Великое закрытие 2. Эйнштейн и кривое пространство..

[▫]

Это если, полагать "математическими константами" единицу, ноль, и "мнимую единицу" 
С таким же успехом можно полагать еще более элегантным вот такое тождество

6/3=2

Ведь, никто не запрещать объявить "константами" любые коэффициенты.. 

теперь, ChatGPT4 вещает от имени Ost, или наоборот
в любом случае, ChatGPT4 - рулит
Ost - исполняет

[---]

...ChatGPT4 - рулит..

Причем, эту штуку упорно называют "интеллект"...
Притом, что никаких признаков такового она не демонстрирует..
Во всяком случае, пока

[ival]

Причем, эту штуку упорно называют "интеллект"...
Притом, что никаких признаков такового она не демонстрирует..
Во всяком случае, пока

...И всегда. Чтобы смоделировать интеллект курицы, мощности всех компьютеров Земли недостаточно, подсчитано давно. Эта штука неотъемлемая принадлежность живого человека, со всеми его хотелками и недостатками. Железу с такими объёмами ни за что не справиться.

[▫]

Чтобы смоделировать интеллект курицы, мощности всех компьютеров Земли недостаточно, подсчитано давно. Эта штука неотъемлемая принадлежность живого человека

мог бы и не хвастаться, что интеллект курицы твоя неотъемлемая принадлежность

[ival]

мог бы и не хвастаться, что интеллект курицы твоя неотъемлемая принадлежность

Для дырявого заднеприводного - я давно в курсе темы.

[▫]

я давно в курсе темы.

в курсе темы?
да ещё с таким интеллектом?
впечатляет!

[▫]

Причем, эту штуку упорно называют "интеллект"...
Притом, что никаких признаков такового она не демонстрирует..
Во всяком случае, пока

каков создатель таков и продукт 

[severe]

Ты все еще не способен отличить "=" в смысле эквивалентно, от "="   в смысле "получится"..

О, мы возвратились к нашему давнему спору.
Дважды два эквивалентно четыре. Да или нет?

[ival]

в курсе темы?
да ещё с таким интеллектом?
впечатляет!

Уж точно не с искусственным, а со своим собственным. А что уж есть - не для всяких дырявых заднеприводных предназначено, есть вещи куда более серьёзные и значимые чем примитив ИИ.

[---]

О, мы возвратились к нашему давнему спору.

Спора не было..

Дважды два эквивалентно четыре. Да или нет?

Разумется, да..
"Эквивалентно", буквально, означает "равно-количественно"

"дважды-два" и "четыре" не являются физическими величинами..
Это, просто - количества (числа)
Для них эквивалентность самоочевидна, и естественна в том, случае, если они количественно (численно) одинаковы (равны)

[Иван Горемыкин]

Это, просто - количества (числа)

А может цифры?
Кстати, а в чем отличие чисел от цифр?

[severe]

Спора не было..
Разумется, да..
"Эквивалентно", буквально, означает "равно-количественно"

"дважды-два" и "четыре" не являются физическими величинами..
Это, просто - количества (числа)
Для них эквивалентность самоочевидна, и естественна в том, случае, если они количественно (численно) одинаковы (равны)

Правильно. Дважды два получится четыре. Да или нет?

[Ost]

То есть, нельзя возвести правую и левую часть равенства \( e^{i\pi} = -1 \) в степень \( 1/(i\pi) \)?

Возводить обе стороны равенства \( e^{i\pi} = -1 \) в степень \( 1/(i\pi) \) не является корректной операцией в контексте комплексного анализа по нескольким причинам. Во-первых, так как логарифмирование в комплексной плоскости является многозначной операцией, результат возведения числа в комплексную степень может быть неоднозначным.

В общих чертах, если вы возьмёте логарифм от обеих сторон исходного равенства, чтобы "избавиться" от экспоненты, у вас появится неоднозначность в выборе ветви логарифма. Это связано с тем, что для любого комплексного числа \( z \) существует бесконечно много значений \( \log(z) \), различающихся множителями \( 2\pi i \).

Кроме того, \( 1/(i\pi) \) – это комплексное число, поэтому при возведении числа -1 в эту комплексную степень у вас получится выражение вида \( e^{\log(-1) \cdot \frac{1}{i\pi}} \). Здесь \( \log(-1) \) неоднозначно и может быть представлено как \( i\pi + 2k\pi i \), где \( k \) – целое число. Это делает исходное выражение многозначным.

В результате, возвести правую и левую часть равенства \( e^{i\pi} = -1 \) в степень \( 1/(i\pi) \) приведет к неоднозначности и не позволит получить точное равенство, а различные выборы множителей \( 2k\pi i \) приведут к различным результатам. Поэтому в математических вычислениях и доказательствах важно придерживаться точных и корректных методов, особенно при работе с комплексными числами и экспоненциальными функциями.

ChatGPT4

[Ost]

Но это противоречит Вашему предыдущему высказыванию: "в случае комплексных степеней \( (-1)^z \) не всегда равно \( 1 \) при \( z = 0 \)."

Извините за путаницу. Уточню предыдущие утверждения. Если \[ z \] равно нулю, и мы говорим о степенях в контексте комплексных чисел, \[ (-1)^z \] всегда будет равно 1 независимо от того, как мы интерпретируем \[ z \]. Это потому, что в математике принято, что любое комплексное число (кроме 0) в нулевой степени равно единице.

Таким образом, даже в комплексной области, \[ (-1)^0 \] всегда равно 1, и нет необходимости беспокоиться о многозначности функции в этом конкретном случае.

Приношу извинения за это недоразумение и надеюсь, что теперь все ясно.

ChatGPT4

[Ost]

Спасибо и на этом. Он путает с логарифмированием возведение в степень \( 1/(i\pi) \).

Да, в предыдущих ответах была путаница в объяснениях операций возведения в степень и логарифмирования в контексте комплексных чисел. Возведение числа в степень и логарифмирование тесно связаны, но это разные операции. Логарифмирование обратно возведению в степень и может использоваться для решения уравнений, включающих степени. Однако в комплексном анализе логарифмирование является многозначной функцией из-за периодичности комплексной экспоненты, что может привести к неоднозначности при возведении в комплексную степень.

Приношу извинения за возможное недопонимание и благодарю за указание на путаницу.

ChatGPT

severe, отвечайте только на одно сообщение.
Не надо писать несколько ответов подряд.

[severe]

Возводить обе стороны равенства \( e^{i\pi} = -1 \) в степень \( 1/(i\pi) \) не является корректной операцией в контексте комплексного анализа по нескольким причинам. Во-первых, так как логарифмирование в комплексной плоскости является многозначной операцией, результат возведения числа в комплексную степень может быть неоднозначным.

В общих чертах, если вы возьмёте логарифм от обеих сторон исходного равенства, чтобы "избавиться" от экспоненты, у вас появится неоднозначность в выборе ветви логарифма. Это связано с тем, что для любого комплексного числа \( z \) существует бесконечно много значений \( \log(z) \), различающихся множителями \( 2\pi i \).

Кроме того, \( 1/(i\pi) \) – это комплексное число, поэтому при возведении числа -1 в эту комплексную степень у вас получится выражение вида \( e^{\log(-1) \cdot \frac{1}{i\pi}} \). Здесь \( \log(-1) \) неоднозначно и может быть представлено как \( i\pi + 2k\pi i \), где \( k \) – целое число. Это делает исходное выражение многозначным.

В результате, возвести правую и левую часть равенства \( e^{i\pi} = -1 \) в степень \( 1/(i\pi) \) приведет к неоднозначности и не позволит получить точное равенство, а различные выборы множителей \( 2k\pi i \) приведут к различным результатам. Поэтому в математических вычислениях и доказательствах важно придерживаться точных и корректных методов, особенно при работе с комплексными числами и экспоненциальными функциями.

ChatGPT4

Найдите ошибку в вычислениях:
\( e^{i\pi}=-1 \)
\( (e^{i\pi})^{1/(i\pi)}=(-1)^{1/(i\pi)} \)
\( e=e^{\log(-1) \cdot \frac{1}{i\pi}} \)
\( e=e^{(i\pi+2k\pi i)/(i\pi)} \)
\( e=e^{(i\pi (1+2k))/(i\pi)} \)
\( e=e^{1+2k} \)
\( k=0 \)

[Ost]

\( e^{i\pi}=-1 \)
\( (e^{i\pi})^{1/(i\pi)}=(-1)^{1/(i\pi)} \)
\( e=e^{\log(-1) \cdot \frac{1}{i\pi}} \)
\( e=e^{(i\pi+2k\pi i)/(i\pi)} \)
\( e=e^{(i\pi (1+2k))/(i\pi)} \)
\( e=e^{1+2k} \)
\( k=0 \)

Надо указать на словах, что вам надо.

[severe]

Надо указать на словах, что вам надо.

Отредактировал предыдущее сообщение. Вставил слова.

[Ost]

Отредактировал предыдущее сообщение. Вставил слова.

Я занимаюсь отладкой кода на javascript который поддерживает контекст.

[---]

Правильно.

Само-собой..

Дважды два получится четыре. Да или нет?

Я уже ответил на этот вопрос:

Разумеется, да..

Ну вот, теперь ты видел этот ответ дважды..
Помогло?