Автор Тема: Задача по математике для студентов первого курса  (Прочитано 935 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Иван Горин

  • Модератор
  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 4517
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +2172/-934
  • Пол: Мужской
Что больше
\(3^ \pi\) или \(\pi^3\)
Калькуляторы не применять!
Проверим, остались ли математики на этом форуме.

Большой Форум

Загрузка...

Оффлайн sergey_B_K

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 5080
  • Страна: ua
  • Рейтинг: +34/-34
  • Пол: Мужской
    • блог «Classical Science»
Что больше
\(3^ \pi\) или \(\pi^3\)
Калькуляторы не применять!
Проверим, остались ли математики на этом форуме.
Без калькулятора сложно, поскольку числа близкие.
Если принять π = 3+а, то
\[
3^\pi   = 27 \cdot 3^a
\]
\[
\pi ^3  = \left( {3 + a} \right)^3  = 27\left( {1 + a} \right) + 9a^2  + a^3  \approx 27\left( {1 + a} \right)
\]
Что больше \( 3^a\ \) или (1+а)? Калькулятор говорит, что разница между результатами всего лишь в 0,54 в пользу \( 3^\pi\ \).
Фальшивое никогда не бывает прочным. Пьер Буаст

Оффлайн Ost

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 2377
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +284/-29
Что больше
\(3^ \pi\) или \(\pi^3\)
Калькуляторы не применять!
Проверим, остались ли математики на этом форуме.
График функции \(\pi^x\) проходит выше графика функции \(3^x\).
Горизонтальные линии соответствующие аргументам \(3\) и \(\pi\) в пересечении с кривыми функций, образуют фигуру близкую к параллелограмму.
В этом параллелограмме точка соответствующая \(\pi^3\) находится слева внизу, а точка \(3^\pi\) справа вверху. Из чего следует, что \(3^\pi>\pi^3\).

Оффлайн sergey_B_K

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 5080
  • Страна: ua
  • Рейтинг: +34/-34
  • Пол: Мужской
    • блог «Classical Science»
График функции \(\pi^x\) проходит выше графика функции \(3^x\).
Неправильная постановка задачи. Степени в задаче разные.
Фальшивое никогда не бывает прочным. Пьер Буаст

Оффлайн Метафизик

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 12028
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +375/-1556
  • Пол: Мужской
:ё:..  не бойся, я с тобой...

Оффлайн sergey_B_K

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 5080
  • Страна: ua
  • Рейтинг: +34/-34
  • Пол: Мужской
    • блог «Classical Science»
Так это всё равно, что с калькулятором...  :)
Фальшивое никогда не бывает прочным. Пьер Буаст

Оффлайн Иван Горин

  • Модератор
  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 4517
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +2172/-934
  • Пол: Мужской
График функции \(\pi^x\) проходит выше графика функции \(3^x\).
Горизонтальные линии соответствующие аргументам \(3\) и \(\pi\) в пересечении с кривыми функций, образуют фигуру близкую к параллелограмму.
В этом параллелограмме точка соответствующая \(\pi^3\) находится слева внизу, а точка \(3^\pi\) справа вверху. Из чего следует, что \(3^\pi>\pi^3\).

Не горизонтальные, а вертикальные.
В этом параллелограмме точка соответствующая \(\pi^3\) находится слева вверху, а точка \(3^\pi\) справа внизу. Из чего невозможно сделать вывод, что \(3^\pi>\pi^3\).

Оффлайн sergey_B_K

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 5080
  • Страна: ua
  • Рейтинг: +34/-34
  • Пол: Мужской
    • блог «Classical Science»
Не горизонтальные, а вертикальные.
В этом параллелограмме точка соответствующая \(\pi^3\) находится слева вверху, а точка \(3^\pi\) справа внизу. Из чего невозможно сделать вывод, что \(3^\pi>\pi^3\).
Аналогичное и я показал на формулах...  :)
Фальшивое никогда не бывает прочным. Пьер Буаст

Оффлайн Иван Горин

  • Модератор
  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 4517
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +2172/-934
  • Пол: Мужской
Аналогичное и я показал на формулах...  :)
Да, но нельзя применять калькуляторы и вычислительную технику.

Оффлайн Метафизик

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 12028
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +375/-1556
  • Пол: Мужской
Из чего следует, что \(3^\pi>\pi^3\).
Из чего невозможно сделать вывод, что \(3^\pi>\pi^3\).
Так это всё равно,

Всё по Шалом Алейхему...   _-+  только члена, торчащего из окна автобуса, не видать... 
:ё:..  не бойся, я с тобой...

Оффлайн sergey_B_K

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 5080
  • Страна: ua
  • Рейтинг: +34/-34
  • Пол: Мужской
    • блог «Classical Science»

Всё по Шалом Алейхему...   _-+  только члена, торчащего из окна автобуса, не видать...
Ну,если нарезать, как Вы, то точно член из автобуса вылезет...  ./.
Фальшивое никогда не бывает прочным. Пьер Буаст

Оффлайн Ost

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 2377
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +284/-29
Не горизонтальные, а вертикальные.
В этом параллелограмме точка соответствующая \(\pi^3\) находится слева вверху, а точка \(3^\pi\) справа внизу. Из чего невозможно сделать вывод, что \(3^\pi>\pi^3\).
Тогда смотрим графики

Точка \((3,\pi^3)\) находится слева внизу.
Точка  \((\pi,3^\pi)\) находится справа вверху.
Соответственно \(3^\pi>\pi^3\).
Для этого вывода не надо рисовать точные графики.
Достаточно знать свойства функции \(a^x\).

Оффлайн sergey_B_K

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 5080
  • Страна: ua
  • Рейтинг: +34/-34
  • Пол: Мужской
    • блог «Classical Science»
Тогда смотрим графики
И опять... Графики - это только визуализация и с помощью того же калькулятора получаются.
Фальшивое никогда не бывает прочным. Пьер Буаст

Оффлайн Иван Горин

  • Модератор
  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 4517
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +2172/-934
  • Пол: Мужской
Тогда смотрим графики

Точка \((3,\pi^3)\) находится слева внизу.
Точка  \((\pi,3^\pi)\) находится справа вверху.
Соответственно \(3^\pi>\pi^3\).
Для этого вывода не надо рисовать точные графики.
Достаточно знать свойства функции \(a^x\).

Синяя линия может оказаться ниже. И результат будет противоположный. То есть по любому надо применять калькулятор.

Оффлайн Ost

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 2377
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +284/-29
Синяя линия может оказаться ниже. И результат будет противоположный. То есть по любому надо применять калькулятор.
Синяя и зеленая линии, в этой задаче, по другому проходить не могут.
Эта задача на знание свойств функции \(a^x\).
Достаточно приблизительно провести четыре линии и расставить точки.
Запретим это знание?
А может запретим абстрактное мышление?

« Последнее редактирование: 19 Октябрь 2022, 12:26:22 от Ost »

Оффлайн Иван Горин

  • Модератор
  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 4517
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +2172/-934
  • Пол: Мужской
Синяя и зеленая линии, в этой задаче, по другому проходить не могут.
Эта задача на знание свойств функции \(a^x\).
ЗЕЛЁНАЯ ЛИНИЯ ПО ЛЮБОМУ ВЫШЕ СИНЕЙ. С этим никто не спорит.
Но мы не знаем что больше pi^3 или 3^pi.
Калькулятор и другие вычислительные средства применять нельзя, иначе задача не имеет смысла.
Надо применять свойства неравенств.
Задача для первокурсников, значит можно применять высшую математику.

Оффлайн Ost

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 2377
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +284/-29
ЗЕЛЁНАЯ ЛИНИЯ ПО ЛЮБОМУ ВЫШЕ СИНЕЙ. С этим никто не спорит.
Но мы не знаем что больше pi^3 или 3^pi.
Калькулятор и другие вычислительные средства применять нельзя, иначе задача не имеет смысла.
Надо применять свойства неравенств.
Задача для первокурсников, значит можно применять высшую математику.
Цитировать
Но мы не знаем что больше pi^3 или 3^pi.
Точка \(3^\pi\) находится выше, а точка \(\pi^3\) находится ниже.
Для этого вывода не надо знать их величину. Это следует из рисунка.
Но это значит, что \(3^\pi\) больше, раз выше.

Числовые значения \(3^\pi\) и \(\pi^3\) можно убрать с рисунка и это не изменит вывода.
Всё это без калькулятора выводится.
« Последнее редактирование: 19 Октябрь 2022, 14:24:41 от Ost »

Оффлайн sergey_B_K

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 5080
  • Страна: ua
  • Рейтинг: +34/-34
  • Пол: Мужской
    • блог «Classical Science»
Точка \(3^\pi\) находится выше, а точка \(\pi^3\) находится ниже.
Для этого вывода не надо знать их величину. Это следует из рисунка.
Но это значит, что \(3^\pi\) больше, раз выше.
Чтобы это доказать, нужно доказать теорему: если y>x, то
\[
\frac{y}{x} > \frac{{\lg y}}{{\lg x}} = \log _x y
\]
Фальшивое никогда не бывает прочным. Пьер Буаст

Оффлайн Иван Горин

  • Модератор
  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 4517
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +2172/-934
  • Пол: Мужской
Точка \(3^\pi\) находится выше, а точка \(\pi^3\) находится ниже.
Для этого вывода не надо знать их величину. Это следует из рисунка.
ТОГДА ПО ОСИ ОРДИНАТ ОТЛОЖИМ ТОЧКУ \(\pi^3\) выше точки \(3^\pi\) и получим новый четырёхугольник и новый рисунок.
Мы же пока не знаем что больше.
И тем не менее зелёная линия будет выше синей.

Оффлайн sergey_B_K

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 5080
  • Страна: ua
  • Рейтинг: +34/-34
  • Пол: Мужской
    • блог «Classical Science»
ТОГДА ПО ОСИ ОРДИНАТ ОТЛОЖИМ ТОЧКУ \(\pi^3\) выше точки \(3^\pi\) и получим новый четырёхугольник и новый рисунок.
Мы же пока не знаем что больше.
И тем не менее зелёная линия будет выше синей.
Ну, это уже гадание на кофейной гуще. Подгонка под результат. А строгое доказательство есть? Или без калькулятора никуда?
Фальшивое никогда не бывает прочным. Пьер Буаст

Большой Форум

Loading...