Найти корни |x^2-2x-1|=x-1

[Иван Горин]

Решить уравнение с модулем
\(\left| x^2-2x-1\right|=x-1\)

[severe]

Решаем уравнение без модуля, отбрасывая корни \( x<1 \).
Я решил, получил корни \( x=0<1 \), \( x=3 \).
\( x=0 \) отбрасывается, \( x=3 \) - наш ответ.

[Иван Горин]

Решаем уравнение без модуля, отбрасывая корни \( x<1 \).
Я решил, получил корни \( x=0<1 \), \( x=3 \).
\( x=0 \) отбрасывается, \( x=3 \) - наш ответ.

Ответ неполный.

[severe]

Ответ неполный.

\( \left| x^2-2x-1\right|=x-1 \)
\( x^2-2x-1=x-1 \), \( x\geq 1 \)
\( x^2-3x=0 \)
\( x(x-3)=0 \)
\( x=0<1 \) не отвечает условию \( x\geq 1 \)
\( x=3 \) отвечает условию \( x\geq 1 \)

\( x=3 \) ответ задачи.

[Иван Горин]

\( \left| x^2-2x-1\right|=x-1 \)
\( x^2-2x-1=x-1 \), \( x\geq 1 \)
\( x^2-3x=0 \)
\( x(x-3)=0 \)
\( x=0<1 \) не отвечает условию \( x\geq 1 \)
\( x=3 \) отвечает условию \( x\geq 1 \)

\( x=3 \) ответ задачи.

Ответ неполный.
Подождём восьмиклассника, который умеет решать задачи с модулем.

[severe]

Ответ неполный.
Подождём восьмиклассника, который умеет решать задачи с модулем.

Решаем также уравнение \( -(x^2-2x-1)=x-1 \) с условием \( x\geq 1 \). Получаем корни \( x=2, x=-1<1 \).

Полный ответ: \( x=3 \), \( x=2 \).

[Иван Горин]

Решаем также уравнение \( -(x^2-2x-1)=x-1 \) с условием \( x\geq 1 \). Получаем корни \( x=2, x=-1<1 \).

Полный ответ: \( x=3 \), \( x=2 \).

Молодец, Север! + в карму