Здесь рассматривается мысленный эксперимент измерения линейной скорости по одним часам в теориях, в которых для движущихся объектов продольная длина сокращается, а время замедляется в \(\gamma\) раз.
\(\Delta l' =\frac {\Delta l}{\gamma}\)
\(\Delta t' =\frac {\Delta t}{\gamma}\)На рисунке 1 изображена уточненная схема экспериментальной установки. На этой установке пуля заменена сигналом движущимся со скоростью \(V<<c\).
Условные обозначения:
1 – левый диск.
2 – правый диск.
3 – вал, вращающийся в двух подшипниках.
5 – отметка на правом диске.
6 – отметка на левом диске.
7 – источник сигнала.
\(V_{сигн}\) – скорость сигнала
\(\omega\) – угловая скорость вала с дисками.
\(\alpha\) – угол поворота вала с дисками за время, за которое пуля преодолеет расстояние \(l\) между дисками.
Т – часы встроенные в тахометр (может быть заменен на электродвигатель с постоянным числом оборотов \(\omega=const\).
Случай 1. Скорость перемещения установки в целом V=0. 
В начале эксперимента включается источник сигнала 7 (не световой сигнал). В момент, когда сигнал достигнет диска 1 (Рис. 2. Момент 1), на диске делается отметка 6, а когда сигнал достигает диска 2 (Рис. 3. Момент 2), на нем делается отметка 5. В результате эксперимента получен угол \(\alpha\). Отрезок времени, за которое сигнал пройдет расстояние между дисками \(l\), равно
\(\Delta t =\frac {\alpha}{\omega}\),
тогда скорость сигнала будет равна
\(V_{сигн} =\frac {l}{\Delta t}=\frac {l \omega}{\alpha}\)В этом случае расчет и схема эксперимента в СТО, в ТЛ и в КФ будут полностью совпадать - см. исходный пост.
Случай 2. Скорость перемещения установки в целом V > 0. То есть данный эксперимент рассматривается в ИСО K', относительно которой экспериментальная установка движется со скоростью \(V>0\).
При скорости \(V>0\), направленной вдоль оси вращения, расстояние между дисками сокращается в \(\gamma\) раз
\(l'=\frac {l}{\gamma}\),
но форма дисков так и остается круглой.
\(\alpha' =\alpha\) - форма дисков в поперечном сечении не искажается.
Угловая скорость вала с дисками в ИСО K' будет равна \(\omega ' = \frac {\omega} {\gamma}\).
\(\Delta t' =\frac {\Delta t}{\gamma}\)
или
\(\Delta t' =\frac {\alpha'}{\omega'}\)
\(V'_{сигн}=\frac {l'}{\Delta t'} =\frac {l}{\gamma}:\frac {\Delta t}{\gamma}=\frac {l \omega}{\alpha}\)\(V_{сигн} =V'_{сигн}\)
