задачка.
мы вращаем гирю 1 кг на верёвке 2 метра, по кругу, со скоростью 1 метр в секунду.
как изменится центробежная сила, если при этом верёвку отпустить до 4 метров?
допускаю что скорость гири при этом не изменится.
но уменьшится угловая скорость.
получается что сила уменьшится в два раза?
f=mv^2/r F= m/r^2
да . но в случае если вместо верёвки у нас гравитация, то она уменьшится в 12 раз?
равновесие не устойчивое?
тело улетит в космос?
Если мы вращаем гирю с постоянной угловой скоростью \( \omega \), отпуская верёвку с 2 до 4 метров, то скорость \( v \) увеличится в два раза.
\( v=\omega R \)
\( v_2=\omega 2 \)
\( v_4=\omega 4 \)
Ускорение тоже увеличится в два раза, а следовательно и центробежная сила.
\( a=\omega^2R \)
\( a_2=\omega^22 \)
\( a_4=\omega^24 \)
В случае, если вместо веревки гравитация, то одна и та же гиря не сможет вращаться вокруг гравитирующего центра с одинаковой угловой скоростью.
\( \omega=\sqrt {g/R}=\sqrt {\frac{GM}{R^3}} \)
\( \omega_2=\sqrt {\frac{GM}{2^3}} \)
\( \omega_4=\sqrt {\frac{GM}{4^3}} \)
\( \frac{\omega_4}{\omega_2}=\frac{1}{2\sqrt 2} \)
\( \frac{v_4}{v_2}=\frac{1\cdot 4}{2\sqrt 2\cdot 2}=\frac{1}{\sqrt 2} \)
