению всегда будет первичная обмотка с нулевым сопротивлением, т.е. намотанная проводом большого диаметра или, например, сделанная из сверхпроводника.

У обыкновенного трансформатора невозможно обнулить сопротивление первичной обмотки
и намотать очень толстый провод невозможно, так как нарушится условие по индукции.
Единственный способ оптимизации полное заполнение катушек расчётным проводом.
При равном приведённом сопротивлении катушек.

[Ost]

Преобразуем формулу
\(\displaystyle R=\rho \frac{l}{s}=\rho \frac{V}{s^2}=\rho \frac{V~N^2}{s^2~N^2}=\rho \frac{V}{S^2} N^2\), где
\(V~-\) объём провода на катушке;  \(S~-\) площадь окна на катушке; \(N~-\) количество витков.
С точностью до коэффициента, связанного формой сечения провода и применяемой укладки.

[Семенец Ю.Л.]

[Ost]

Следующая задача.
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=615042.msg9631298#msg9631298