Производная скорости по времени
С точки зрения энергии-потока, производная по времени V′ может быть любым выражением, но не должна содержать общий множитель V или 1 - V2/c2, так как при приближении к нулю или скорости света вектор практически перестал бы изменяться локально, что противоречит множеству экспериментальных фактов и теоретических исследований. Наиболее вероятными кажутся двухчленные составляющие для V′, где одна часть содержит V как множитель в скалярном или векторном произведении, вторая не содержит.
Например, представляет интерес полевое подобие сил Лоренца:
V′ ~ (D · V2 - [H × V]) · div E
где V2 = Vx2 + Vy2 + Vz2
Выражения D · V2 и H × V имеют одинаковую размерность, А/с в СИ, и после умножения на div E необходимо ещё ввести коэффициент для перевода получившихся единиц в ускорение м/с2. Численное значение коэффициента, вероятно, придётся определять экспериментально.
Хотя нет строгих ограничений на абсолютную величину V, как увидим далее, для распространённых в природе полевых образований нехарактерно |V| > c, и скорость света достигается при взаимно перпендикулярном расположении E, H и V, когда локальная «E-энергия» равна «H-энергии», то есть, E2 ~ 1/ε0, H2 ~ 1/μ0.
Исключение составляют искусственно созданные или моделируемые на компьютере ситуации. Еще одним гипотетическим набором членов для производной скорости по времени является V′ ~ W - u · V. В рассмотренных далее моделях частиц в этом случае происходит «продольное» воздействие на вектор скорости, в отличие от «поперечного» под влиянием электрического и магнитного поля, при взаимной перпендикулярности всех трёх векторов.
Если действительно V′ ~ W - u · V, то хотя по-прежнему нет жёсткого ограничения |V| ≤ c, неограниченное возрастание абсолютной величины скорости более явно лимитируется членом u · V с отрицательным знаком. Если магнитное или электрическое поле каким-то образом исчезнет, скорость устремится к нулю, хотя плотность энергии может оставаться ненулевой. Максимального значения (= c) модуль V достигает, когда E и H перпендикулярны, и ε0/2 · E2 = μ0/2 · H2.
Когда заряжённая частица находится во внешнем электрическом поле, например, созданном другой частицей, находящейся вблизи, за счёт множителя V2 в выражении V′ ~ (D · V2 - [H × V]) · div E
не зависящего от знака V, и наличия значительных скоростей, близких к скорости света, внутри частицы, суммарное ускорение направлено в одном направлении (в среднем, хотя могут происходить внутренние деформации).
Если же воздействует внешнее магнитное поле, вектор скорости задействован в первой степени, в любой проекции около половины токов направлено в одном направлении, и около половины в противоположном, поэтому только происходят внутренние деформации. Сдвиг частицы как целого наблюдается при её движении во внешнем магнитном поле.
Рассмотрим предполагаемое строение некоторых элементарных частиц. Для этого используем цилиндрическую систему координат (ρ,φ,z), где ρ2 = x2 + y2, φ представляет собой угол, отсчитываемый от положительного направления оси x против часовой стрелки, если она направлена вправо, ось y вверх, и ось z направлена к нам (правая система координат). Также для рассматриваемых частиц поставим условие цилиндрической симметрии, то есть ∂/∂φ = 0 для любых переменных.
