В данной работе исследованы подробности излучения элементарного электрического и магнитного диполя на расстояниях, больших по сравнению с размерами излучающего элемента. Сделаны дискуссионные выводы.
Формулы приводятся в цилиндрической системе координат (ρ,φ,z)
r
2 = ρ
2 + z
2Учитывая это, возможна разная запись выражений для ρ и z Например, 2 - 3 · ρ
2 / r
2 = 3 · z
2 / r
2 - 1
Для всех величин ∂/∂φ = 0 (цилиндрическая симметрия)
Производные по времени обозначаются штрихом '
Электрический элементарный дипольЗаряд колеблется вдоль оси z возле нулевой точки с частотой ω, амплитуда дипольного момента P0.
Дипольный момент:
Pz = P0 · cos(ω·t)
Вспомогательные функции:
COS = cos(ω·(t - r/c)), SIN = sin(ω·(t - r/c))
Скалярный потенциал:
a = P0 / (4·π·ε0) · z / r
2 · (1 / r · COS - ω/c · SIN)
a' = - P0 / (4·π·ε0) · ω · z / r
2 · (ω/c · COS + 1 / r · SIN)
Векторный потенциал:
Az = - P0 · μ0/(4·π) · ω / r · SIN
Az' = - P0 · μ0/(4·π) · ω
2 / r · COS
div A = ∂Az/∂z = P0 · μ0/(4·π) · ω · z / r
2 · (ω/c · COS + 1 / r · SIN)
a' = - c
2 · div A
Градиент скалярного потенциала:
∂a/∂ρ = P0 / (4·π·ε0) · ρ · z / r
3 · {(ω
2/c
2 - 3 / r
2) · COS + ω/c · 3 / r · SIN}
∂a/∂z = P0 / (4·π·ε0) / r
2 · {1 / r · (ω
2/c
2 · z
2 + 1 - 3 · z
2 / r
2) · COS + ω/c · (3 · z
2 / r
2 - 1) · SIN}
Магнитная индукция:
Bφ = - ∂Az/∂ρ = - P0 · μ0/(4·π) · ω · ρ / r
2 · (ω/c · COS + 1 / r · SIN)
Bφ' = - P0 · μ0/(4·π) · ω
2 · ρ / r
2 · (1 / r · COS - ω/c · SIN)
Электрическая напряжённость:
Eρ = - ∂a/∂ρ = - P0 / (4·π·ε0) · ρ · z / r
3 · {(ω
2/c
2 - 3 / r
2) · COS + ω/c · 3 / r · SIN}
Ez = - Az' - ∂a/∂z = P0 / (4·π·ε0) / r · {(ω
2/c
2 · ρ
2 / r
2 - 1 / r
2 + 3 · z
2 / r
4) · COS + ω/c / r · (1 - 3 · z
2 / r
2) · SIN}
Кольцевой ротор электрической напряжённости:
∂Eρ/∂z - ∂Ez/∂ρ = P0 / (4·π·ε0) · ω
2/c
2 · ρ / r
2 · (1 / r · COS -ω/c · SIN)
Bφ' = - (∂Eρ/∂z - ∂Ez/∂ρ)
как и должно быть в уравнениях электромагнитного поля.
div E = ∂Eρ/∂ρ + Eρ / ρ + ∂Ez/∂z = 0 (проверено)
Ток смещения:
Jρ = - 1/μ0 · ∂Bφ/∂z = - P0 / (4·π) · ω · ρ · z / r
3 · {ω/c · 3 / r · COS - (ω
2/c
2 - 3 / r
2) · SIN}
Jz = 1 / μ0 · (∂Bφ/∂ρ + Bφ / ρ) = P0 / (4·π) · ω / r · {ω/c / r · (1 - 3 · z
2 / r
2) · COS - (ω
2/c
2 · ρ
2 / r
2 - 1 / r
2 + 3 · z
2 / r
4) · SIN}
Eρ' = - P0 / (4·π·ε0) · ω · ρ · z / r
3 · {ω/c · 3 / r · COS - (ω
2/c
2 - 3 / r
2) · SIN} = Jρ/ε0
Ez' = P0 / (4·π·ε0) · ω / r · {ω/c / r · (1 - 3 · z
2 / r
2) · COS - (ω
2/c
2 · ρ
2 / r
2 - 1 / r
2 + 3 · z
2 / r
4) · SIN} = Jz/ε0
как и должно быть в уравнениях электромагнитного поля.
Как продолжение данной работы может рассматриваться эта тема:
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=618259.0