О физическом смысле преобразования времени в преобразованиях Лоренца

[Александр45]

Релятивисты объясняют это так. Рассмотрим два события, происходящие с движущимися часами К' (x1=x1,t1=0),(x2=0,t2=t2)
Пересчитаем координаты этих событий по ПЛ
x′1=γx1
t′1=−γ(v/c2)x1

x′2=−γvt2
t′2=γt2 (узнаёте свою формулу (3)?)

Где Вы увидели два события в преобразовании времени? Событие в формуле \(t'=\gamma (t-\frac {xV}{c^2})\) (2) только одно и оно одноместное, т.е. часы t' в момент t совместились с точкой x=0.

Первая производная по  t для формулы (2) будет \(dt'/dt=\gamma\) (а), что означает мгновенное значение скорости хода движущихся часов t' в ИСО К.
Напоминаю, что увеличенный ход движущихся часов  t' в нашем случае принят как реальный, т.е. имеющий физическую причину и не имеющий связи с какими-либо предшествующими этому процедурами измерения и процессами синхронизации,

Далее ищем отношение промежутка времени между событиями 1 и 2 в движущейся СО к промежутку времени между этими же событиями в покоящейся СО.

t′2−t′1t2−t1=γt2+γ(v/c2)x1t2−0=γt2+γ(v/c2)(−vt2)t2=γt2−γ(v2/c2)t2t2=γ(1−(v2/c2))t2t2=γ(1−(v2/c2))=γγ2=1/γ
t′2−t′1t2−t1=1/γ (узнаёте свою формулу (4)?)

Далее находим соотношение отрезков времени между событиями 1 и 2 \(\Delta t'/\Delta t\) (б), а не мгновенную скорость хода движущихся часов t' в ИСО К \(dt'/dt=\gamma\) (а).

А противоречие (логическую ошибку) я вижу в том, что соотношение отрезков времени \(\Delta t'/\Delta t=1/\gamma\) нельзя рассматривать как мгновенную скорость хода движущихся часов в ИСО К, тем более что в формуле (а) величина \(\gamma\) имеет размерность скорости (длина/врем), а в формуле (б) она безразмерная.
Тем более, что и по величине \(\gamma\), полученные по формуле (а) и по формуле (б), имеют еще и разные значения.

[severe]

Где Вы увидели два события в преобразовании времени? Событие в формуле \(t'=\gamma (t-\frac {xV}{c^2})\) (2) только одно и оно одноместное, т.е. часы t' в момент t совместились с точкой x=0.

А в момент t+dt движущиеся часы разошлись с точкой x=0.

Первая производная по  t для формулы (2) будет \(dt'/dt=\gamma\) (а), что означает мгновенное значение скорости хода движущихся часов t' в ИСО К.

Короче говоря, Вы рассмотрели два события \( (x_1=0, t) \) и \( (x_2=0, t+dt) \).
А должны были, чтобы найти мгновенное значение скорости хода движущихся часов в ИСО К, рассмотреть два события \( (x_1'=0, t') \) и \( (x_2'=0, t'+dt') \).
Очевидно, что события одноместные в одной ИСО, разноместны в другой.

 

Далее находим соотношение отрезков времени между событиями 1 и 2 \(\Delta t'/\Delta t=1/\gamma\) (б), а не мгновенную скорость хода движущихся часов t' в ИСО К \(dt'/dt=\gamma\) (а).

Ещё раз, формула (а) справедлива для событий, одноместных в покоящейся СО, как у Вас. Формула (б) для событий, одноместных в движущейся СО.

А противоречие (логическую ошибку) я вижу в том, что соотношение отрезков времени \(\Delta t'/\Delta t=1/\gamma\) нельзя рассматривать как мгновенную скорость хода движущихся часов в ИСО К, тем более что в формуле (а) величина \(\gamma\) имеет размерность скорости (длина/врем), а в формуле (б) она безразмерная.
Тем более, что и по величине \(\gamma\), полученные по формуле (а) и по формуле (б), имеют еще и разные значения.

Почему соотношение отрезков времени \(\Delta t'/\Delta t=1/\gamma\) нельзя рассматривать как равное мгновенной скорости хода движущихся часов в ИСО К, если скорость движущихся часов постоянна?
В формуле (а), как и в формуле (б) величина \(\gamma\) безразмерна и равна \( \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \)
\( t'=\gamma t \), если \( x=0 \)
\( t'=t/\gamma \), если \( x'=0 \)

[Александр45]

Цитата: Александр45 от 29 Апрель 2022, 17:57:26
Где Вы увидели два события в преобразовании времени? Событие в формуле t′=γ(t−xVc2) (2) только одно и оно одноместное, т.е. часы t' в момент t совместились с точкой x=0.

А в момент t+dt движущиеся часы разошлись с точкой x=0.

Момент  t+dt - это уже второй момент и это уже другой случай.

[Александр45]

А в момент t+dt движущиеся часы разошлись с точкой x=0.Короче говоря, Вы рассмотрели два события \( (x_1=0, t) \) и \( (x_2=0, t+dt) \).
А должны были, чтобы найти мгновенное значение скорости хода движущихся часов в ИСО К, рассмотреть два события \( (x_1'=0, t') \) и \( (x_2'=0, t'+dt') \).
Очевидно, что события одноместные в одной ИСО, разноместны в другой.

Ошибаетесь! Совпадение начал координат двух ИСО К и К' возможно только в один момент времени, поэтому и событие это называется одноместным. В момент \(  t+dt  \) часы  \(  t'_{x'_0} \) уже не будут совпадать с часами \(t_{x_0}\).

Ещё раз, формула (а) справедлива для событий, одноместных в покоящейся СО, как у Вас. Формула (б) для событий, одноместных в движущейся СО.
Почему соотношение отрезков времени \(\Delta t'/\Delta t=1/\gamma\) нельзя рассматривать как равное мгновенной скорости хода движущихся часов в ИСО К, если скорость движущихся часов постоянна?
 
В формуле (а), как и в формуле (б) величина \(\gamma\) безразмерна и равна \( \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \)
\( t'=\gamma t \), если \( x=0 \)
\( t'=t/\gamma \), если \( x'=0 \)

Отрезок времени определяется как разность двух точечных (мгновенных)  значений и поэтому должны иметь одинаковую размерность [длина]. Поэтому отношение отрезков (длины) является безразмерной величиной. Кроме того отношение отрезков и по величине отличается от мгновенной скорости хода часов, имеющей в ИСО К' размерность  скорости, т.е. является функцией \( \gamma (t)= \frac {dt'}{dt} \).

Потом Ваши две формулы, в представленном Вами виде, противоречат друг другу.
\( t'=\gamma t \), если \( x=0 \)
\( t'=t/\gamma \), если \( x'=0 \)
Эти формулы определяют величину t' через t в момент, когда начала координат К \( (x=0) \) и К' \( (x'=0) \) совпали.
Согласитесь, что \( t'=\gamma t≠t'=t/\gamma \).

[severe]

Потом Ваши две формулы, в представленном Вами виде, противоречат друг другу.
\( t'=\gamma t \), если \( x=0 \)
\( t'=t/\gamma \), если \( x'=0 \)
Эти формулы определяют величину t' через t в момент, когда начала координат К \( (x=0) \) и К' \( (x'=0) \) совпали.
Согласитесь, что \( t'=\gamma t≠t'=t/\gamma \).

Первая формула описывает события встречи одних и тех же часов К (x=0) с разными часами К'. Вторая формула описывает события встречи одних и тех же часов К' (x'=0) с разными часами К. Это разные семейства событий, поскольку события одноместные в одной ИСО, разноместны в другой.
Как раз в момент t=0, когда начала координат К \( (x=0) \) и К' \( (x'=0) \) совпали \( t'=\gamma t=t'=t/\gamma=0 \)

[severe]

Момент  t+dt - это уже второй момент и это уже другой случай.

Если Вы в формуле \( t'=\gamma t \) воспринимаете t не как переменную, а как число, то как Вы можете вести речь о производной \( \frac{dt'}{dt}=\gamma \)? Ведь производная от числа равна нулю!

[Александр45]

]Цитата: Александр45 от Сегодня в 08:39:16

Потом Ваши две формулы, в представленном Вами виде, противоречат друг другу.
t′=γt, если x=0
t′=t/γ, если x′=0
Эти формулы определяют величину t' через t в момент, когда начала координат К (x=0) и К' (x′=0) совпали.
Согласитесь, что t′=γt≠t′=t/γ.

Первая формула описывает события встречи одних и тех же часов К (x=0) с разными часами К'.

Верно!

Вторая формула описывает события встречи одних и тех же часов К' (x'=0) с разными часами К. Это разные семейства событий, поскольку события одноместные в одной ИСО, разноместны в другой.

По Вашему получается, что совмещение часов К и К' в одной точке могут оказаться разноместными событиями? Событие совмещения двух точек разных ИСО потому и называется одноместным, что оно происходит (совмещается) в одной точке.
Поэтому и совмещение одних часов ИСО К с разными часами ИСО К' и совмещение одних часов ИСО К' с разными часами ИСО К являются одноместными событиями.
В нашем случае событие совмещения двух точек в одной во всех ИСО является еще одновременным.
А вот разноместные события могут быть одновременными и неодновременными.

Мгновенное значение скорости является одноместным значением по определению. Поэтому точечное (мгновенное) значение скорости определяется первой производной функции \(t'=F(t)\) , т.е. \(dt'/dt=\gamma\), где  \(\gamma\) имеет размерность скорости.

В формуле \(\Delta t'/\Delta t=1/\gamma\) сравниваются два отрезка с одинаковой размерностью [длина].   

[Александр45]

Если Вы в формуле \( t'=\gamma t \) воспринимаете t не как переменную, а как число, то как Вы можете вести речь о производной \( \frac{dt'}{dt}=\gamma \)? Ведь производная от числа равна нулю!

В формуле \(t'=F(t)\) t является переменной - т.е. аргументом для функции \(t'(t)\), а для преобразования времени из ПЛ \( \frac{dt'}{dt}=\gamma \) является частной производной по t, когда координата x=const (x=0).

[Ltlekz49]

Пространство, время и масса - ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ, отражающие не частные, а общие свойства  всей материи вселенной, поэтому не зависят ни от каких частных движений и взаимодействий, они ИНВАРИАНТ, не подлежащий никаким преобразованиям.

[severe]

По Вашему получается, что совмещение часов К и К' в одной точке могут оказаться разноместными событиями?

Совмещение одних и тех же часов К' c разными часами К происходит в одной точке системы К' и в разных точках системы К. Это же очевидно, что неодновременные события, одноместные в одной ИСО, разноместны в другой.

Событие совмещения двух точек разных ИСО потому и называется одноместным, что оно происходит (совмещается) в одной точке.
Поэтому и совмещение одних часов ИСО К с разными часами ИСО К' и совмещение одних часов ИСО К' с разными часами ИСО К являются одноместными событиями.

Событие в единственном числе всегда одноместно. События во множественном числе могут быть либо одноместными, либо разноместными.
Совмещения одних часов ИСО К с разными часами ИСО К' являются одноместными событиями в ИСО К и разноместными событиями в ИСО К'.
Cовмещения одних часов ИСО К' с разными часами ИСО К являются одноместными событиями в ИСО К' и разноместными событиями в ИСО К.

[severe]

Мгновенное значение скорости является одноместным значением по определению. Поэтому точечное (мгновенное) значение скорости определяется первой производной функции \(t'=F(t)\) , т.е. \(dt'/dt=\gamma\), где  \(\gamma\) имеет размерность скорости.

В формуле \(\Delta t'/\Delta t=1/\gamma\) сравниваются два отрезка с одинаковой размерностью [длина].

\(dt'/dt=\gamma\), если x=0
\(dt'/dt=1/\gamma\), если x'=0

В формуле \(\Delta t'/\Delta t=1/\gamma\), где \( \Delta t'\equiv t'_2-t'_1 \), \( \Delta t\equiv t_2-t_1 \) рассматриваются два события \( (x_1, t_1) (x'_1=0, t_1') \)
\( (x_2, t_2) (x'_2=0, t_2') \)

И где Вы увидели отрезки времени с размерностью [длина] и гамму с размерностью скорости?

[Александр45]

Цитата: Александр45 от 02 Май 2022, 05:34:46
По Вашему получается, что совмещение часов К и К' в одной точке могут оказаться разноместными событиями?

Совмещение одних и тех же часов К' c разными часами К происходит в одной точке системы К' и в разных точках системы К. Это же очевидно, что неодновременные события, одноместные в одной ИСО, разноместны в другой.

Совмещение часов \(t_{x=0}\) с часами \(t'_{x'=0}\) - одно одноместное событие, а совмещение часов \(t_{x=0}\) с часами \(t'_{x'=1}\) - другое одноместное событие. Эти два одноместных события никогда не смогут одновременно произойти в одной точке \(x=0\), так как в любой ИСО точки  \(x'=0\) и \(x'=1\) никогда не совместятся друг с другом.

Представьте себе картинку, в которой три точки \(x=0\), \(x'=0\) и \(x'=1\) сошлись в одной точке, т.е. \(x=0\).

Цитата: Александр45 от 02 Май 2022, 05:34:46
Событие совмещения двух точек разных ИСО потому и называется одноместным, что оно происходит (совмещается) в одной точке.
Поэтому и совмещение одних часов ИСО К с разными часами ИСО К' и совмещение одних часов ИСО К' с разными часами ИСО К являются одноместными событиями.

Событие в единственном числе всегда одноместно. События во множественном числе могут быть либо одноместными, либо разноместными.

Но совмещение двух точек может быть только одноместным - см. рисунок выше.

Совмещения одних часов ИСО К с разными часами ИСО К' являются одноместными событиями в ИСО К и разноместными событиями в ИСО К'.
Cовмещения одних часов ИСО К' с разными часами ИСО К являются одноместными событиями в ИСО К' и разноместными событиями в ИСО К.

Вы наверное хотели сказать, что если одноместных событий много и они находятся в разных точках, то по отношению друг к другу они разноместные. А кто спорит?
Но, например,  совмещение точек начала координат ИСО К и ИСО К' всегда одноместно, как одноместно и совмещение точки \(x=0\) с любой другой точкой ИСО К' или совмещение точки \(x'=0\) с любой другой точкой ИСО К.

[Александр45]

\(dt'/dt=\gamma\), если x=0
\(dt'/dt=1/\gamma\), если x'=0

В формуле \(\Delta t'/\Delta t=1/\gamma\), где \( \Delta t'\equiv t'_2-t'_1 \), \( \Delta t\equiv t_2-t_1 \) рассматриваются два события \( (x_1, t_1) (x'_1=0, t_1') \)
\( (x_2, t_2) (x'_2=0, t_2') \)

И где Вы увидели отрезки времени с размерностью [длина] и гамму с размерностью скорости?

Отрезок времени - это расстояние между двумя значениями функции \(t'(t)\), т.е. длина, для которой единица измерения в ИСО К. Для формулы \(\Delta t'/\Delta t=1/\gamma\) числитель и знаменатель имеют одинаковые единицы измерения. Следовательно, \(\gamma\) величина безразмерная.

Для функции \(t'=\gamma (t-\frac {xV}{c^2})\) первая производная по t (для одной точки  \(x-const\)), т.е.  \(dt'/dt=\gamma\). Здесь физический смысл \(\gamma\) - скорость изменения функции \(t'(t)\) в зависимости от аргумента \(t\), следовательно, у первой производной будет размерность скорости.

[severe]

Совмещение часов \(t_{x=0}\) с часами \(t'_{x'=0}\) - одно одноместное событие, а совмещение часов \(t_{x=0}\) с часами \(t'_{x'=1}\) - другое одноместное событие. Эти два одноместных события никогда не смогут одновременно произойти в одной точке \(x=0\), так как в любой ИСО точки  \(x'=0\) и \(x'=1\) никогда не совместятся друг с другом.

Любое событие в единственном числе по определению одноместно. Поэтому правильно будет так: совмещение часов \(t_{x=0}\) с часами \(t'_{x'=0}\) - одно событие, а совмещение часов \(t_{x=0}\) с часами \(t'_{x'=1}\) - другое событие. Эти два события никогда не смогут одновременно произойти в одной точке \(x=0\), так как в любой ИСО точки  \(x'=0\) и \(x'=1\) никогда не совместятся друг с другом.
Но эти два события происходят неодновременно (\( \Delta t \)) в одной точке (\( x=0 \)) системы К  и неодновременно (\( \Delta t' \)) в двух точках \(x'=0\) и \(x'=1\) системы К'.

Представьте себе картинку, в которой три точки \(x=0\), \(x'=0\) и \(x'=1\) сошлись в одной точке, т.е. \(x=0\).

Такое невозможно.

Но совмещение двух точек может быть только одноместным - см. рисунок выше.
Вы наверное хотели сказать, что если одноместных событий много и они находятся в разных точках, то по отношению друг к другу они разноместные. А кто спорит?
Но, например,  совмещение точек начала координат ИСО К и ИСО К' всегда одноместно, как одноместно и совмещение точки \(x=0\) с любой другой точкой ИСО К' или совмещение точки \(x'=0\) с любой другой точкой ИСО К.

Я хотел сказать, что неодновременные события, одноместные в ИСО К, разноместны в ИСО К'. А также, что неодновременные события, одноместные в ИСО К', разноместны в ИСО К.
А совмещение двух точек - это событие в единственном числе. Любое же событие в единственном числе по определению одноместно.
Если неодновременные события одноместны в одной ИСО, то они неодновременны и разноместны в другой ИСО.
Различные показания одних и тех же часов К' - это как раз неодновременные события, одноместные в ИСО К'.

[severe]

Отрезок времени - это расстояние между двумя значениями функции \(t'(t)\), т.е. длина, для которой единица измерения в ИСО К.

То есть, отрезок времени у Вас измеряется в метрах?!

Для функции \(t'=\gamma (t-\frac {xV}{c^2})\) первая производная по t (для одной точки  \(x-const\)), т.е.  \(dt'/dt=\gamma\). Здесь физический смысл \(\gamma\) - скорость изменения функции \(t'(t)\) в зависимости от аргумента \(t\), следовательно, у первой производной будет размерность скорости.

Из того, что произво́дная функции — понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции в данной точке, не следует, что производная имеет размерность скорости.

[Александр45]

Цитата: Александр45 от 03 Май 2022, 07:44:35
Совмещение часов tx=0 с часами t′x′=0 - одно одноместное событие, а совмещение часов tx=0 с часами t′x′=1 - другое одноместное событие. Эти два одноместных события никогда не смогут одновременно произойти в одной точке x=0, так как в любой ИСО точки  x′=0 и x′=1 никогда не совместятся друг с другом.

Любое событие в единственном числе по определению одноместно. Поэтому правильно будет так: совмещение часов tx=0 с часами t′x′=0 - одно событие, а совмещение часов tx=0 с часами t′x′=1 - другое событие. Эти два события никогда не смогут одновременно произойти в одной точке x=0, так как в любой ИСО точки  x′=0 и x′=1 никогда не совместятся друг с другом.
Но эти два события происходят неодновременно (Δt) в одной точке (x=0) системы К  и неодновременно (Δt′) в двух точках x′=0 и x′=1 системы К'.

В формуле  \(dt'/dt=\gamma\) у меня описывается мгновенная скорость хода часов в ИСО К', т.е. одно событие  совмещение часов tx=0 с часами t′x′=0. Но эта же формула справедлива и для других событий, т.е. совмещения в одной точке любых часов \(t_i \) с любыми часами  \(t'_i \).

В формуле \(\Delta t'=\frac {1}{\gamma}\Delta t =\Delta t \sqrt{1-V^2/c^2}\) сравниваются два отрезка времени, которые можно рассматривать как отношение средней скорости хода часов t′ к средней скорости часов t.

В результате имеем

\(\Delta t'/\Delta t=\frac {1}{\gamma}≠\gamma=dt'/dt\).

Получается, что в СТО точное значение отношения скоростей хода часов в  \(\gamma ^2 \) раз отличается от приближенного. 

[Александр45]

Цитата: Александр45 от 03 Май 2022, 08:17:58
Отрезок времени - это расстояние между двумя значениями функции t′(t), т.е. длина, для которой единица измерения в ИСО К.

То есть, отрезок времени у Вас измеряется в метрах?!

Термин "скорость" используется не только для движения в пространстве (м/сек), а еще бывает скоростью протекания процессов.
Например, скорость остывания пива, которая измеряется в град./сек.
В нашем случае скорость хода часов ИСО К' в ИСО К, сек'/сек.
А в песочных часах может быть скорость уменьшения песка в верней части часов, кг/сек.

[Александр45]

Цитата: Александр45 от 03 Май 2022, 08:17:58
Для функции t′=γ(t−xVc2) первая производная по t (для одной точки  x−const), т.е.  dt′/dt=γ. Здесь физический смысл γ - скорость изменения функции t′(t) в зависимости от аргумента t, следовательно, у первой производной будет размерность скорости.

Из того, что произво́дная функции — понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции в данной точке, не следует, что производная имеет размерность скорости.

А что, скорость изменения функции движения автомобиля не измеряется м/сек?

[severe]

В формуле  \(dt'/dt=\gamma\) у меня описывается мгновенная скорость хода часов в ИСО К', т.е. одно событие  совмещение часов tx=0 с часами t′x′=0. Но эта же формула справедлива и для других событий, т.е. совмещения в одной точке любых часов \(t_i \) с любыми часами  \(t'_i \).

В формуле \(\Delta t'=\frac {1}{\gamma}\Delta t =\Delta t \sqrt{1-V^2/c^2}\) сравниваются два отрезка времени, которые можно рассматривать как отношение средней скорости хода часов t′ к средней скорости часов t.

В результате имеем

\(\Delta t'/\Delta t=\frac {1}{\gamma}≠\gamma=dt'/dt\).

Получается, что в СТО точное значение отношения скоростей хода часов в  \(\gamma ^2 \) раз отличается от приближенного.

\(\frac{dt'}{dt}=\gamma\), если \( x=const \)
\( \Delta t'/\Delta t=\gamma \), если \( x=const \)
Обоснование: \( t'=\gamma (t-\frac{vx}{c^2}) \)

\(\frac{dt'}{dt}=1/\gamma\), если \( x'=const \)
\( \Delta t'/\Delta t=1/\gamma \), если \( x'=const \)
Обоснование: \( t=\gamma (t'+\frac{vx'}{c^2}) \)

[severe]

Преобразования Лоренца написаны для одного и того же случая: системы отсчёта покоятся, каждая относительно самой себя (\( сек'=сек \) (1), \( м'=м \) (2)), и системы отсчёта движутся друг относительно друга (\( сек'=\gamma сек \) (3), ну чтобы движущиеся часы шли в \( \gamma \) раз медленнее покоящихся, \( м'=м/\gamma \) (4), ну чтобы движущийся метр был в \( \gamma \) раз короче покоящегося).
Поскольку (1) противоречит (3), и (2) противоречит (4), то преобразования Лоренца ошибочны.

Теперь примем штрихованную систему за покоящуюся, нештрихованную за движущуюся. Получим \( сек=\gamma сек' \) (5), \( м=м'/\gamma \) (6). Количество противоречащих друг другу преобразований единиц измерения времени и расстояния возросло.