Бросок мяча вверх

[Vallav]

Я ожидал хамство от местных хфизиков.

Местные физики не ожидали, что Вы в школе не учились, предупреждать
надо.
x с одной точкой - скорость мяча, гамма - коэффицент сопротивления
воздуха, g - ускорение свободного падения, e=2.7.. - экспонента, ln -логарифм по основанию e.
Если чё не понятно, спрашивать надо вежливо а не хамить.

[Vallav]

Как видите старперы не воспринимают новое… Херня, они вот-вот все вымрут.

Этому новому больше двух столетий.

[Zhelj]

Как видите старперы не воспринимают новое… Херня, они вот-вот все вымрут.

Чтобы воспринимать новое, надо знать старое. 1-е уравнение можно было бы записать так:
сила инерции (Fи), движущая мяч вверх, равна сумме противодействующих сил: сопротивлению воздуха (Fc) и тяжести (Fт).
 Fи - Fc - Fт = 0  Отсюда   Fи = Fc + Fт. По 2зН   Fи = m*a, где m - масса мяча, a символ а - ускорение, с которым мяч замедляется.
Ваша хуцпа о подобном и не догадывается.

[Иван Горин]

\[
m\ddot{x} = - \gamma \dot{x} - mg.
 \]

\[
x(t) = x_0 + \frac{m}{\gamma}(v_0 + \frac{m}{\gamma}g) (1 - e^{-\gamma t/m}) - \frac{m}{\gamma}gt.
 \]

\[
t_{top} = \frac{m}{\gamma} \ln (1 + \frac{\gamma v_0}{mg}).
 \]

При \( \gamma t/m \ll 1 \)
\[ x(t) \approx x_0 + v_0 t - \frac{1}{2}(g+ \frac{\gamma}{m}v_0)t^2. \]

Отличная работа. Ошибок нет. Плюс в карму.
И не только решение неоднородного дифференциального уравнения первого порядка с постоянными коэффициентами, но и переход в ряд Тейлора.
А решение этого дифура не простое. Надо было использовать метод вариации произвольной постоянной.

При больших скоростях сопротивление воздуха уже пропорционально второй степени скорости. И аналитического решение такого дифура уже нет. Надо использовать приближенные методы.
И тем не менее, если сбросить мячик с большой высоты, то можно оценить (вычислить) установившуюся скорость приземления.
Пример.
Сбрасываем детский резиновый мячик с  высоты >=65 м.
Через некотое время мячик при падении получит установивщуюся постоянную скорость.
Пусть мячик весит 250 гр. Диаметр 25 см.
Он наберет постоянную скорость на какой-то высоте и будет двигаться к Земле с этой скоростью.
Эта скорость для мячика  равна 13,57 м/сек. И это скорость приземления.

[Zhelj]

Местные физики не ожидали, что Вы в школе не учились, предупреждать надо.

Я не знаю в какой школе учились вы, а в моей школе учили, что использование символов объясняется,

x с одной точкой - скорость мяча, гамма - коэффицент сопротивления
воздуха, g - ускорение свободного падения, число e=2.7.. - не экспонента, а величина постоянная ln -логарифм по основанию e.

скорость мяча в моей школе обычно обозначали буквой v, гамма - коэффициент Лоренца, g - в данном случае это не ускорение свободного падения, а  тяжесть единицы массы мяча, e=2.7.. - экспонента, а откуда  ln -логарифм по основанию e взялся в формулах пояснить требуется. .

Если чё не понятно, спрашивать надо вежливо а не хамить.

И где я тебе нахамил? По твоему спрашивать надо вежливо, а отвечать без хамства ну никак нельзя? Про мою школу я тебя за язык тянул?

[Vallav]

И где я тебе нахамил?

Ты не мне, ты тому, кто привел тебе решение твоей задачи, нахамил
в ответ. Так сказать - поблагодарил...
А в школе не учился - так школьных основ не знаешь, это всего
навсего констатация факта.

[Ilya Geller]

Этому новому больше двух столетий.

Ложь! 170 лет! Я б на вашем месте сгорел бы от стыда.

[Ilya Geller]

Чтобы воспринимать новое, надо знать старое. 1-е уравнение можно было бы записать так:
сила инерции (Fи), движущая мяч вверх, равна сумме противодействующих сил: сопротивлению воздуха (Fc) и тяжести (Fт).
 Fи - Fc - Fт = 0  Отсюда   Fи = Fc + Fт. По 2зН   Fи = m*a, где m - масса мяча, a символ а - ускорение, с которым мяч замедляется.
Ваша хуцпа о подобном и не догадывается.

Я не могу лезть в дискуссию тов. Ивана Горина, Херодотуса и пр. 1) Забыл все очень много лет назад, 2) Я заменил скорость и ускорение на тригонометрические функции и приращение формы и/или содержания, 3) Мячик не материальная точка, потому как а) он либо полый внутри, б) либо нет. То есть надо считать с двумя приращениями… Я не знаю как, надо разрабатывать методику с нуля.

[Zhelj]

Ты не мне, ты тому, кто привел тебе решение твоей задачи, нахамил в ответ. Так сказать - поблагодарил...
А в школе не учился - так школьных основ не знаешь, это всего
навсего констатация факта.

Я не увидел решения моей задачи. Гольные формулы по любым меркам это наглость и хамство. Об этом и речь веду.
 О каких основах ты говоришь? О каких фактах базаришь?  Вас в школе вежливости не учили?
Кстати, тебе лично вопросы:  На какую высоту и за какое время поднимется мяч? За какое время и с какой скоростью  он спустится с учётом сопротивления воздуха?  Как определяется коэффициент сопротивления воздуха и от чего он зависит? Вопросы понятны?

[Herodotus]

Спасибо на добром слове.

А решение этого дифура не простое. Надо было использовать метод вариации произвольной постоянной.

Проще всего взять общее решение однородного плюс частное неоднородного уравнения. Можно ещё операционным исчислением, если кто привык.

[Vallav]

Кстати, тебе лично вопросы:  На какую высоту и за какое время поднимется мяч? За какое время и с какой скоростью  он спустится с учётом сопротивления воздуха?  Как определяется коэффициент сопротивления воздуха и от чего он зависит? Вопросы понятны?

Вопросы понятны. Разрешите приступать?
И где такие идиоты делаются то...

[Vallav]

Проще всего взять общее решение однородного плюс частное неоднородного уравнения.

А еще проще в лоб проинтегрировать. Сделав замену переменной.
А потом еще раз в лоб проинтегрировать.

[Метафизик]

И где такие идиоты делаются то...

Разве не у Перегудова? 

[Метафизик]

  Как определяется коэффициент сопротивления воздуха и от чего он зависит?

Дурак, он зависит не только от формы мячика, как ты думаешь, а еще он зависит от скорости по сложнейшим функциям, и скорость тут переменная...
Зачем ты сюда полез, дурачок? зачем позоришь форум?

[Herodotus]

Я не увидел решения моей задачи. Гольные формулы по любым меркам это наглость и хамство. Об этом и речь веду.

Наглость и хамство - точнее, идиотизм и невежество - это требовать объяснений элементарной формулы. Как я уже сказал, если юзер Zhelj этой формулы не понимает, то ему никакие объяснения не помогут. Ему надо не соваться в физику, а мирно сидеть в песочнице и лепить куличики.

О каких основах ты говоришь? О каких фактах базаришь?  Вас в школе вежливости не учили?
Кстати, тебе лично вопросы:  На какую высоту и за какое время поднимется мяч?

Как и предполагалось, по готовой формуле этот юзер считать не умеет. Между тем,

\[ t_{top} = \frac{m}{\gamma} \ln (1 + \frac{\gamma v_0}{mg}). \]

\[
x_{top} = x_0 + (\frac{m}{\gamma})^2 g (\frac{\gamma v_0}{mg} - \ln(1+\frac{\gamma v_0}{mg})). \]

При \( \gamma v_0/(mg) \ll 1 \)
\[
x_{top} \approx x_0 + \frac{v_0^2}{2g} (1 - \frac{2}{3} \frac{\gamma v_0}{mg}). \]

За какое время и с какой скоростью  он спустится с учётом сопротивления воздуха?

Найдите ненулевое решение уравнения \( x(t)=x_0 \), и будет вам счастье. В общем случае оно решается только численно, но если \( \gamma t_{top} /m \ll 1 \) (или, что то же самое, \( \gamma v_0/(mg) \ll 1 \)), то легко найти приближённое решение.

  Как определяется коэффициент сопротивления воздуха и от чего он зависит? Вопросы понятны?

Настолько убогим даже по субботам не подаём. 
 
 

[Ilya Geller]

Неверное решение. Мяч отскакивает от Земли, вы этого никак не учитываете.
Будучи подкинутым мяч получает приращение формы, которое убывает до определенной точки, когда начинается приращение содержания. Потом опять формы, опять содержания и так пока мяч не станет равновесным, лежа на поверхности земли.
На подробную проработку я не способен, да и не хочу. Мне достаточно NLP.

[Zhelj]

Отличная работа. Ошибок нет. Плюс в карму.

А отсутствие пояснений это для вас нормально?

И не только решение неоднородного дифференциального уравнения первого порядка с постоянными коэффициентами, но и переход в ряд Тейлора.
А решение этого дифура не простое. Надо было использовать метод вариации произвольной постоянной.
При больших скоростях сопротивление воздуха уже пропорционально второй степени скорости. И аналитического решение такого дифура уже нет. Надо использовать приближенные методы.

Дифуры красивые, но с какого потолка они взяты? На какие вопросы они отвечают?

И тем не менее, если сбросить мячик с большой высоты, то можно оценить (вычислить) установившуюся скорость приземления.
Пример.
Сбрасываем детский резиновый мячик с неподвижного аэростата с высоты в 1.2 км.
Через некотое время мячик при падении получит установивщуюся постоянную скорость.
Пусть мячик весит 250 гр. Диаметр 25 см.
Он наберет постоянную скорость на какой-то высоте и будет двигаться к Земле с этой скоростью.
Эта скорость для мячика приблизительно равна 327 м/сек. И это скорость приземления.

Решите с помощью отличный уравнений задачу: мяч весом 250 гр. и диаметром 25 см получил в точке h = 0  скорость v₀ = 327 м/сек, направленную вертикально вверх. Необходимо найти время (t₁) и высоту (h) подъёма мяча, время (t₂)спуска и скорость (v) мяча в точке  h = 0.

[Zhelj]

Наглость и хамство - точнее, идиотизм и невежество - это требовать объяснений элементарной формулы. Как я уже сказал, если юзер Zhelj этой формулы не понимает, то ему никакие объяснения не помогут. Ему надо не соваться в физику, а мирно сидеть в песочнице и лепить куличики.

Наглость и хамство вместе с идиотизмом и невежеством - это у тебя, юзер Herodotus. С какого потолка ты взял написанные тобой формулы? Если ты не можешь объяснить их, то не суйся в физику, а мирно сиди в песочнице и лепи куличики.

Как и предполагалось, по готовой формуле этот юзер считать не умеет. Между тем,
\[ t_{top} = \frac{m}{\gamma} \ln (1 + \frac{\gamma v_0}{mg}). \]

И что это за время? Откуда оно взялось? Прежде, чем считать, надо знать, что считать.

Найдите ненулевое решение уравнения \( x(t)=x_0 \), и будет вам счастье. В общем случае оно решается только численно, но если \( \gamma t_p /m \ll 1 \), то легко найти приближённое решение.

Так что такое x(t) и что такое x₀?

Настолько убогим даже по субботам не подаём. 

Другого я от тебя и не ожидал, убогость форумная.  Считай, что ты отметился в этой теме. 

[Herodotus]

Объяснения?

"Объяснять дураку, что он дурак, - всё равно, что муку на ветру просеивать." (С) А другие объяснения тут ни к чему. Они никак не помогут юзеру Zhelj лепить куличики.

[Herodotus]

А еще проще в лоб проинтегрировать. Сделав замену переменной.
А потом еще раз в лоб проинтегрировать.

Jedem das seine.