Сокращение дробей в уравнении превращает его в неравенство. Пример.

[severe]

Это не относится к значению выражения saqrt((-1)²)..
Здесь нет неизвестного, которое нужно найти, и выбрать из двух..
Ответ уже дан ...(-1)

Как так? Определение квадратного корня не относится к квадратному корню \( \sqrt{(-1)^2} \)?

[---]

Как так? Определение квадратного корня не относится к квадратному корню \( \sqrt{(-1)^2} \)?

Очень просто..
Решением "квадратного уравнения" будет ДВА возможных значения, из которых нужно выбрать одно..
В данном случае, выбор уже сделан..

[severe]

Очень просто..
Решением "квадратного уравнения" будет ДВА возможных значения, из которых нужно выбрать одно..
В данном случае, выбор уже сделан..

Для извлечения квадратного корня нужно решить квадратное уравнение и получить два значения квадратного корня. И всё. Не нужно выбирать одно значения из двух для извлечения квадратного корня.

[---]

Для извлечения квадратного корня нужно решить квадратное уравнение и получить два значения квадратного корня.

Чушь.
Вы не сможете подставить в уравнение сразу два "корня"..
Вам придется сделать выбор.
В данном случае, вы сделали выбор заранее..

[severe]

Чушь.
Вы не сможете подставить в уравнение сразу два "корня"..
Вам придется сделать выбор.
В данном случае, вы сделали выбор заранее..

Может, так будет понятней?
\( \sqrt{(-1)^2}=\sqrt{1}=\sqrt {1^2}=\pm1 \)
Алгебраический квадратный корень по определению двузначен.

[---]

Может, так будет понятней?
\( \sqrt{(-1)^2}=\sqrt{1}=\sqrt {1^2}=\pm1 \)

Неверно.
Подлог.
Правильно так:
\( \sqrt{(-1)^2}=(-1) \)

[Иван Горемыкин]

Алгебраический квадратный корень по определению двузначен.

Только не в случае с единицей.

[severe]

Неверно.
Подлог.
Правильно так:
\( \sqrt{(-1)^2}=(-1) \)

То есть, корень квадратный из единицы равен \( (-1) \), если единица записана как \( (-1)^2 \), и корень квадратный из единицы равен \( (+1) \), если единица записана как \( (+1)^2 \).
А теперь огласите Ваше определение квадратного корня, которым Вы пользовались при извлечении квадратного корня из единицы.

[---]

То есть, корень квадратный из единицы равен \( (-1) \)...

Неверно.
Подлог.
Правильно:

Корень квадратный из единицы равен \( ±1 \)...

[---]

если единица записана как (−1)2

Неверно.
Подлог.
Единица не может "записана как (-1)²"
Единица записывается только так "1"

[severe]

Единица не может "записана как (-1)²

Неверно, подлог. Любая единица может быть представлена как \( (-1)^2 \), поскольку \( 1=(-1)^2 \).
Кстати, тождество Эйлера неверно, потому что согласно ему не любая единица может быть представлена как \( (-1)^2 \).
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=618958.msg10328776

[Иван Горемыкин]

Любая единица может быть представлена как (−1)2, поскольку 1=(−1)2.

А это уже шизофрения, поскольку "1" или "-1" - это ЧИСЛА, а это 1² или (−1)² - уже действия над числами.

[severe]

А это уже шизофрения, поскольку "1" или "-1" - это ЧИСЛА, а это 1² или (−1)² - уже действия над числами.

\( (-1)^2 \) - это число один. Глупо с этим спорить, поскольку \( (-1)^2=1 \). Если \( a=b \), то \( b=a \).

[Иван Горемыкин]

\( (-1)^2 \) - это число один. Глупо с этим спорить, поскольку \( (-1)^2=1 \). Если \( a=b \), то \( b=a \).

Ты неграмотен и спорить с тобой - это не уважать себя.
 \( (-1)^2 \) - это запись действие над числом.
Ты этого не понимаешь и замешиваешь мух с котлетами.

[severe]

Ты неграмотен и спорить с тобой - это не уважать себя.
 \( (-1)^2 \) - это запись действие над числом.
Ты этого не понимаешь и замешиваешь мух с котлетами.

Чем \( (-1)^2 \) в математическом смысле отличается от числа один? Для числа один существует множество математических записей: \( 1 \), \( (-1)^2 \), \( sin^2x+cos^2x \), \( e^0 \) и т. д.

[Иван Горемыкин]

Чем (−1)2 в математическом смысле отличается от числа один?

Тем, что (−1)[size=0px] ² - [/size]это АЛГОРИТМ (ЧТО ЭТО ТЫ НЕ ЗНАЕШЬ) ДЕЙСТВИЯ НАД ЧИСЛОМ.
Расшифровывается это так: взять число "1" и умножить его само на себя один раз.
АЛГОРИТМ - ИНСТРУКЦИЯ ДЕЙСТВИЯ.
Ты берешь число и берешь инструкцию и сравниваешь их.
Если не понял, то тебе нужно еще многому научиться.

[Иван Горемыкин]

Для числа один существует множество математических записей: 1, (−1)2, sin2x+cos2x, e0 и т. д.

Это не ЗАПИСИ числа, а ИНСТРУКЦИИ, что делать с числом "1".
Смотри: ты утверждаешь, что 1 = (−1)^{2 ,} но это РАВЕНСТВО РЕЗУЛЬТАТОВ, а не чисел.

[severe]

Это не ЗАПИСИ числа, а ИНСТРУКЦИИ, что делать с числом "1".
Смотри: ты утверждаешь, что 1 = (−1)^{2 ,} но это РАВЕНСТВО РЕЗУЛЬТАТОВ, а не чисел.

Пустой трёп. Суть заключается в том, что поскольку \( 1=(-1)^2 \), то любая единица может быть представлена как \( (-1)^2 \).

[Иван Горемыкин]

Пустой трёп. Суть заключается в том, что поскольку \( 1=(-1)^2 \), то любая единица может быть представлена как \( (-1)^2 \).

Ты не знаком с научными постулатами и для тебя это треп, но ты и сам написал - "ПУСТОЙ" и еще "ПРЕДСТАВЛЕНА", т.е. воображаема, нафантазирована.
Возьмем пресс, прессующий монеты. Все монеты одного номинала, с одним весом, с одинаковыми картинками на обеих сторонах и можно записать  1 монета= другой монете, но тем не менее ВСЕ монеты РАЗНЫЕ!
Кстати, а чем число отличается от цифры?

[severe]

Кстати, а чем число отличается от цифры?

Тем, что число существует и без цифры, а цифра не существует без числа.
Например, цифры 5 и V наделяются смыслом, только когда за ними стоит число пять.
Число же пять для неслабоумных наделено смыслом и без цифр.