Вращение стержня

[severe]

На рисунке часы в движущейся системе несинхронны. Неужели Вы с этим не согласны, и будете утверждать, что на рисунке часы в движущейся системе синхронны?

Вы об этом уже спрашивали, а я уже отвечал
 (претензии насчет того, что ответ оказался в другой теме и даже в другом разделе - к модераторам).

Я ожидал другого ответа. Более лаконичного. Типа такого, например. Очевидно, что если в движущейся системе часы нарисованы несинхронными, то на рисунке часы в движущейся системе несинхронны.
 

[Иван Горин]

Привожу псевдоанимацию движения стержня относителько неподвижных наблюдателей фотографов.
Фотографы делают моментальные снимки движужегося стержня в момент времени, когда центр стержня находится напротив их фотоаппарата.
Фотографы расставлены по линии движения стержня через 7,25 метров.





Теперь проявляем все негативы наших фоторгафов.
Складываем из в стопку и при помощи фотоувеличителя делаем общую фотографию.
И получим более наглядную картинку, из которой видно как кривляется наш стержень при вращении.

А вот анимация Дробышева не похожа на мою псевдоанимацию.

Не могу найти анимацию Дробышева.

[Александр45]

Привожу псевдоанимацию движения стержня относителько неподвижных наблюдателей фотографов.
Фотографы делают моментальные снимки движужегося стержня в момент времени, когда центр стержня находится напротив их фотоаппарата.
Фотографы расставлены по линии движения стержня через 7,25 метров.


Теперь проявляем все негативы наших фоторгафов.
Складываем из в стопку и при помощи фотоувеличителя делаем общую фотографию.
И получим более наглядную картинку, из которой видно как кривляется наш стержень при вращении.

Результаты Ваших расчетов совпадают и известными из других источников и приводимых мной ранее.


или

А вот анимация Дробышева не похожа на мою псевдоанимацию.

На мой взгляд, Ваша анимация отличается от дробышевской только направлением вращения стержня. У Дробышева вращение против часовой стрелки.

Не могу найти анимацию Дробышева.

[Иван Горин]

На мой взгляд, Ваша анимация отличается от дробышевской только направлением вращения стержня. У Дробышева вращение против часовой стрелки.

Да, у мастера Дробышева всё правильно.
В вертикальном положении стержень имеет собственную длину. И вращение против часовой стрелки.

[Иван Горин]

Продолжаем лекции по СТО.

Выведем формулы для  импульса и энергии нашего стержня в его неподвижной системе К.

\(\displaystyle dP=vdm=\omega rd\left ( \frac{\sigma r}{\sqrt{1-\frac{\omega ^2r^2}{c^2}}} \right )\)

\(\displaystyle dP=\omega \sigma rd\left ( \frac{ r}{\sqrt{1-\frac{\omega ^2r^2}{c^2}}} \right )\)

Берём дифференциал в скобках

\(\displaystyle d\left ( \frac{ r}{\sqrt{1-c\frac{\omega ^2r^2}{c^2}}} \right )=\frac{\sqrt{1-c\frac{\omega ^2r^2}{c^2}}+\frac{\omega ^2r^2}{c^2\sqrt{1-\frac{\omega ^2r^2}{c^2}}}}{1-\frac{\omega ^2r^2}{c^2}}dr=\frac{dr}{(1-\frac{\omega ^2r^2}{c^2})^{3/2}}\)

\(\displaystyle P=\omega \sigma \int\limits_{-r_0}^{r_0}\frac{rdr}{(1-c\frac{\omega ^2r^2}{c^2})^{3/2}}\)

Внесём r под знак дифференциала dr.

\(\displaystyle P=-\frac{\sigma c^2}{2\omega }\int\limits_{-r_0}^{r_0}\frac{d(1-\frac{\omega ^2r^2}{c^2})}{(1-\frac{\omega ^2r^2}{c^2})^{3/2}}=\left. \frac{\sigma c^2}{\omega \sqrt{1-\frac{\omega ^2r^2}{c^2}}}\right\vert _{-r_0}^{r_0}=0\)

...

[Ost]

Иван, определение импульса \(\displaystyle  \vec p=\frac{m~\vec v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\).

Векторный дифференциал импульса состоит из трех слагаемых, нас интересует только
\(\displaystyle  d \vec p=\frac{dm~\vec v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\frac{\sigma~\vec v}{\sqrt{1-\frac{\omega^2~r^2}{c^2}}} dr\).

Дифференциал импульса
\(\displaystyle  d \vec p=\frac{\vec v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}~dm +\frac{m}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}~d \vec v_\bot + \frac{m}{\left(1-\frac{v^2}{c^2} \right)^{3/2}}~d \vec v_\tau \).

[Иван Горин]

Иван, определение импульса \(\displaystyle  \vec p=\frac{m~\vec v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\).

Векторный дифференциал импульса состоит из трех слагаемых, нас интересует только
\(\displaystyle  d \vec p=\frac{dm~\vec v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\frac{\sigma~\vec v}{\sqrt{1-\frac{\omega^2~r^2}{c^2}}} dr\).

\(\displaystyle  \vec p=\frac{m~\vec v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\)

Модуль импульса
 \(\displaystyle   p=\frac{m v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\)

Масса вращения

\(\displaystyle m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{\omega ^2r^2}{c^2}}}\)

Импульс элементарной массы на расстоянии r от центра вращения

\(\displaystyle dP=\omega rdm\)

\(\displaystyle dm=d\left (  \frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{\omega ^2r^2}{c^2}}}\right )=\sigma d\left (  \frac{r}{\sqrt{1-\frac{\omega ^2r^2}{c^2}}}\right )\)

Вывод в моём предыдущем посте.

[Ost]

\(dm=d(\sigma~r)=\sigma~dr\).
Физически определяется только конструкцией стержня.
Это просто учёт распределения массы в конструкции.

[Александр45]

\(dm=\sigma~dr\).
Физически определяется только конструкцией стержня.
Это просто учёт распределения массы в конструкции.

Как я понял речь идет о релятивистской массе вращающегося стержня, ось вращения которого неподвижна в ИСО.
Если рассматривать этот стержень в ИСО', в которой его ось вращения движется с постоянной скоростью \(V\), то масса для каждой его материальной частицы в момент времени \(t'_i\) будет зависеть уже от суммарной скорости  \(\vec v'_i(t'_i)=\vec V+\vec \omega'_i(t'_i) R'_i(t'_i)\), т.е. масса каждой частицы будет меняться во времени и внесет свою лепту в изменение полной энергии и релятивистского импульса во времени и в выполнение законов сохранения.

[Иван Горин]

\(dm=d(\sigma~r)=\sigma~dr\).
Физически определяется только конструкцией стержня.
Это просто учёт распределения массы в конструкции.

Конструкция нашего стержня в состоянии покоя.
Тонкий однородный стержень, прямой, круглого сечения.
При вращении стержень остается прямым, масса его не меняется в классике.
В СТО при вращении стержня в его собственной системе отсчета, в которой нет поступательного движения.
Стержень остается прямым в любой момент времени.
При удалении от центра вращения сечение стержня превращается в эллипс.
Его дифференциал массы dm увеличивается.
Погонная масса ку остается без изменения.
Дифференциал dm в математике применяется для вычисления интегралов или при решении дифференциальных уравнений.
В нашей задаче мы вычисляем определенные интегралы при изменении расстояния до нашей элементарной массы dm от -r₀ до r₀ от центра вращения.

При взятии интегралов и дифференциалов я пользуюсь классической математикой, а не релятивистской.

В классической математике нельзя из под дифференциала выносить за скобку переменную величину в знаменателе.
И еще много другого нельзя, что разрешено в релятивизме.

[Иван Горин]

Выводим формулу энергии вращательного движения стержня.

Для начала вспомним понятия и законы вращательного движения  в классике.

Момент инерции J=mr² это момент инерции материальной точки массой m на расстоянии r от центра вращения.
Момент импульса \(L=J\omega\)
Момент силы M
Основное уравнение динамики вращательного движения
\(M=\frac{dL}{dt}\)
Элементарная работа
\(dA=Md\alpha\)
\(dA=Md\alpha=\frac{dL}{dt}\omega dt=\omega dL=\omega d( \omega J)\)

Но работа есть мера мера изменения кинетической энергии, следовательно кинетическая энергия
\(dT=\omega dL=\omega d( \omega J)=\omega d(\omega mr^2)\) (1)

То есть для разгона материальной точки массой m от 0 до \( \omega \) внешняя сила выполнит работу \(dA=Md\alpha\)
...

[Иван Горин]

Итак полная энергия вращения массы m₀ на расстоянии r₀ от центра вращения в  неподвижной системе в любой момент времени

\(\displaystyle E= \frac{m_0c^2}{\sqrt{1-\frac{\omega ^2r_0^2}{c^2}}} \)

[severe]

На мой взгляд, Ваша анимация отличается от дробышевской только направлением вращения стержня. У Дробышева вращение против часовой стрелки.

Да, у мастера Дробышева всё правильно.
В вертикальном положении стержень имеет собственную длину. И вращение против часовой стрелки.

Не поверю, что в СТО вращающийся и при этом поступательно движущийся неизогнутый стержень невозможен. Горькая "правда" заключается в том, что в СТО летящий вращающийся стержень и прямой и гнутый разом. До применения ПЛ он прямой, после применения ПЛ он гнутый.

[Александр45]

Цитата: Иван Горин от 23 Июль 2021, 18:54:20
Да, у мастера Дробышева всё правильно.
В вертикальном положении стержень имеет собственную длину. И вращение против часовой стрелки.

Не поверю, что в СТО вращающийся и при этом поступательно движущийся неизогнутый стержень невозможен. Горькая "правда" заключается в том, что в СТО летящий вращающийся стержень и прямой и гнутый разом. До применения ПЛ он прямой, после применения ПЛ он гнутый.

Некоторые уточнения. Искривление стержня происходит исключительно из-за использования ОО.
У Лоренца летящий вращающийся стержень в АСО, в которой одновременность идентична АО из КФ, всегда является реально прямолинейным.
Стержень, неподвижный в АСО, из ИСО, движущихся относительно АСО, выглядит искривленным из-за местного времени, в которое ОО вшита в преобразования времени ПЛ в виде поправки \(\frac {xV}{c^2}\).
Но поскольку местное время у Лоренца - это математический прием, обеспечивающий "удобство" описания движения стержня, то за таким искривлением нет ничего физического, то это искривление у Лоренца называют кажущимся (иллюзорным), т.е. не существующем в реальности.

У Эйнштейна отсутствует АСО (выделенная ИСО) и все ИСО равноправные. Поэтому замедление времени и сокращение длины объявлены кинематическими, не связанными ни с какими физическими причинами, т.е. отсутствующими в реальности. Поэтому у Эйнштейна во всех ИСО, кроме собственной, стержень должен выглядеть периодически  изгибающимся из-за ОО. Поэтому у Эйнштейна в реальности должны отсутствовать не только изгибы прямолинейного стержня, но и замедление времени, и сокращение длины.

Что релятивисты подтверждают такими заявлениями типа

[severe]

Не поверю, что в СТО вращающийся и при этом поступательно движущийся неизогнутый стержень невозможен. Горькая "правда" заключается в том, что в СТО летящий вращающийся стержень и прямой и гнутый разом. До применения ПЛ он прямой, после применения ПЛ он гнутый.
Некоторые уточнения. Искривление стержня происходит исключительно из-за использования ОО.
У Лоренца летящий вращающийся стержень в АСО, в которой одновременность идентична АО из КФ, всегда является реально прямолинейным.
Стержень, неподвижный в АСО, из ИСО, движущихся относительно АСО, выглядит искривленным из-за местного времени, в которое ОО вшита в преобразования времени ПЛ в виде поправки \(\frac {xV}{c^2}\).
Но поскольку местное время у Лоренца - это математический прием, обеспечивающий "удобство" описания движения стержня, то за таким искривлением нет ничего физического, то это искривление у Лоренца называют кажущимся (иллюзорным), т.е. не существующем в реальности.

У Эйнштейна отсутствует АСО (выделенная ИСО) и все ИСО равноправные. Поэтому замедление времени и сокращение длины объявлены кинематическими, не связанными ни с какими физическими причинами, т.е. отсутствующими в реальности. Поэтому у Эйнштейна во всех ИСО, кроме собственной, стержень должен выглядеть периодически  изгибающимся из-за ОО. Поэтому у Эйнштейна в реальности должны отсутствовать не только изгибы прямолинейного стержня, но и замедление времени, и сокращение длины.

Что релятивисты подтверждают такими заявлениями типа

Так я эту цитату приводил релятивистам. Они хором сказали, что это ошибка автора учебника. Типа, ну что же, бывает.
По Эйнштейну даже нельзя рассмотреть летящий вращающийся прямой стержень. Какая сила природы мешает его рассмотреть? ОО? Так, пока мы не успели, слава Господу, применить ПЛ, никакое ОО нас ещё не осенило.

[Александр45]

Цитата: Александр45 от 28 Июль 2021, 06:31:00
Не поверю, что в СТО вращающийся и при этом поступательно движущийся неизогнутый стержень невозможен. Горькая "правда" заключается в том, что в СТО летящий вращающийся стержень и прямой и гнутый разом. До применения ПЛ он прямой, после применения ПЛ он гнутый.
Некоторые уточнения. Искривление стержня происходит исключительно из-за использования ОО.
У Лоренца летящий вращающийся стержень в АСО, в которой одновременность идентична АО из КФ, всегда является реально прямолинейным.
Стержень, неподвижный в АСО, из ИСО, движущихся относительно АСО, выглядит искривленным из-за местного времени, в которое ОО вшита в преобразования времени ПЛ в виде поправки xVc2.
Но поскольку местное время у Лоренца - это математический прием, обеспечивающий "удобство" описания движения стержня, то за таким искривлением нет ничего физического, то это искривление у Лоренца называют кажущимся (иллюзорным), т.е. не существующем в реальности.

У Эйнштейна отсутствует АСО (выделенная ИСО) и все ИСО равноправные. Поэтому замедление времени и сокращение длины объявлены кинематическими, не связанными ни с какими физическими причинами, т.е. отсутствующими в реальности. Поэтому у Эйнштейна во всех ИСО, кроме собственной, стержень должен выглядеть периодически  изгибающимся из-за ОО. Поэтому у Эйнштейна в реальности должны отсутствовать не только изгибы прямолинейного стержня, но и замедление времени, и сокращение длины.

Что релятивисты подтверждают такими заявлениями типа

Так я эту цитату приводил релятивистам. Они хором сказали, что это ошибка автора учебника. Типа, ну что же, бывает.
По Эйнштейну даже нельзя рассмотреть летящий вращающийся прямой стержень. Какая сила природы мешает его рассмотреть? ОО? Так, пока мы не успели, слава Господу, применить ПЛ, никакое ОО нас ещё не осенило.

Я приводил множество подобных цитат и сканов в SciTecLibrary и там местные орты объясняли отсталостью создателей СТО и авторов учебников, которые не знакомы с современным видением СТО. Я многократно спрашивал тамошних ортов указать мне современный источник по СТО, в котором этот вопрос объяснен правильно. Ну хотя бы одну цитату с указанием этого источника.
Но ни там, ни здесь мне не удалось до сих пор получить однозначный ответ на вопрос
Реальны ли сокращение длины и замедление времени в СТО?

А ОО в СТО обосновывается, исключительно принципиальной невозможностью реализации АО. Уже на этом форуме я предложил уже несколько теоретических вариантов АО-синхронизации, как для СТО, так и для теории Лоренца. Вот жду, когда меня раскритикуют в пух и прах. Но, как я думаю,  кроме обвинений в невежестве и отказа от обсуждения подобных тем ничего не получу. Хорошо еще, если помогут выловить ошибки в расчетах и оформлении.

[Ost]

...
Итак полная энергия вращения стержня в  неподвижной системе в любой момент времени
\(\displaystyle E= \frac{m_0c^2}{\sqrt{1-\frac{\omega ^2r_0^2}{c^2}}} \)

Это энергия стержня с сосредоточенными на концах массами.

[severe]

Я приводил множество подобных цитат и сканов в SciTecLibrary и там местные орты объясняли отсталостью создателей СТО и авторов учебников, которые не знакомы с современным видением СТО. Я многократно спрашивал тамошних ортов указать мне современный источник по СТО, в котором этот вопрос объяснен правильно. Ну хотя бы одну цитату с указанием этого источника.
Но ни там, ни здесь мне не удалось до сих пор получить однозначный ответ на вопрос
Реальны ли сокращение длины и замедление времени в СТО?

А ОО в СТО обосновывается, исключительно принципиальной невозможностью реализации АО. Уже на этом форуме я предложил уже несколько теоретических вариантов АО-синхронизации, как для СТО, так и для теории Лоренца. Вот жду, когда меня раскритикуют в пух и прах. Но, как я думаю,  кроме обвинений в невежестве и отказа от обсуждения подобных тем ничего не получу. Хорошо еще, если помогут выловить ошибки в расчетах и оформлении.

Пусть дан летящий вращающийся прямой стержень, тогда данный летящий вращающийся прямой стержень является кривым, если верна СТО.

[Александр45]

Цитата: Александр45 от 29 Июль 2021, 05:58:05
Я приводил множество подобных цитат и сканов в SciTecLibrary и там местные орты объясняли отсталостью создателей СТО и авторов учебников, которые не знакомы с современным видением СТО. Я многократно спрашивал тамошних ортов указать мне современный источник по СТО, в котором этот вопрос объяснен правильно. Ну хотя бы одну цитату с указанием этого источника.
Но ни там, ни здесь мне не удалось до сих пор получить однозначный ответ на вопрос
Реальны ли сокращение длины и замедление времени в СТО?

А ОО в СТО обосновывается, исключительно принципиальной невозможностью реализации АО. Уже на этом форуме я предложил уже несколько теоретических вариантов АО-синхронизации, как для СТО, так и для теории Лоренца. Вот жду, когда меня раскритикуют в пух и прах. Но, как я думаю,  кроме обвинений в невежестве и отказа от обсуждения подобных тем ничего не получу. Хорошо еще, если помогут выловить ошибки в расчетах и оформлении.

Пусть дан летящий вращающийся прямой стержень, тогда данный летящий вращающийся прямой стержень является кривым, если верна СТО.

Вы правы. Если использовать ПЛ для описания движущегося стержня из неподвижной ИСО, то стержень будет выглядеть периодически изгибающимся.
Но физический смысл этих изгибов у Эйнштейна и Лоренца будут разными.

Уточняю. Для летящего вращающегося прямого стержня замедление средней угловой скорости и изменение его длины в зависимости от угла поворота являются следствием принятого Лоренцем предположения о сокращении длины и замедлении времени при движении относительно эфира и описываемым формулами

    \(\Delta l'=\frac {\Delta l} {\gamma}\);    
    \(\Delta t'=\frac {\Delta t} {\gamma}\).

А периодическое искривление движущегося вращающегося стержня у Эйнштейна является следствием ОО, а у Лоренца следствием описания движения стержня в местном (локальном) времени.

У Лоренца при описании в истинном (абсолютном) времени стержень всегда (во всех ИСО) сохраняет свою прямолинейность.

У Эйнштейна при описании во всех ИСО движущийся вращающийся стержень всегда будет периодически изгибаться (кроме случаев, когда ось вращение стержня параллельна скорости \(V\)).   

[Иван Горин]

Это энергия стержня с сосредоточенными на концах массами.

Да.