Полевые объекты, движущиеся со скоростью света

[computAI]

Рассмотрим, какими могут быть полевые «сгустки», движущиеся со скоростью света в определённом направлении с сохранением формы. То есть, компактные образования, способные проходить большие расстояния по сравнению со своими размерами без значительных изменений структуры. В отличие от дипольных излучений, распространяющихся сферически во все стороны. Возможно, такое строение имеют излучения атомов при переходах электронных облаков на менее энергетичные уровни. Обсуждение вопроса, насколько оправдано использование термина «фотон» по отношению к подобным объектам, выходит за рамки данной статьи.

Возьмём за основу уравнения, существование которых в реальном мире обосновано в теме, посвящённой дипольным излучениям:
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=618219.0

Используются следующие обозначения:
Скалярный потенциал = a
Векторный потенциал = A
Электрическая напряжённость = E
Скорость света в вакууме = c
Производные по времени обозначаются штрихом '

a' = - c² · div A
A' = - E - grad a
E' = c² · rot rot A

Формулы приводятся в цилиндрической системе координат (ρ,φ,z),
связанной с точкой пространства, где в момент наблюдения находится геометрический центр полевого сгустка.
Положим r² = ρ² + z²
Движение происходит вдоль оси z со скоростью света,
при этом строение полевого объекта остаётся неизменным,
то есть, ∂/∂t = - c · ∂/∂z для всех физических величин.
Также должен быть конечным интеграл внутренней энергии по всему пространству, плотность которой выражается формулой:
u = ε0/2 · E² + μ0/2 · H²
где E² = Eρ² + Eφ² + Ez², H² = Hρ² + Hφ² + Hz²
H = 1/μ0 · rot A, B = rot A = μ0 · H
Положим J = rot B = rot rot A

Начнём с математически простейших описаний, возможных с точки зрения упомянутых выше полевых законов. В цилиндрически симметричном случае, когда ∂/∂φ = 0 для всех физических величин.

Основные уравнения при этом разделяются на две независимые друг от друга системы:

1. С кольцевым электрическим полем.

Aφ' = - c · ∂Aφ/∂z = - Eφ
→ Eφ = c · ∂Aφ/∂z
→  ∂Eφ/∂z = c · ∂²Aφ/∂z²
Eφ' = - c · ∂Eφ/∂z = c² · Jφ
= c² · (- ∂²Aφ/∂z² - ∂²Aφ/∂ρ² - ∂Aφ/∂ρ / ρ + Aφ / ρ²)
→ ∂Eφ/∂z = c · (∂²Aφ/∂z² + ∂²Aφ/∂ρ² + ∂Aφ/∂ρ / ρ - Aφ / ρ²)
Приравнивая ∂Eφ/∂z из двух уравнений, получим
∂²Aφ/∂ρ² + ∂Aφ/∂ρ / ρ - Aφ / ρ² = 0
→ ∂/∂ρ (∂Aφ/∂ρ + Aφ / ρ) = 0
Если Aφ не равняется нулю во всём пространстве,
то ∂Aφ/∂ρ + Aφ / ρ = 0, и Aφ пропорционально 1 / ρ, что даёт бесконечный энергетический интеграл. Значит, такие ненулевые составляющие компактных излучений не могут существовать. При искусственном создании или компьютерном моделировании подобные структуры будут расходиться волнами во все стороны, вместо движения в одном направлении со световой скоростью.

[computAI]

2. С кольцевым магнитным полем.

a' = - c · ∂a/∂z = - c² · (∂Aρ/∂ρ + Aρ / ρ + ∂Az/∂z)
→ ∂a/∂z = c · (∂Aρ/∂ρ + Aρ / ρ + ∂Az/∂z)
Aρ' = - c · ∂Aρ/∂z  = - Eρ - ∂a/∂ρ
→ Eρ = c · ∂Aρ/∂z - ∂a/∂ρ
∂Eρ/∂z = c · ∂²Aρ/∂z² - ∂²a/∂ρ/∂z
Az' = - c · ∂Az/∂z = - Ez - ∂a/∂z
→ Ez = c · ∂Az/∂z - ∂a/∂z
∂Ez/∂z = c · ∂²Az/∂z² - ∂²a/∂z²
Eρ' = - c · ∂Eρ/∂z = c² · Jρ
→ ∂Eρ/∂z = c · (∂²Aρ/∂z² - ∂²Az/∂ρ/∂z)
Ez' = - c · ∂Ez/∂z = c² · Jz
→ ∂Ez/∂z = c · (∂²Az/∂ρ² - ∂²Aρ/∂ρ/∂z - ∂Aρ/∂z / ρ + ∂Az/∂ρ / ρ)
Приравнивая ∂Eρ/∂z из уравнений для Aρ' и Eρ', получаем
c · ∂²Aρ/∂z² - ∂²a/∂ρ/∂z = c · (∂²Aρ/∂z² - ∂²Az/∂ρ/∂z)
и приходим к выводу, что a = c · Az, если речь идёт о величинах, уменьшающихся до нуля с выходом расстояния на бесконечность.
Из уравнения для a' тогда следует ∂Aρ/∂ρ + Aρ / ρ = 0,
что значит Aρ = 0, если Aρ не пропорционально 1 / ρ с бесконечным интегралом энергии.
Из уравнения для Az' следует Ez = 0 при a = c · Az
Остаются валидными уравнения:
Eρ = - ∂a/∂ρ = - c · ∂Az/∂ρ
тогда как из ∂Ez/∂z = c · (∂²Az/∂ρ² + ∂Az/∂ρ / ρ) = 0
следует, что при ненулевом Az должно быть Az пропорционально ln(ρ) и интеграл энергии бесконечен.

Таким образом, не были найдены валидные выражения для полевых образований. Ситуация изменяется, если допустить, что div E ≠ 0 (ненулевая плотность заряда) и ввести дополнительные члены в формулы для E' с использованием поля скорости:
E′ = c² · J - grad (E · V) - V · div E
где div E = ∂Eρ/∂ρ + Eρ / ρ + ∂Ez/∂z
в случае с кольцевым магнитным полем, тогда как случай с кольцевым электрическим полем остаётся в рамках прежних выкладок, поскольку там div E = 0
Предположив, что Vz = c во всём пространстве вокруг изолированного полевого объекта, тогда как Vρ = 0 и Vφ = 0,
и поскольку E · V = Ez · c, получим
Eρ' = - c · ∂Eρ/∂z = c² · Jρ - c · ∂Ez/∂ρ - 0 · div E
→ ∂Eρ/∂z = ∂Ez/∂ρ - c · Jρ
→ ∂Eρ/∂z = ∂Ez/∂ρ - c · (∂²Az/∂ρ/∂z - ∂²Aρ/∂z²)
Ez' = - c · ∂Ez/∂z = c² · Jz - c · ∂Ez/∂z - c · div E
→ ∂Ez/∂z = - c · Jz + ∂Ez/∂z + div E
→ c · Jz = div E
→ c · (∂²Aρ/∂ρ/∂z - ∂²Az/∂ρ² + ∂Aρ/∂z / ρ - ∂Az/∂ρ / ρ) = div E
При этом остаются верными уравнения
∂a/∂z = c · (∂Aρ/∂ρ + Aρ / ρ + ∂Az/∂z)
Eρ = c · ∂Aρ/∂z - ∂a/∂ρ
Ez = c · ∂Az/∂z - ∂a/∂z
Из выражения для Ez' после подстановок следует:
c · (∂²Aρ/∂ρ/∂z - ∂²Az/∂ρ² + ∂Aρ/∂z / ρ - ∂Az/∂ρ / ρ)
= ∂Eρ/∂ρ + Eρ / ρ + ∂Ez/∂z = c · ∂²Aρ/∂ρ/∂z - ∂²a/∂ρ²
+ c · ∂Aρ/∂z / ρ - ∂a/∂ρ / ρ + c · ∂²Az/∂z² - ∂²a/∂z²
→ ∂²a/∂ρ² + ∂a/∂ρ / ρ + ∂²a/∂z² = c · (∂²Az/∂ρ² + ∂Az/∂ρ / ρ + ∂²Az/∂z²)
Что приводит к выводу a = c · Az
Тогда Ez = 0, также ∂Aρ/∂ρ + Aρ / ρ = 0, следовательно Aρ = 0 чтобы избежать бесконечности энергетического интеграла.
В итоге получаем:
a = c · Az, Aρ = 0, Ez = 0
Eρ = - ∂a/∂ρ = - c · ∂Az/∂ρ
Что соответствует и выведенному ранее из Eρ' уравнению
∂Eρ/∂z = ∂Ez/∂ρ - c · (∂²Az/∂ρ/∂z - ∂²Aρ/∂z²)
При этом Bφ = - ∂Az/∂ρ = Eρ/c

[computAI]

Заряд, спин и поляризация

Если смотреть по направлению движения полевого объекта, легко заметить, что в приведённом выше варианте с кольцевым магнитным полем возможна ориентация этого поля по часовой стрелке или против. Соответственно, радиальная напряжённость электрического поля будет направлена от оси z наружу или внутрь к этой оси. Одному типу полевых образований можно приписать условный положительный «спин», второму отрицательный.

Попробуем выяснить, как может уменьшаться интенсивность полей на расстоянии от геометрического центра объекта.
Пусть a = A0 / s, где A0 = амплитудная константа,
и s²  = R² + ρ² + z², где R = константа масштабирования объекта, возможно имеющая косвенное отношение к условной «длине» волны в экспериментах. Заметим, что ∂s/∂ρ = ρ / s, ∂s/∂z = z / s
Тогда Az = A0 / c / s, Aρ = 0, Eρ = A0 · ρ / s³, Ez = 0
div E = ∂Eρ/∂ρ + Eρ / ρ = A0 · (2 / s³ - 3 · ρ² / s⁵)
Интеграл плотности заряда (делённой на диэлектрическую постоянную) по всему пространству будет равен
∫-∞,+∞∫0,2·π∫0,∞ (2 / s³ - 3 · ρ² / s⁵) · ρ ∂ρ ∂φ ∂z = 0
То есть, хотя локально плотность заряда не равна нулю, объект в целом заряжён нейтрально. Что естественно, например, для излучений, возникающих в атомах и молекулах, с учётом законов сохранения, так как находящиеся там частицы не отдадут часть своего заряда.

Вообще, когда E = Eρ = - ∂a/∂ρ, подынтегральное выражение
ρ · div E = ρ · (∂Eρ/∂ρ + Eρ / ρ) = ρ · (- ∂²a/∂ρ² - ∂a/∂ρ / ρ)
= - ρ · ∂²a/∂ρ² - ∂a/∂ρ = ∂/∂ρ (- ρ · ∂a/∂ρ)
Вычисляя интеграл ∫0,∞ ρ · div E ∂ρ получим
для ρ = 0 функция - ρ · ∂a/∂ρ = 0,
для ρ = ∞ функция - ρ · ∂a/∂ρ = 0
если ∂a/∂ρ убывает по модулю с расстоянием быстрее, чем 1 / s
Дальнейшее вычисление интегралов по φ и z не изменит нулевой результат. Автором этой статьи было проверено с помощью MathCAD равенство нуля тройного интеграла для a = A0 · ρ² / s³ при Eρ = A0 · (2 · ρ / s³ - 3 · ρ³ / s⁵), также для a = A0 · ρ⁴ / s⁵ при Eρ = A0 · (4 · ρ³ / s⁵ - 5 · ρ⁵ / s⁷), для a = A0 · ρ / s², a = A0 · z / s², a = A0 / s²

Нейтрально заряжённым в целом оказывается очень широкий круг подобных объектов, хотя вероятно, полевые образования статистически склонны принимать наиболее простые геометрические формы, с минимальным количеством пространственных экстремумов. Необходимо заметить, что когда a = A0 / s² или s фигурирует с ещё более высокими степенями, полевое образование получает значительно большую способность проникать сквозь вещество, чем при a = A0 / s или a = A0 · ρ² / s³
Соответственно, уменьшается вероятность регистрации полевого объекта измерительными приборами. Что может быть схожим с поведением нейтрино в экспериментах.

Поляризованный полевой объект может описываться так:
s² = R² + X · x² + Y · y² + Z · z²
где R, X, Y, Z константы масштабирования
∂s/∂x = X · x / s, ∂s/∂y = Y · y / s, ∂s/∂z = Z · z / s
Если a = A0 / s, где A0 амплитуда
Az = A0 / c / s, Ax = 0, Ay = 0
Ex = A0 · X · x / s³, Ey = A0 · Y · y / s³, Ez =  0
Bx = - A0 / c · Y · y / s³, By = A0 / c · X · x / s³, Bz = 0
div E = ∂Ex/∂x + ∂Ey/∂y + ∂Ez/∂z
= A0 · (X / s³ - 3 · X · x² / s⁵ + Y / s³ - 3 · Y · y² / s⁵)
При этом остаются верными все приведённые выше формулы для случая с кольцевым магнитным полем,
E′ = c² · J - grad (E · V) - V · div E
Ex' = c² · (∂Bz/∂y - ∂By/∂z) - 0 - 0 = 3 · A0 · c · X · Z · x · z / s⁵
Ey' = c² · (∂Bx/∂z - ∂Bz/∂x) - 0 - 0 = 3 · A0 · c · Y · Z · y · z / s⁵
Ez' = c² · (∂By/∂x - ∂Bx/∂y) - 0 - c · div E = 0

То есть, может не быть цилиндрической симметрии, при разных X и Y полевой объект будет сплющен или растянут вдоль оси x или y. Сжатие или растяжение вдоль оси z определяется множителем Z. При значительных различиях между координатными множителями возникают структуры с преимущественной ориентацией напряжённостей в одном направлении (и противоположном) на участках с высокой плотностью энергии полей.

Как продолжение данной темы может рассматриваться тема об образовании частиц из полей:
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=618096.0
Также близки по характеру используемых формул рассуждения о гравитации:
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=618144.0