\(dm=d(\sigma~r)=\sigma~dr\).
Физически определяется только конструкцией стержня.
Это просто учёт распределения массы в конструкции.
Конструкция нашего стержня в состоянии покоя.
Тонкий однородный стержень, прямой, круглого сечения.
При вращении стержень остается прямым, масса его не меняется в классике.
В СТО при вращении стержня в его собственной системе отсчета, в которой нет поступательного движения.
Стержень остается прямым в любой момент времени.
При удалении от центра вращения сечение стержня превращается в эллипс.
Его дифференциал массы dm увеличивается.
Погонная масса ку остается без изменения.
Дифференциал dm в математике применяется для вычисления интегралов или при решении дифференциальных уравнений.
В нашей задаче мы вычисляем определенные интегралы при изменении расстояния до нашей элементарной массы dm от -r
0 до r
0 от центра вращения.
При взятии интегралов и дифференциалов я пользуюсь классической математикой, а не релятивистской.
В классической математике нельзя из под дифференциала выносить за скобку переменную величину в знаменателе.
И еще много другого нельзя, что разрешено в релятивизме.