Покажи правильное решение для комплексного числа
\[ z = \root 3 \of {x + iy} \]
а не размахивай своей собственной безграмотностью, да ещё и с потным пальцем на курке. Что, паханы не могут напраслину возвести? Так тебя позориться выставили 
Позор Каравашкину. Хамства много, а знаний нет. Даже задание не смог правильно сформулировать.
Правильная формулировка - найти все значения кубического корня из комплексного числа.
Каравашкин с восьмилетним образованием всё равно ничего не поймёт.
Но тем не менее приведу подробные выводы для студентов первого курса.
\(z=\sqrt[6]{x^2+y^2}\sqrt[3]{e^{i(\alpha +2k\pi )}}=\sqrt[6]{x^2+y^2}e^{i(\frac{\alpha}{3} +\frac{2k\pi}{3} )}\)
\(cos\alpha =\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\)
k=0,1,2
\(z_1=\sqrt[6]{x^2+y^2}e^{i(\frac{\alpha}{3} )}\)
\(z_2=\sqrt[6]{x^2+y^2}e^{i(\frac{\alpha}{3} +\frac{2\pi}{3} )}\)
\(z_3=\sqrt[6]{x^2+y^2}e^{i(\frac{\alpha}{3} -\frac{2\pi}{3} )}\)
Эти кубические корни в показательной форме
где \(\sqrt[6]{x^2+y^2}\) - арифметический корень из положительного числа
Представим кубические корни в алгебраической форме
\(z_1=\sqrt[6]{x^2+y^2}\left[cos(\frac{\alpha}{3} )+isin(\frac{\alpha}{3} )\right]\)
\(z_2=\sqrt[6]{x^2+y^2}\left[cos(\frac{\alpha}{3} +\frac{2\pi}{3} )+isin(\frac{\alpha}{3} +\frac{2\pi}{3} )\right]\)
\(z_3=\sqrt[6]{x^2+y^2}\left[cos(\frac{\alpha}{3} -\frac{2\pi}{3} )+isin(\frac{\alpha}{3} -\frac{2\pi}{3} )\right]\)
В википедиях и у Корнов Каравашкин эти выводы не найдёт. Их там нет.
