Сравнение чисел

[Иван Горин]

Сравнить числа
1. \(3^{110}\) v \(6^{65}\)

2.  \(2^{23}\) v \(3^{17}\)

Калькуляторы не применять.

[Andrey_R]

Сравнить числа
1. \(3^{110}\) v \(6^{65}\)

2.  \(2^{23}\) v \(3^{17}\)

Калькуляторы не применять.

Ну это простые задачки.

3¹¹⁰ v 6⁶⁵
3¹¹⁰ v 2⁶⁵3⁶⁵
3⁴⁵ v 2⁶⁵
(3/2)⁴⁵ v  2²⁰
((3/2)⁴⁵)^1/20 v  (2²⁰)^1/20
(3/2)^2,25   >   2  (т.к. (3/2)²   >   2)

и, соответственно, 3¹¹⁰ > 6⁶⁵

вторая аналогично, ещё короче

[Иван Горин]

3⁴⁵ v 2⁶⁵
(3/2)⁴⁵ v  2²⁰
(3/2)^22,5   >   2²⁰   (т.к. (3/2)²   >   2)

Андрей, пиши в Латексе.
Как ты сделал такой переход?
от этого сравнения \(1,5^{45}\) v \(2^{20}\)
к такому выводу  \(1,5^{22,5}\) > \(2^{20}\) это надо доказать и доказать связь c неравенством
\(1,5^{2}\) > \(2\)
Ошибка набора?

Пожалуйста учитывай, что на форуме могут быть школьники. И поясняй свои шаги.
Мне подробности не нужны. А у школьников могут быть вопросы.

[Andrey_R]

Андрей, пиши в Латексе.
Как ты сделал такой переход?
от этого сравнения \(1,5^{45}\) v \(2^{20}\)
к такому выводу  \(1,5^{22,5}\) > \(2^{20}\) это надо доказать и доказать связь c неравенством
\(1,5^{2}\) > \(2\)
Ошибка набора?

Пожалуйста учитывай, что на форуме могут быть школьники. И поясняй свои шаги.
Мне подробности не нужны. А у школьников могут быть вопросы.

Конечно, это описка.
Должно быть

((3/2)⁴⁵)^1/20 v  (2²⁰)^1/20
(3/2)^2,25   >   2  (т.к. (3/2)²   >   2)

Исправил.

[Иван Горин]

Конечно, это описка.
Должно быть

((3/2)⁴⁵)^1/20 v  (2²⁰)^1/20
(3/2)^2,25   >   2  (т.к. (3/2)²   >   2)

Исправил.

((3/2)⁴⁵)^1/20 v  (2²⁰)^1/20 извлекли корень 20 степени из обеих частей сравнения
Получили новое сравнение
\(1,5^{2,25}\) v \(2\)   и надо делать вывод, понятный всем
\(1,5^{2,25}\) > \(1,5^{2}\)
\(1,5^{2}\) > \(2\)
И в итоге получаем цепочку неравенств
\(1,5^{2,25}\) > \(1,5^{2}\)\( > 2\)
Из которой следует, что
\(1,5^{2,25}\) > 2
И значит, что левая часть нашего исходного сравнения больше правой части.

Ответ: \(3^{110}\)>\(6^{65}\)
И математик Андрей получает плюс за правильное решение.