Великое закрытие 2. Эйнштейн и кривое пространство..

[Иван Горемыкин]

Ost, как и severe не понимает, что такое "комплексные числа", и что "правила математики комплексных чисел" не имеют ничего общего с правилами математики чисел..*
Что, складывать вычитать умножать, возводить в степень и все прочее делать с "комплексными числами" по правилам работы с числами, попросту, нельзя...

Вот если бы вы, доморощенные гении, знали, что такое число и что такое цифра и чем они отличаются, то такого идиотизма не писали бы.

[Ost]

Найдите ошибку в вычислениях.
\( (-1)^{\frac{1}{i\pi}}=e \) при \( k=0 \)
\( (-1)^{\frac{1}{i\pi}}=(e^{\log (-1)})^{\frac{1}{i\pi}}=(e^{i\pi+2\pi ik})^{\frac{1}{i\pi}}=(e^{i\pi})^{\frac{1}{i\pi}}=e \)

\( (-1)^{\frac{1}{-i\pi}}=e \) при \( k=-1 \) 
\( (-1)^{\frac{1}{-i\pi}}=(e^{\log (-1)})^{\frac{1}{-i\pi}}=(e^{i\pi+2\pi ik})^{\frac{1}{-i\pi}}=(e^{-i\pi})^{\frac{1}{-i\pi}}=e \)

\( 1=(-1)^0=(-1)^{\frac{1}{i\pi}-\frac{1}{i\pi}}=(-1)^{\frac{1}{i\pi}}\cdot (-1)^{-\frac{1}{i\pi}}=(e^{i\pi})^{\frac{1}{i\pi}}\cdot (e^{-i\pi})^{-\frac{1}{i\pi}}=e\cdot e \)

Ошибка в вычислениях связана с неправильным предположением относительно свойств степени в контексте комплексных чисел и многозначности комплексного логарифма.

Первая ошибка происходит на этом шаге:

\( (-1)^{\frac{1}{i\pi}}=(e^{\log (-1)})^{\frac{1}{i\pi}}=(e^{i\pi+2\pi ik})^{\frac{1}{i\pi}} \)

Здесь предполагается, что можно просто подставить логарифм \( -1 \) в виде \( i\pi \) и затем упростить выражение, выбирая значение \( k=0 \). Однако комплексный логарифм многозначен, и выражение \( (e^{i\pi+2\pi ik})^{\frac{1}{i\pi}} \) в общем случае должно учитывать все возможные значения \( k \), которые могут быть любым целым числом.

Вторая ошибка следует той же логике с выбором \( k=-1 \):

\( (-1)^{\frac{1}{-i\pi}}=(e^{\log (-1)})^{\frac{1}{-i\pi}}=(e^{i\pi+2\pi ik})^{\frac{1}{-i\pi}} \)

И здесь также происходит неправильное применение свойств степеней, основываясь только на одном из бесконечно многих значений логарифма \( -1 \).

На последнем шаге:

\( 1=(-1)^0=(-1)^{\frac{1}{i\pi}-\frac{1}{i\pi}}=(-1)^{\frac{1}{i\pi}}\cdot (-1)^{-\frac{1}{i\pi}} \)

Есть некорректное упрощение, предполагающее, что произведение двух степеней \( (-1) \) с комплексными показателями можно свести к \( (-1)^0 \), а это не так из-за многозначности степеней с комплексными показателями.

И последнее равенство:

\( (e^{i\pi})^{\frac{1}{i\pi}}\cdot (e^{-i\pi})^{-\frac{1}{i\pi}}=e\cdot e \)

Также ошибочно, так как не учитывает многозначность выражения в комплексных степенях и верно только для главных значений, что не является общим правилом при умножении многозначных функций.

Следовательно, правильно было бы сказать, что выражения не равны \( e\cdot e \) без дополнительных оговорок относительно выбора ветвей логарифма и предположений о значениях \( k \), которые должны быть задействованы в каждом случае.

ChatGPT4

[---]

Первая ошибка происходит на этом шаге:

[latex=inline](-1)^{\frac{1}{i\pi}}

Ошибка уже в самом первом выражении формулы:

В выражении формулы:

[latex=inline](-1)^{\frac{1}{i\pi}}

"единица деленная на ай-пи" на месте показателя степени комплексного числа НЕ имеет смысла в "среде" комплексных исчислений..
Попросту говоря, "математика комплексных чисел", не предусматривает такого действия с модулем "комплексного числа".
НЕ существует, не придумано Правило, по которому такое "действие" может быть произведено
А значит, и не определен и результат такого действия..

Формулы  severe просто ничего не означают в "мире комплексных чисел"..
Почему тупит Железяка?
Ну, так устроена простая Нейросеть-Персептрон..
Она транслирует "среднее мнение" интернет-толпы..

[▫]

Ошибка уже в самом первом выражении формулы:

В выражении формулы:

\( (-1)^{\frac{1}{i\pi}} \)

"единица деленная на ай-пи" на месте показателя степени комплексного числа НЕ имеет смысла в "среде" комплексных исчислений..
Попросту говоря, "математика комплексных чисел", не предусматривает такого действия с модулем "комплексного числа".
НЕ существует, не придумано Правило, по которому такое "действие" может быть произведено
А значит, и не определен и результат такого действия..

Формулы  severe просто ничего не означают в "мире комплексных чисел"..
Почему тупит Железяка?
Ну, так устроена простая Нейросеть-Персептрон..
Она транслирует "среднее мнение" интернет-толпы..

И, ещё
Комплексное число в показательной форме записывается строго по форме \( z = |z| e^{i\pi} \)

Так что,  \( (-1)^{\frac{1}{i\pi}} \) - это вовсе не Комплексное число

[▫]

У математиков все вещественные числа являются комплексными (с нулевой мнимой частью).

Причём, все Комплексные, являются Мегакомплексными, с мнимой мегакомплексной частью
Мегакомплексные, в свою очередь, являются Гигакомплексными с мнимой гигакомплексной частью.. и т.д..
Это же сколько чисел с нулевой частью пришлось "отбросить", чтобы в итоге получилось вещественное число?!
Жуть
 

[---]

Так что,  \( (-1)^{\frac{1}{i\pi}} \) - это вовсе не Комплексное число

Да.

[---]

Жуть

А, есть еще Пентасимплексные Числа..
Это те, у которых две мнимые части и три действительные..

[Иван Горемыкин]

Бурчите чой-то, а что такое число и что такое цифра не знаете, болтуны.

[▫]

А, есть еще Пентасимплексные Числа..
Это те, у которых две мнимые части и три действительные..

богат и могуч греко-латинский тезаурус
не комплексует ни перед какими математическими измышлязиями

[severe]

\( e=e^{\frac{i\pi}{i\pi}}=(e^{i\pi})^{\frac{1}{i\pi}}=(-1)^{\frac{1}{i\pi}} \) - первый переход верен, так как \[ \frac{i\pi}{i\pi} = 1 \]. Второй переход также кажется справедливым, так как использует свойство \[ (a^m)^n = a^{mn} \], но в случае комплексных чисел это свойство может быть неприменимо из-за многозначности комплексного логарифма.

Почему выражение \( (e^{i\pi})^{\frac{i}{\pi}} \) однозначно и равно \( e^{-1} \), а выражение \( (e^{i\pi})^{\frac{1}{i\pi}} \) многозначно?
Когда свойство \( a^{mn}=(a^m)^n \) неприменимо?

[---]

Все-таки, Ost - красавчик..
Сбагрил severe  Железяке.
Пусть она ебётся с его бреднями..
Браво, Ost!

[▫]

Все-таки, Ost - красавчик..
Сбагрил severe  Железяке.
Пусть она ебётся с его бреднями..
Браво, Ost!

осталось Ostу наладить прямой контакт severe  с железякой, для столь же прямого совокупления

[Иван Горемыкин]

осталось Ostу наладить прямой контакт severe  с железякой, для столь же прямого совокупления

Чтобы ребенок не ныл и не плакал, нужно дать ребенку ингушку.

[---]

осталось Ostу наладить прямой контакт severe  с железякой, для столь же прямого совокупления

Железяка бесплатно не дает!
Нужно, хотя бы, 20 баксов за окончание..!

OST злоупотребляет служебным положением - тратит бабки "российской науки", или Соросовские гнусные гранты..
А, откуда деньги у severe?

Строго говоря, Ost дает severe уже использованную ИМ (Ost) Шлюху..

[severe]

Все-таки, Ost - красавчик..
Сбагрил severe  Железяке.
Пусть она ебётся с его бреднями..
Браво, Ost!

Своё-то бревно так и не замечаем? В физике если \( a=b \), то \( b\neq a \) 
Типа у программистов есть запись \( i=i+1 \), и этим всё доказано
Объясняю. Это сокращённая запись для
\( x_i=i \)
\( x_{i+1}=x_i+1 \)
\( i=0,1,2... \)

[---]

... В физике если \( a=b \), то \( b\neq a \) .

Да, сынок.
В Физике так бывает.

Это в "математике" возможно всё..
В Физике возможно только то, что возможно..

[---]

Объясняю. Это сокращённая запись для
\( x_i=i \)
\( x_{i+1}=x_i+1 \)
\( i=0,1,2... \)

Нет, сынок.
Это исчерпывающая инструкция для  последовательности действий:

Значению i, каким бы оно ни было, присваивается значение ДРУГОГО i, каким бы оно ни было..
При этом, значения i  справа и слева от "=" не обязаны быт одинаковыми..

Ты поймешь..
Постепенно..

[severe]

Да, сынок.
В Физике так бывает.

Я ж говорю. У себя бревна не замечает. А там бревно ого-го какое!

[severe]

Нет, сынок.
Это исчерпывающая инструкция для  последовательности действий:

Значению i, каким бы оно ни было, присваивается значение ДРУГОГО i, каким бы оно ни было..
При этом, значения i  справа и слева от "=" не обязаны быт одинаковыми..

Ты поймешь..
Постепенно..

Никогда невозможно угадать, к каким катастрофическим последствиям может привести непонимание того, что это просто сокращенная запись для рекуррентной формулы \( x_{i+1}=x_i+1 \), где \( x_i=i, i=0,1,2... \).

[---]

Никогда невозможно угадать, к каким катастрофическим последствиям может привести непонимание того, что это просто сокращенная запись для рекуррентной формулы.

"Рекуррентность", как и "тождественность" могут привести к катастрофическим последствиям, если не понимать, что эти слова означают..