Вычислить энергию стержня

[severe]

Эллипсоид смотрится уже в один момент, так как имеется ввиду приведение показаний ПЛ к одному моменту.
Для стержня в собственной системе это делается так

Вы вначале дали определение реальному объекту, а потом сказали, что если относительность одновременности реальна, то ПЛ переводят реальные объекты (точки которых одновременны) в нереальные объекты (точки которых неодновременны).
Придётся либо признать ОО нереальной, либо признать объекты, точки которых неодновременны, тоже реальными. То есть пересмотреть определение реального объекта, данное Вами вначале.
Это предложение той же силы разума, что и, а, давайте-ка, признаем траектории реальными объектами.

[Иван Горин]

Можно проще.
Прямые ПЛ в приращениях

\(\displaystyle \Delta x=\gamma (\Delta x'+v\Delta t')\)

\(\displaystyle \Delta t=\gamma (\Delta t'+\frac{v\Delta x'}{c^2})\)

Определяем длину стержня в системе К' в один момент времени.
\(\displaystyle \Delta t'=0\)

\(\displaystyle \Delta x=\gamma \Delta x'\)
\(\displaystyle  L'=\frac{L_0}{\gamma }\)

Но в системе К концы стержня будут находиться в разных временах

\(\displaystyle \Delta t=\gamma \frac{v\Delta x'}{c^2}=\frac{vL_0}{c^2}\)

Стержень движется в системе \(K'\), концы его берутся одновременно \(\displaystyle \Delta t'=0\). Он смотрится короче.
Стержень покоится в системе \(K\)  \(\displaystyle \Delta t=\frac{0~L_0}{c^2}=0\). Он длиннее в собственной системе.

Скорость v это относительная скорость систем. Стержень движется с этой скоростью в системе K'.
В формуле
\(\displaystyle \Delta t=\gamma \frac{v\Delta x'}{c^2}=\frac{vL_0}{c^2}\)
скорость v это скорость в системе K', а не скорость стержня в системе К.

[Ost]

Скорость v это относительная скорость систем. Стержень движется с этой скоростью в системе K'.
В формуле
\(\displaystyle \Delta t=\gamma \frac{v\Delta x'}{c^2}=\frac{vL_0}{c^2}\)
скорость v это скорость в системе K', а не скорость стержня в системе К.

Скорость v это относительная скорость систем. Стержень движется с этой скоростью в системе K'.

Правильно, но нам интересна только скорость стержня относительно систем.
Мы изучаем его длину в зависимости от относительной скорости, а не скорости относительного движения систем.
В одном случае это \(v\) в другом \(0\). Стержень покоится в системе \(K\). Он находится в собственной системе.
Его концы не могут иметь смещение во времени, обусловленное относительным движением. Его длина номинальная.

[Ost]

[Ost]

Комментирую главное.

Оператор-1 находится в системе, где покоится стержень и штангенциркулем измеряет его длину, прикладывая губки прибора одновременно в произвольный момент t.

Оператор-2 пролетает мимо стержня и делает моментальный снимок его концов в момент t'.

Все операторы выполняют операцию измерения моментально, но в разные моменты.
Неодновременность измерения концов, исключается в обоих системах.

[Александр45]

Скорость v это относительная скорость систем. Стержень движется с этой скоростью в системе K'.

Сказано не совсем точно. Верно, что v относительная скорость ИСО.

Однако со скоростью v движутся в системе K' не все точки вращающегося стержня, а лишь ось вращения. Другие точки (M и N) в системе K' движутся с суммарной скоростью, которая в СТО равна релятивистской сумме \(\vec v\) и \(\vec\omega R\).
Согласно СТО, время для точек M и N в ИСО  K', пересчитанное с помощью ПЛ будет неодинаковым, т.е. события, одновременные в ИСО K, в ИСО  K' получаются неодновременными - см. формулы ниже

\(t'_M=\gamma(t+\frac {RV}{c^2}sin(\omega t))\),
 
\(t'_N=\gamma(t+\frac {RV}{c^2}sin(\omega t+\pi))\).

Форма стержня в K' образуется из точек стержня (в нашем случае достаточно точек 0, M и N), взятых одновременно в  K', т.е. когда  \(t'_M=t'_N\), а это равенство возможно только в случаях, когда в вышеприведенных формулах \(t_M ≠ t_M\).

Впрочем мы с Вами в теме "Вращение стержня" пришли к такому пониманию формы вращающегося стержня в СТО. Уточняю лишь для того, чтобы более точно довести до Osta суть кинематической формы стержня в СТО.

[meandr]

Стержень покоится в системе K. Он находится в собственной системе.

Брехня...
Стержень ВРАЩАЕТСЯ,  у него нет собственной ИНЕРЦИОННОЙ системы - поэтому и "покоящаяся линейка" к этой задаче не лепится.

Оператор-1 находится в системе, где покоится стержень и штангенциркулем измеряет его длину, прикладывая губки прибора одновременно в произвольный момент t.

Оператор-2 пролетает мимо стержня и делает моментальный снимок его концов в момент t'.

Все операторы выполняют операцию измерения моментально, но в разные моменты.
Неодновременность измерения концов, исключается в обоих системах.

Брехня с филосней (= филосня с брехней).

Впрочем мы с Вами в теме "Вращение стержня" пришли к такому пониманию формы вращающегося стержня в СТО.

Это Горин сделал над собой героическое усилие и пришел к такому пониманию формы вращающегося стержня в СТО, какое с самого начала дали Вы с Дробышевым и я вслед за вами.
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=615065.msg9661817#msg9661817
А Ост к такому не приходил, даже не смотря на то что сам же написал ремейк моей программы расчета КРИВОЙ формы стержня по СТО
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=615065.msg9642620#msg9642620

Уточняю лишь для того, чтобы более точно довести до Osta суть кинематической формы стержня в СТО.

невозможно довести до человека то, до чего он сам НЕ ХОЧЕТ доходить и сознательно убегает...

[Александр45]

Комментирую главное.

Оператор-1 находится в системе, где покоится стержень и штангенциркулем измеряет его длину, прикладывая губки прибора одновременно в произвольный момент t.

Как я понял оператор - это наблюдатель в терминах СТО.
Позвольте уточнить. Вы забыли, что стержень в нашем случае равномерно вращается т.е.  не покоится ни в одной ИСО. В одной ИСО покоится только его ось вращения, а остальные точки стержня движутся с какой-то угловой скоростью. Так что ни в одной ИСО измерить размеры стержня штангенциркулем или линейкой не удастся.

Оператор-2 пролетает мимо стержня и делает моментальный снимок его концов в момент t'.

Согласен. Но можно сказать и так. Мимо оператора-2 пролетает тот же самый вращающийся стержень, и в момент t' отмечаются координаты его точек в ИСО оператора-2.

В СТО совокупность этих точек называют кинематической формой стержня.

От себя замечу, что релятивисты еще не пришли к твердому и однозначному мнению о реальности кинематических эффектов. Если Вас это заинтересует, то могу привести официальные источники, в которых в качестве окончательной истины приведены взаимоисключающие взгляды.

Все операторы выполняют операцию измерения моментально, но в разные моменты.
Неодновременность измерения концов, исключается в обоих системах.

Откуда Вы взяли, что в СТО "Неодновременность измерения концов, исключается в обоих системах"?
Ведь во всех учебниках по СТО обязательно подчеркивают, что разноместные события, одновременные в одной ИСО, другой ИСО, движущейся относительно первой, будут неодновременными! Если конечно у них абсцисса не будет одинаковой.

Если, для нашего случая с вращающимся стержнем, события в ИСО, в которой ось вращения неподвижна, концы стержня могут в какой-то один момент времени (одновременно) лежать с осью вращения на прямой, горизонтальной оси \(x\) и иметь ординаты, равные нулю, то в ИСО, в которой ось вращения движется со скоростью  \(v\), согласно учебникам по СТО такого случая, как одновременное положение концов стержня на горизонтали, не может быть уже потому, что это событие одновременно в первой ИСО. Что и было доказано в теме "Вращение стержня" несколькими способами.
И это искривление стержня было известно релятивистам и их противникам задолго до появления темы "Вращение стержня".

Поэтому во всех расчетах полной энергии, релятивистского импульса и релятивистского момента импульса необходимо учитывать кинематическое изменение  формы движущегося стержня при вращении. То есть выполнять Ваше  "Обязательное условие, при решении задачи применить уравнение формы стержня в ИСО наблюдения." - см. исходный пост.

Подробно с нарушением законов сохранения можно ознакомиться в работе ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ МЕХАНИКЕ ДЛЯ РАВНОМЕРНОГО ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

[Ost]

Как я понял оператор - это наблюдатель в терминах СТО.
Позвольте уточнить. Вы забыли, что стержень в нашем случае равномерно вращается т.е.  не покоится ни в одной ИСО. В одной ИСО покоится только его ось вращения, а остальные точки стержня движутся с какой-то угловой скоростью. Так что ни в одной ИСО измерить размеры стержня штангенциркулем или линейкой не удастся.
Согласен. Но можно сказать и так. Мимо оператора-2 пролетает тот же самый вращающийся стержень, и в момент t' отмечаются координаты его точек в ИСО оператора-2.

В СТО совокупность этих точек называют кинематической формой стержня.

От себя замечу, что релятивисты еще не пришли к твердому и однозначному мнению о реальности кинематических эффектов. Если Вас это заинтересует, то могу привести официальные источники, в которых в качестве окончательной истины приведены взаимоисключающие взгляды.
Откуда Вы взяли, что в СТО "Неодновременность измерения концов, исключается в обоих системах"?
Ведь во всех учебниках по СТО обязательно подчеркивают, что разноместные события, одновременные в одной ИСО, другой ИСО, движущейся относительно первой, будут неодновременными! Если конечно у них абсцисса не будет одинаковой.

Если, для нашего случая с вращающимся стержнем, события в ИСО, в которой ось вращения неподвижна, концы стержня могут в какой-то один момент времени (одновременно) лежать с осью вращения на прямой, горизонтальной оси \(x\) и иметь ординаты, равные нулю, то в ИСО, в которой ось вращения движется со скоростью  \(v\), согласно учебникам по СТО такого случая, как одновременное положение концов стержня на горизонтали, не может быть уже потому, что это событие одновременно в первой ИСО. Что и было доказано в теме "Вращение стержня" несколькими способами.
И это искривление стержня было известно релятивистам и их противникам задолго до появления темы "Вращение стержня".

Поэтому во всех расчетах полной энергии, релятивистского импульса и релятивистского момента импульса необходимо учитывать кинематическое изменение  формы движущегося стержня при вращении. То есть выполнять Ваше  "Обязательное условие, при решении задачи применить уравнение формы стержня в ИСО наблюдения." - см. исходный пост.

Как я понял оператор - это наблюдатель в терминах СТО.
Позвольте уточнить. Вы забыли, что стержень в нашем случае равномерно вращается т.е.  не покоится ни в одной ИСО. В одной ИСО покоится только его ось вращения, а остальные точки стержня движутся с какой-то угловой скоростью. Так что ни в одной ИСО измерить размеры стержня штангенциркулем или линейкой не удастся.

Да оператор это наблюдатель.
Я комментировал только в контексте текста Ландау.
А так получится.
Оператор-1 находится в системе, где покоится центр масс стержня и делает моментальный снимок его концов в момент t.

Оператор-2 пролетает мимо стержня и делает моментальный снимок его концов в момент t'.

Все операторы выполняют операцию измерения моментально, но в разные моменты.
Неодновременность исключается в обоих системах.

Обратите, что операция делается моментально. Это значит, что вращения стержня на кадре не видно.

[Ost]

Откуда Вы взяли, что в СТО "Неодновременность измерения концов, исключается в обоих системах"?
Ведь во всех учебниках по СТО обязательно подчеркивают, что разноместные события, одновременные в одной ИСО, другой ИСО, движущейся относительно первой, будут неодновременными! Если конечно у них абсцисса не будет одинаковой.

Не одновременность существует только на уровне ПЛ.
\(\displaystyle x=\frac{x'+V~t'}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}\);     \(\displaystyle t=\frac{t'+\frac{V~x'}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}\).   (1).

На уровне формулы \(\displaystyle x=x'/\gamma\);   \(\displaystyle y=y'\)   (2) её уже нет.
Остаются только разные показания часов \(\displaystyle t=t'/\gamma\).    (3)
Это видно из текста Ландау.

Из (2) можно получить правило сложение скорости.

Дифференцируем, вычисляем кинематические скорости.

\(\displaystyle \frac{dx(t')}{dt}=\frac{dx'(t')}{\gamma~dt}=\frac{v'_{x}~dt'}{\gamma~dt}=\frac{v'_{x}~dt'}{\gamma^2}\left(dt'+\frac{V~dx'}{c^2}\right)^{-1}=\frac{v'_{x}}{\gamma^2}\left(1+\frac{V~v'_{x}}{c^2}\right)^{-1}\);

\(\displaystyle \frac{dy(t')}{dt}=\frac{dy'(t')}{dt}=\frac{v'_{y}~dt'}{dt}=\frac{v'_{y}~dt'}{\gamma}\left(dt'+\frac{V~dx'}{c^2} \right)^{-1}=\frac{v'_{y}}{\gamma}\left(1+\frac{V~v'_{x}}{c^2} \right)^{-1}\).

\(\displaystyle v_{x} =\frac{v'_{x}}{\gamma^2}\left(1+\frac{V~v'_{x}}{c^2}\right)^{-1}+V=\left(\frac{v'_{x}}{\gamma^2}+V\left(1+\frac{V~v'_{x}}{c^2}\right) \right) \left(1+\frac{V~v'_{x}}{c^2}\right)^{-1}=\left(v'_{x} \left(1-\frac{V^2}{c^2}\right)+V\left(1+\frac{V~v'_{x}}{c^2}\right) \right) \left(1+\frac{V~v'_{x}}{c^2}\right)^{-1}=\)

\(\displaystyle =\left(v'_{x}-\frac{V^2}{c^2}v'_{x}+V+\frac{V^2~v'_{x}}{c^2}\right) \left(1+\frac{V~v'_{x}}{c^2}\right)^{-1}=\left(v'_{x}+V\right) \left(1+\frac{V~v'_{x}}{c^2}\right)^{-1}\).   (4)

\(\displaystyle v_{y}=\frac{v'_{y}}{\gamma}\left(1+\frac{V~v'_{x}}{c^2} \right)^{-1}\). (5)  Получили правило сложение скорости.

Правило сложения скорости можно получить непосредственным дифференцирование (1).

Формулы (4) и (5) непосредственно используются для вычисления энергии в относительном движении. Законы сохранения соблюдаются.
А Вы умудряетесь прицепить к этому (1), где неодновременность и у Вас законы сохранения не соблюдаются.

Поэтому во всех расчетах полной энергии, релятивистского импульса и релятивистского момента импульса необходимо учитывать кинематическое изменение  формы движущегося стержня при вращении. То есть выполнять Ваше  "Обязательное условие, при решении задачи применить уравнение формы стержня в ИСО наблюдения." - см. исходный пост.

При выполнение этого условия у меня закон сохранения энергии выполняется, а у Вас нет и это ошибка, принципиальная.

[Иван Горин]

Не одновременность существует только на уровне ПЛ.
\(\displaystyle x=\frac{x'+V~t'}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}\);     \(\displaystyle t=\frac{t'+\frac{V~x'}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}\).   (1).

На уровне формулы \(\displaystyle x=x'/\gamma\);   \(\displaystyle y=y'\)   (2) её уже нет.

x из (1) и x из (2) это разные переменные.

[Ost]

x из (1) и x из (2) это разные переменные.

Да, правильно будет \(\displaystyle x=x'/\gamma+ V~t\).
Надо было обозначить, например \(x_k~-\) координата в окне звездолёта.

Необходимо обратить внимание, что правильный ответ по СТО на вопрос, что мы "видим" в окне
пролетающего мимо нас звездолёта не должен противоречить математике вычисления энергии.
Для этого должны выполнятся следующие уравнения.
Пусть \(V~-\) скорость относительного движения вдоль x;   \(t~-\) время в системе наблюдения.

\(x=x_k+V~t~-\) координата x относительно системы наблюдения за звездолётом.
\(\displaystyle x_k=\frac{x'(t')}{\gamma}\)  это мы видим в окне.
\(\displaystyle v_x=\frac{d}{dt}(x_k+V~t)=v_{xk}+V~-\) скорость относительно наблюдателя.
\(v_{xk}\)  эту скорость вдоль x мы видим в окне.

\(y=y_k~-\) координата y относительно системы наблюдения за звездолётом.
\(\displaystyle y_k=y'(t')\)  это мы видим в окне.
\(\displaystyle v_y=\frac{d}{dt}y_k=v_{yk}~-\) скорость относительно наблюдателя.
\(v_{yk}\)  эту скорость вдоль y мы видим в окне.

Энергия в относительном движении и внутренняя энергия в системе звездолёта правильно вычисляется через скорость \(v_x\) и  \(v_y\),
которая получается по правилу сложения скорости в СТО.

Правильная координата тела, связана с функцией энергии
\(\displaystyle dE=\frac{dm~c^2}{\sqrt{1-\frac{(dx_k/dt+V)^2+(dy_k/dt)^2}{c^2}}}~-\) энергия относительно наблюдателя.

\(dE_s=dE/\gamma~-\) энергия в собственной системе, внутренняя.
Эта энергия должна совпадать с энергией вычисленной в собственной системе.



Координата точки на кадре в момент определения формы стержня будет
\(\displaystyle x_{k}=x-V~t=\frac{x'+V~t'}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}-V \frac{t'+\frac{V~x'}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}=\frac{x'+V~t'}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}- \frac{V~t'+\frac{V^2~x'}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}=\frac{x'-\frac{V^2~x'}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}=x'~\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}\).   (2)

Для координаты \(\displaystyle x= x'~\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}+V~t\), соблюдается инвариантность интервала. (3)

[Александр45]

Все операторы выполняют операцию измерения моментально, но в разные моменты.
Неодновременность исключается в обоих системах.

Вы просто попались на болтологию релятивистов.
Измерения координат точек в каждой из двух  ИСО производится одновременно, но одновременность в СТО относительная, т.е. в каждой ИСО своя, а не как в КФ - абсолютная, т.е. одна на все ИСО.



В СТО для того, чтобы в какой-то ИСО координаты всех точек движущегося стержня были отмечены одновременно, необходимо чтобы часы в этих точках показывали одно и то же время. А это для разноместных точек возможно только когда часы в этих точках ИСО синхронизированы.

В СТО это синхронизация световым сигналом по релятивистской методике, которая может обеспечить только относительную одновременность. От других способов синхронизации релятивисты отказываются лишь на не доказанном утверждении, что их способ лучший в мире. Но так ли это?
 
В КФ абсолютная одновременность может быть получена любым способом, обеспечивающим результат синхронизации эквивалентный (равный) результату синхронизации мгновенным сигналом.

Обратите, что операция делается моментально. Это значит, что вращения стержня на кадре не видно.

У изогнутого стержня теоретически вращения на стоп-кадре тоже не видно, так как положение точек стержня отмечается в обеих ИСО одновременно, но одновременность в СТО относительная. Поэтому положение концов стержня, отмеченные  одновременно в одной ИСО в другой ИСО будут выглядеть неодновременными. А стержень, прямолинейный в ИСО, где ось вращения неподвижна, в ИСО, в которой ось вращения движется с постоянной скоростью v, стержень будет периодически изгибаться.

Чтобы в этом убедиться внимательно изучите параллельную тему "Вращение стержня", в которой из формул преобразования времени ПЛ  \(t'_M=\gamma(t+\frac {RV}{c^2}sin(\omega t))\) и  \(t'_N=\gamma(t+\frac {RV}{c^2}sin(\omega t+\pi))\) определяются значения времени для точек M и N в ИСО K' для момента времени \(t\) в ИСО K. Из этих формул видно, что в общем случае для любого значения \(t\) в ИСО K' будет нарушаться равенство \(t'_N=t'_M\), обязательное для одновременности в ИСО K'.

Подробно с нарушением законов сохранения можно ознакомиться в работе ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ МЕХАНИКЕ ДЛЯ РАВНОМЕРНОГО ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ, а с описанием вращательного движения в СТО в работе
МГНОВЕННЫЕ СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ МЕХАНИКЕ

[meandr]

Энергия в относительном движении и внутренняя энергия в системе звездолёта правильно вычисляется через скорость v_x и  v_y,
которая получается по правилу сложения скорости в СТО.

Делаем контрольную проверку в случае, когда в начальный момент времени t=t'=0 стержень в исходной системе, где он только вращается (у Оста сейчас это штрихованная система звездолета) расположен перпендикулярно направлению движения (параллельно оси У при движении системы звездолета вдоль оси Х).
Все решающие эту задачу едины в том, что в таком исходном случае и в исходной системе и в системе наблюдения стержень прямой
 (более того, в этом случае для всего стержня в обеих системах применимо слово ОДНОВРЕМЕННО - но только в этот начальный момент).
Посчитаем по рел.правилу сложения (ЛЛ2, п.5, уравнение (5.1)), какая будет скорость концов стержня в этот момент в системе наблюдения:
\(u_x=\frac{u'_x+V}{1+u'_x V/c^2}\)
Других компонент скорости у стержня в этот момент нет.
Принимаем что стержень вращается против часовой стрелки и в системе наблюдения движется в положительном направлении Х (слева направо).
ДЛя простоты (чтобы не утруждать расчетами) принимаем что скорость вращения концов в исходной системе равна скорости перемещения стержня:
\(-u'_{xa}=u'_{xb}=V\)
Тогда сразу очевидно, что скорость верхнего конца А в системе наблюдения равна нулю: \(-u_{xa}=0\)
а скорость нижнего конца В
\(u_{xb}=\frac{2V}{1+ V^2/c^2}\).
В то же время скорость центра стержня О (равноудаленного от концов прямого стержня) в системе наблюдения равна V.
То есть скорость нижнего конца стержня получается меньше, чем удвоенная скорость его середины (при мгновенной неподвижности верхнего конца).

Без сложных расчетов очевидно, что при таком распределении скоростей стержня в системе наблюдения он НЕ МОЖЕТ иметь прямую форму в моменты, предшествующие этому положению или в последующие моменты - как раз по рел. правилу сложения скоростей.
Это еще одно доказательств того, что в системе, где вращающийся стержень перемещается, он НЕ МОЖЕТ сохранять прямую форму (в любой произвольный момент времени) .

Ну а как это согласуется с РЕЛЯТИВИСТСКИМ сохранением энергии-импулса - исходные понятия есть в ЛЛ2 глава 2 "релятивистская механика", в частности п.9 "Энергия и импульс".
НУжно только учесть, что все написанное там относится к ЧАСТИЦАМ (да еще и таким, которые в какой-то собственной ИСО неподвижны) , а если речь идет о теле, состоящем из таких частиц, то формулы п.9 справедливы "для любого ПОКОЯЩЕГОСЯ как целое тела" - но это непосредственно не подходит к рассматриваемому здесь  случаю, поэтому нужно еще потрудиться, чтобы применить содежимое п.9 к ВРАЩАЮЩЕМУСЯ стержню.
Пока Ост не хочет себя этим утруждать.

От себя замечу, что в конце концов решение придет к релятивистскому ТЭИ, обеспечивающему обмен энергии-импульса между частицами стержня (с их различными скоростями, ускорениями и прочими "аномалиями").

Вообще же Осту давно следовало бы обратиться к более сведущим спецам в ТО, например к Дробышеву, или к Рустоту и Перегудову на Сайтехе.
Но как пела Эдита Пьеха:
"Я могла бы побежать за поворот - только гордость, только гордость не дает..."

[Ost]

Делаем контрольную проверку в случае, когда в начальный момент времени t=t'=0 стержень в исходной системе, где он только вращается (у Оста сейчас это штрихованная система звездолета) расположен перпендикулярно направлению движения (параллельно оси У при движении системы звездолета вдоль оси Х).
Все решающие эту задачу едины в том, что в таком исходном случае и в исходной системе и в системе наблюдения стержень прямой
 (более того, в этом случае для всего стержня в обеих системах применимо слово ОДНОВРЕМЕННО - но только в этот начальный момент).
Посчитаем по рел.правилу сложения (ЛЛ2, п.5, уравнение (5.1)), какая будет скорость концов стержня в этот момент в системе наблюдения:
\(u_x=\frac{u'_x+V}{1+u'_x V/c^2}\)
Других компонент скорости у стержня в этот момент нет.
Принимаем что стержень вращается против часовой стрелки и в системе наблюдения движется в положительном направлении Х (слева направо).
ДЛя простоты (чтобы не утруждать расчетами) принимаем что скорость вращения концов в исходной системе равна скорости перемещения стержня:
\(-u'_{xa}=u'_{xb}=V\)
Тогда сразу очевидно, что скорость верхнего конца А в системе наблюдения равна нулю: \(-u_{xa}=0\)
а скорость нижнего конца В
\(u_{xb}=\frac{2V}{1+ V^2/c^2}\).
В то же время скорость центра стержня О (равноудаленного от концов прямого стержня) в системе наблюдения равна V.
То есть скорость нижнего конца стержня получается меньше, чем удвоенная скорость его середины (при мгновенной неподвижности верхнего конца).

Без сложных расчетов очевидно, что при таком распределении скоростей стержня в системе наблюдения он НЕ МОЖЕТ иметь прямую форму в моменты, предшествующие этому положению или в последующие моменты - как раз по рел. правилу сложения скоростей.
Это еще одно доказательств того, что в системе, где вращающийся стержень перемещается, он НЕ МОЖЕТ сохранять прямую форму (в любой произвольный момент времени) .

Ну а как это согласуется с РЕЛЯТИВИСТСКИМ сохранением энергии-импулса - исходные понятия есть в ЛЛ2 глава 2 "релятивистская механика", в частности п.9 "Энергия и импульс".
НУжно только учесть, что все написанное там относится к ЧАСТИЦАМ (да еще и таким, которые в какой-то собственной ИСО неподвижны) , а если речь идет о теле, состоящем из таких частиц, то формулы п.9 справедливы "для любого ПОКОЯЩЕГОСЯ как целое тела" - но это непосредственно не подходит к рассматриваемому здесь  случаю, поэтому нужно еще потрудиться, чтобы применить содежимое п.9 к ВРАЩАЮЩЕМУСЯ стержню.
Пока Ост не хочет себя этим утруждать.

От себя замечу, что в конце концов решение придет к релятивистскому ТЭИ, обеспечивающему обмен энергии-импульса между частицами стержня (с их различными скоростями, ускорениями и прочими "аномалиями").

Вообще же Осту давно следовало бы обратиться к более сведущим спецам в ТО, например к Дробышеву, или к Рустоту и Перегудову на Сайтехе.
Но как пела Эдита Пьеха:
"Я могла бы побежать за поворот - только гордость, только гордость не дает..."

Вы меня удивляете. Колесо катится по дороге, в нижней точке скорость 0 на оси V, в верхней точке 2V это нормальная кинематическая ситуация,
как для классики, так и для теории в релятивистском варианте. Ваш взгляд на релятивистскую механику весьма ограничен.
Любая задача классической механики может быть решена через уравнения релятивисткой механики.
Например, посмотрите тему http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=608330.msg9192692#msg9192692

В моём варианте задачи графики энергии, выглядят так


Энергии верхней и нижней половин стержня изменяются во времени, а их сумма нет и в классике будет также.
Интеграл энергии \(E_1\) по всем точкам тела, в системе отсчёта расположенной в центре масс,
является инвариантом в любой инерциальной системе отсчёта и в релятивистской механике запишется так
\(E_1=E_2~\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}=inv\)  \((1)\), где \(E_2~-\) энергия в относительном движении.
\((1)\) не зависит от устройства системы. Это математический закон.

... НЕ МОЖЕТ иметь прямую форму в моменты, предшествующие этому положению или в последующие моменты - как раз по рел. правилу сложения скоростей.

Очень печально. Я привёл решение задачи, где строго доказывается, что при подстановке в закон сложения скорости, производной от координат прямого стержня, соблюдается закон \((1)\), а Вы продолжаете нести хрень. При этом закон сложения скорости выводится из уравнений, определяющих прямой стержень в покоящейся системе.
Вы стоите на стороне нарушителей законов сохранения и Вас это нисколько не смущает.

В такой задаче нет необходимости использовать вектор энергия-импульс.
Так как импульс и энергия сохраняются по отдельности.
 

[Александр45]

Цитата: Ost от 11 Июль 2021, 17:26:25
Вы меня удивляете. Колесо катится по дороге, в нижней точке скорость 0 на оси V, в верхней точке 2V это нормальная кинематическая ситуация,
как для классики, так и для теории в релятивистском варианте. Ваш взгляд на релятивистскую механику весьма ограничен.
...
Я привёл решение задачи, где строго доказывается, что при подстановке в закон сложения скорости производной от координат прямого стержня соблюдается закон (1), а Вы продолжаете нести хрень. При этом закон сложения скорости выводится из уравнений, определяющих прямой стержень в покоящейся системе.

Вы меня удивляете еще больше.
Я взял именно то положение стержня (вертикальное положение стержня), когда он ПРЯМОЙ и в системе где он только вращается, и в системе где он еще и движется , и по-Вашему мнению и по мнению всех других участников (специально нашел такую общую для всех позицию, чтобы не спорить о разнице в другие моменты), взял именно те формулы сложения скоростей, которые Вы выводили из ПЛ (ЛЛ2 глава 1 п.5), и НАГЛЯДНО ПОКАЗАЛ что по этому рел. правилу сложения скоростей у "колеса катящегося по дороге" в точке опоры скорость действительно 0, у оси вращения скорость действительно V, а вот у противоположной точки скорость НЕ равна 2V, как должно быть в классической механике, а меньше
- именно поэтому стержень, составленный из двух противоположных спиц такого колеса ДОЛЖЕН изогнуться по ТО
- и пояснил, что в ТО эта "аномалия" объясняется действием релятивистского ТЭИ, до которого Вы пока еще не добрались,
- поэтому именно ВАШ взгляд на релятивистскую механику весьма ограничен
 (мягко говоря, а говоря грубее - именно ВЫ НЕСЕТЕ ЗДЕСЬ ХРЕНЬ = ДОЛБОСТЕБСТВУЕТЕ),

Уважаемый meandr! А Вы не пробовали рассчитать форму стержня в вертикальном положении через координаты концов стержня и оси вращения при помощи ПЛ, как это принято в СТО при построении кинематической формы движущихся объектов? Тем более у Вас есть программа ЭВМ. Попробуйте. И Вы увидите, что только в вертикальном положении (\(sin(\alpha_i)=0\)) стержень может выглядеть прямым, так как в вертикальном положении  \(x_M=x_N=x_0\) и по формуле преобразования времени \(t'_i=\gamma(t+\frac {x_i V}{c^2}sin(\alpha_i))\)   \(t'_N=t'_M=t'_0=\gamma(t)\), а \(x'_N=x'_M=x'_0=\gamma (x+Vt)\).
Следовательно, кинематическая форма стержня в вертикальном положении будет прямолинейная.
А Ваш наглядный пример содержит ошибки.

Цитата: Ost от 11 Июль 2021, 17:26:25
Вы стоите на стороне нарушителей законов сохранения и Вас это нисколько не смущает.

Повторяю, что лично я стою на стороне классических представлений о пространстве и времени, с которыми не может работать эфиро-релятивисткая теория, и специально для этого разработал и предлагаю классическую теорию с множеством полей, движущихся вместе с их источниками.
Но независимо от этого меня "смущает", что ВЫ перевираете ТО

Согласен, что ПЛ были созданы на основании неподвижного и не увлекаемого эфира. Но у Лоренца не получилось совместить его теорию с ПО, что он и признал. Поэтому его теорию и забраковали, что в ней фундаментальный ПО не выполнялся. В ПЛ у него преобразования времени являлись математическим приемом: "Основной причиной моей неудачи была моя приверженность той идее, что переменную t можно рассматривать только как истинное время, а мою переменную t' локального времени — не более как вспомогательную математическую величину."
Поэтому называть эфирную теорию Лоренца релятивистской некорректно. Но это заблуждение не только Ваше.

На счет нарушения законов сохранения. Почему меня должно смущать нарушение законов сохранения в СТО? Это релятивистов должно смущать тот факт, что ОО (в нашем это случае искривление стержня при вращении) приводит к нарушению фундаментальных законов физики. Или Вы в расчетах обнаружили ошибки? Тогда укажите, где конкретно.

Совет для meandrа. Вы все время ссылаетесь на свою теорию, которая лишена недостатков СТО. Мой совет откройте свою тему, в которой Вы будете конкретно показывать, как в ней решаются проблемы, которые нельзя решить в рамках СТО.

[Иван Горин]

Меандру за систематические хамство и троллинг объявляется предупреждение!

[Александр45]

Вы меня удивляете еще больше.
Я взял именно то положение стержня (вертикальное положение стержня), когда он ПРЯМОЙ и в системе где он только вращается, и в системе где он еще и движется , и по-Вашему мнению и по мнению всех других участников (специально нашел такую общую для всех позицию, чтобы не спорить о разнице в другие моменты), взял именно те формулы сложения скоростей, которые Вы выводили из ПЛ (ЛЛ2 глава 1 п.5), и НАГЛЯДНО ПОКАЗАЛ что по этому рел. правилу сложения скоростей у "колеса катящегося по дороге" в точке опоры скорость действительно 0, у оси вращения скорость действительно V, а вот у противоположной точки скорость НЕ равна 2V, как должно быть в классической механике, а меньше
- именно поэтому стержень, составленный из двух противоположных спиц такого колеса ДОЛЖЕН изогнуться по ТО
- и пояснил, что в ТО эта "аномалия" объясняется действием релятивистского ТЭИ, до которого Вы пока еще не добрались,
- поэтому именно ВАШ взгляд на релятивистскую механику весьма ограничен
 (мягко говоря, а говоря грубее - именно ВЫ НЕСЕТЕ ЗДЕСЬ ХРЕНЬ = ДОЛБОСТЕБСТВУЕТЕ),

Не знаю как кто, а я понял, что, по мнению meandrа, у стержня в вертикальном положении (где он согласно расчету meandrа и согласно СТО прямолинейный) из-за того, что  скорость противоположной точки НЕ равна 2V, а меньше, стержень, составленный из двух противоположных спиц такого колеса ДОЛЖЕН изогнуться по ТО.

Не понял, почему в вертикальном положении стержень должен из-за скорости меньшей (не соответствующей) КФ, должен изогнуться. А согласно СТО да и по Вашему же расчету он в вертикальном положении должен быть прямолинейным.
Перед тем как раздавать ярлыки и гневные обвинения, лучше бы внимательней формулировали свои мысли. А то даже у меня, знающего и согласного с Вашим мнением по этому поводу, и то возникло недопонимание. И вообще, как советовал небезызвестный Федя: "С людьми надо быть мягше, а на жизнь смотреть ширьше."

Вы лучше подумайте о Гостях темы, которые знакомы с СТО понаслышке, а уж о Вашей теорией может и слыхом не слыхали. Поймут они что-нибудь из таких пояснений и будут ли они после этого интересоваться СТО и Вашей теорией тоже?

[Александр45]

И далее Александр45 продолжает долбостебствовать о том, что уже "проехали" многократно:
Александр45 от Сегодня в 09:30:17
Согласен, что ПЛ были созданы на основании неподвижного и не увлекаемого эфира. Но у Лоренца не получилось совместить его теорию с ПО, что он и признал. Поэтому его теорию и забраковали, что в ней фундаментальный ПО не выполнялся.

Смотрим здесь:
 meandr от 10 Июль 2021, 18:16:34
Во-первых - и самое главное для всех кто обращается к эфирной теории Лоренца
- эфирная теория Лоренца НЕ РАБОТАЕТ в рамках классических представлений о пространстве и времени, она может адекватно работать только в релятивистском 4-х ПВ континуме, вместе с константой "с", ОО и прочими атрибутами ТО, применение которых становится ЗАКОНОМ, обязательным к исполнению (как раз это и признал Лоренц, и ПО в указанном выше общем понимании от этого совсем не страдает).

А можно привести пример, где эфир мешает работе ПЛ!
Теория Лоренца работает, но принцип относительности на электродинамику не распространяется. Потом не выполняется первый постулат СТО, так как есть выделенная ИСО, неподвижная относительно эфира. Поэтому, даже в общем понимании, первый постулат не выполняется.
 

Во-вторых, разработанный Лоренцом релятивистский апгрейд эфирной теории вовсе не был забракован - именно его уравнения без изменений вошли в ТО и присутствуют там поныне, по крайней мере в той части, где в них отсутствуют рудименты-атавизмы классических представлений о пространстве и времени.

Именно эти ПЛ вошли в СТО без каких-либо изменений. Просто преобразованию истинного времени Лоренца придали смысл ОО. Но от этого пострадал ПО. Из реального физического закона в КМ, он превратился в математический прием, в котором рассматриваются симметричные  "кинематические" эффекты, не существующие в реальности.

И "фундаментальный ПО" тоже уже обсуждался в той теме:
meandr от 08 Июль 2021, 23:48:55
ПО утверждает лишь то, что все физ. законы выполняются одинаково, не уточняя конкретно, какие именно эти законы.
А конкретные уточнения зависят от того, какую теорию применяем (и какая теория дает результаты, наиболее адекватные реальности).

Не надо искажать СТО. Если фундаментальный ПО говорит, что все физические законы выполняются одинаково, то значит ВСЕ. Если в каких-то ИСО какие-то законы будут описываться/протекать не одинаково, то по ним можно будет отличать одни ИСО от других. И первый постулат будет нарушен. А называть такую теорию, в которой нарушен главный принцип (т.е. ПО), теорией относительности нет оснований.

"Фундаментальный ПО" не более чем благое пожелание типа
"Лучше быть здоровым и богатым чем бедным и больным".
А конкретное осуществление этого благого пожелания зависит уже от имеющихся возможностей и принимаемых (недо)разумений.

То есть Вы считаете, что фундаментальность ПО, со всеми недоразумениями и противоречиями придумали для распространения его на электродинамику?
 

Александр45 от Сегодня в 09:30:17
Но у Лоренца не получилось совместить его теорию с ПО, что он и признал. Поэтому его теорию и забраковали, что в ней фундаментальный ПО не выполнялся.
В ПЛ у него преобразования времени являлись математическим приемом: "Основной причиной моей неудачи была моя приверженность той идее, что переменную t можно рассматривать только как истинное время, а мою переменную t' локального времени — не более как вспомогательную математическую величину."

Эта цитата подтверждает, что дело не в "фундаментальном ПО", а в том, что идея всеобщего эфира НЕ СОВМЕСТИМА с классическими представлениями пространства и абсолютного времени, и ОБЯЗАТЕЛЬНО приводит к НЕОБХОДИМОСТИ применения рел. преобразований пространства и времени - вот ЭТО признал Лоренц, а вы с эфирными альтбратьями никак нет хотите признать.

Эта цитата как раз и говорит, что ПЛ основана на абсолютном (истинном) времени, абсолютной одновременности, абсолютном пространстве. Поэтому нет ПО в электродинамике из-за наличия светопередающей среды, в которой распространяется свет с конечной скоростью и наличия выделенной ИСО, неподвижной относительно этой среды.

А почему ПЛ противоречат СТО, по моему наглядно показано в докладе Принцип относительности и преобразования Лоренца

[Иван Горин]

Энергия стержня в ИСО звездолёта.

\(\displaystyle E_1=\int \limits_0^{r_0} \frac{\sigma~c^2}{\sqrt{1-\frac{v_{1x}^2+v_{1y}^2}{c^2}}}~dr\).

Михаил, откуда получилась эта формула.
БФ на всех моих компьютерах не работает.

Похоже на меня наехали жалобщики за мою строгость. По хер! Пусть наезжают!

В латексе я не могу написать формулы.
Попробую с андроида.
dE=vd(p)
v=r омега, текущая линейная скорость стержня,
p=gama*m₀*v релятивистский импульс
Берем интеграл от -r₀ до r₀.
И получим полную энегрию стержня 145,494 Дж. Для любого момента времени в системе звездолета.

В СТО полная энергия и импульс не являются инвариантами при переходе в другую систему отсчета.
Обе величины зависят от скорости v, скорость же в различных системах отсчета имеет неодинаковое значение.
И что является инвариантом?

Инвариантами являются

E²/c²-p²=m²c²=inv

Источник информации
И.В. Савельев Курс общей физики Том 1. 1987 год
Стр. 240. Преобразования импульса и энергии.