Великое закрытие 2. Эйнштейн и кривое пространство..

[▫]

\( i_{новое} \) и \( i_{старое} \) - это не разные переменные, а разные значения одной переменной \( i \). 

объясни это, если сможешь, компилятору, как у тебя разные значения вроде как одной переменной \( i \) присваиваются переменным с разными индексами \( i_{новое} \) и \( i_{старое} \)

\( i_{новое} \) и \( i_{старое} \) - это не разные переменные, а разные значения одной переменной \( i \). 
Вы такой же дундук

не груби, сынок

[severe]

объясни это, если сможешь, компилятору, как у тебя разные значения вроде как одной переменной \( i \) присваиваются переменным с разными индексами \( i_{новое} \) и \( i_{старое} \)
не груби, сынок

Я не говорил, что в коде надо писать \( i_{новое}=i_{старое}+1 \). Я говорил, что никто из программистов не понимает формулу \( i=i+1 \) буквально: переменная \( i \) равна собой себе плюс один. Потому что переменная \( i \) равна самой себе плюс один только для переменной \( i \), принадлежащей пустому множеству: \( i=i+1=>i\neq i \)
Правильное понимание этой формулы: новое значение переменной \( i \) равно старому плюс один.

[Ost]

Найдите ошибку в вычислениях
\( 1=(-1)^0=(-1)^{i/\pi-i/\pi}=(-1)^{i/\pi}\cdot (-1)^{-i/\pi} \).
Поскольку любая -1 может быть представлена как \( e^{-i\pi} \) и любая -1 может быть представлена как \( e^{i\pi} \), то представим -1 из первого множителя как \( e^{-i\pi} \), а -1 из второго множителя как \( e^{i\pi} \):
\( (-1)^{i/\pi}\cdot (-1)^{-i/\pi}=(e^{-i\pi})^{i/\pi}\cdot (e^{i\pi})^{-i/\pi} \)
Упростите выражение \( (e^{-i\pi})^{i/\pi}\cdot (e^{i\pi})^{-i/\pi} \).

Ошибка в вашем вычислении состоит в предположениях о представлении -1 в форме \( e^{-i\pi} \) и \( e^{i\pi} \). Хотя это и верные представления, они не учитывают тот факт, что экспоненциальная форма комплексного числа -1 многозначна и зависит от выбора ветви многозначной функции логарифма.

Рассмотрим шаги упрощения выражения \( (e^{-i\pi})^{i/\pi}\cdot (e^{i\pi})^{-i/\pi} \):

1. Возведение \( e^{-i\pi} \) и \( e^{i\pi} \) в степень \( i/\pi \) ведется с использованием свойства экспонент \( (a^b)^c = a^{bc} \), но в случае комплексных чисел это свойство должно использоваться с осторожностью из-за многозначности логарифма.

2. После возведения в степень получаем:

   \( (e^{-i\pi})^{i/\pi} = e^{-i\pi \cdot i/\pi} = e^{-1} \) и
   \( (e^{i\pi})^{-i/\pi} = e^{i\pi \cdot -i/\pi} = e^{-1} \)

3. Произведение \( e^{-1}\cdot e^{-1} \) приводит к \( e^{-2} \), что не равно 1, как было предположено в начале вычислений.

Таким образом, ошибка возникает из-за недопонимания многозначности экспоненциальной записи комплексных чисел и применения свойств степеней в случае, когда операнды являются комплексными числами. Все операции с комплексными показателями степеней должны строго учитывать определения и правила работы с комплексными числами и их многозначными функциями. Нельзя путать упрощение с вещественными числами и одним конкретным значением экспоненты с операцией, которая в комплексной плоскости зависит от множества факторов и достигает бесконечного числа значений.

ChatGPT4

[severe]

Ошибка в вашем вычислении состоит в предположениях о представлении -1 в форме \( e^{-i\pi} \) и \( e^{i\pi} \). Хотя это и верные представления, они не учитывают тот факт, что экспоненциальная форма комплексного числа -1 многозначна и зависит от выбора ветви многозначной функции логарифма.

Рассмотрим шаги упрощения выражения \( (e^{-i\pi})^{i/\pi}\cdot (e^{i\pi})^{-i/\pi} \):

1. Возведение \( e^{-i\pi} \) и \( e^{i\pi} \) в степень \( i/\pi \) ведется с использованием свойства экспонент \( (a^b)^c = a^{bc} \), но в случае комплексных чисел это свойство должно использоваться с осторожностью из-за многозначности логарифма.

2. После возведения в степень получаем:

   \( (e^{-i\pi})^{i/\pi} = e^{-i\pi \cdot i/\pi} = e^{-1} \) и
   \( (e^{i\pi})^{-i/\pi} = e^{i\pi \cdot -i/\pi} = e^{-1} \)

3. Произведение \( e^{-1}\cdot e^{-1} \) приводит к \( e^{-2} \), что не равно 1, как было предположено в начале вычислений.

Таким образом, ошибка возникает из-за недопонимания многозначности экспоненциальной записи комплексных чисел и применения свойств степеней в случае, когда операнды являются комплексными числами. Все операции с комплексными показателями степеней должны строго учитывать определения и правила работы с комплексными числами и их многозначными функциями. Нельзя путать упрощение с вещественными числами и одним конкретным значением экспоненты с операцией, которая в комплексной плоскости зависит от множества факторов и достигает бесконечного числа значений.

ChatGPT4

Экспоненциальная форма комплексного числа \( -1 \) однозначна, потому что \( e^{i\pi+2i\pi k}=-1 \) для любого \( k \).
Так \( e^{i\pi}=-1 \) при \( k=0 \) , \( e^{-i\pi}=-1 \) при \( k=-1 \).
Далее у Вас ошибка:
\( (e^{-i\pi})^{i/\pi} = e^{-i\pi \cdot i/\pi} = e^{-1} \)
\( (e^{i\pi})^{-i/\pi} = e^{i\pi \cdot -i/\pi} = e^{-1} \)
Правильно:
\( (e^{-i\pi})^{i/\pi} = e^{-i\pi \cdot i/\pi} =e^{-i^2}=e \)
\( (e^{i\pi})^{-i/\pi} = e^{i\pi \cdot -i/\pi} = e^{-i^2}=e \)
Найдите ошибку в вычислениях:
\( 1=(-1)^0=(-1)^{i/\pi-i/\pi}=(-1)^{i/\pi}\cdot (-1)^{-i/\pi}=(e^{i\pi+2i\pi k})^{i/\pi}\cdot (e^{i\pi+2i\pi n})^{-i/\pi} \)
При \( k=-1 \), \( n=0 \):
\( 1=(e^{-i\pi})^{i/\pi}\cdot (e^{i\pi})^{-i/\pi} \).
Итак, \( (e^{-i\pi})^{i/\pi}=e \) при \( k=-1 \), \( (e^{i\pi})^{-i/\pi}=e \) при \( n=0 \).

[---]

... Я говорил, что никто из программистов не понимает формулу \( i=i+1 \) буквально: переменная \( i \) равна собой себе плюс один. ...

Браво!
И, нам понадобилось всего двое суток упорной работы, чтобы ты наконец это понял!
Никто из грамотных на Планете не понимает эту формулу i = i+1 , как "и равно и плюс единица"..
Все и любой грамотный человек на Земле понимают, что в этом выражении, знак "=" не означает равенства правой и левой части ..

[---]

объясни это, если сможешь, компилятору..

Нам понадобилось несколько суток упорной работы, чтобы объяснить severe, что смысл знака "=" зависит от контекста, в котором он используется..
Теперь, нам понадобится не менее недели, чтобы разъяснить severe  "рекурсивная" и "рекуррентная"  - не одно и то же..

[Иван Горемыкин]

Я не понимаю вопрос. Одна и та же - это константа, что ли?
Так ли важно, чтобы переменная "И" была константой? Извините, но я не понимаю вопрос. Он мне кажется таким же безумным, как и все тезисы Алекса.

Так вот оно в чем дело!
А я-то думал, почему это он дальше единицы не движется, но вы все спорите и спорите с ним, а это АБСОЛЮТНО бесполезно, severe кроме единицы ничего другого НЕ ЗНАЕТ.

[ival]

Так вот оно в чем дело!
А я-то думал, почему это он дальше единицы не движется, но вы все спорите и спорите с ним, а это АБСОЛЮТНО бесполезно, severe кроме единицы ничего другого НЕ ЗНАЕТ.

Не скажи, он и в десятиричной системе счёта что-то понимает, да только стесняется её примитивности в сравнеии со своим научным глубокомыслием вокруг мнимой единицы. Тебе таких глубин погружения в абстрактности как-бы математики подальше от грубых реальностей настоящей  физики не понять, там совсем другие проблемы и заботы нах не нужные никому кроме них отдельно избранных в гении прямо с пелёнок.

[Иван Горемыкин]

Не скажи,

Уже сказал.

[ival]

Уже сказал.

Заметил, да только не слишком убедительно у тебя получилось. Как никак а здесь затронуты тончайшие струны никчёмности упражнений высшего разума математики в словоблудиях вокруг мнимостей, а ты со своим топором да хвать их прямо по загривку. А вдруг теперь в них что-то важное для них сломается, и что? Не придётся ли и нам потом горько плакать из-за такой безгранично важной для всех потери?

[Иван Горемыкин]

не слишком убедительно у тебя получилось.

Ты прочитал и ответил - значит достаточно убедительно.
Но ты же демагог - из спички дерево создашь.

[severe]

Браво!
И, нам понадобилось всего двое суток упорной работы, чтобы ты наконец это понял!
Никто из грамотных на Планете не понимает эту формулу i = i+1 , как "и равно и плюс единица"..
Все и любой грамотный человек на Земле понимают, что в этом выражении, знак "=" не означает равенства правой и левой части ..

Да означает, просто в этой формуле \( i \) слева равно \( i_{новое} \), \( i \) справа равно \( i_{старое} \). Символом \( i \) в левой и правой части этого уравнения обозначены разные величины, именно поэтому \( i \) слева не равно \( i \) справа.
Математики обычно не обозначают одним символом разные величины, но для компилятора сделали исключение.
Именно потому, что символом \( i \) в левой и правой части этого уравнения обозначены разные величины, оно не имеет решения относительно \( i \).

[Иван Горемыкин]

Математики обычно не обозначают одним символом разные величины, но для компилятора сделали исключение.

Исключение это ты и очень большое.

[severe]

Нам понадобилось несколько суток упорной работы, чтобы объяснить severe, что смысл знака "=" зависит от контекста, в котором он используется..
Теперь, нам понадобится не менее недели, чтобы разъяснить severe  "рекурсивная" и "рекуррентная"  - не одно и то же..

Я про рекурсию даже не заикался. Поэтому не мог путать рекурсивное с рекуррентным.

[---]

Математики обычно не обозначают одним символом разные величины,..

Ну, ты-то знаешь, что "обычно делает математика" 

[---]

Я про рекурсию даже не заикался. Поэтому не мог путать рекурсивное с рекуррентным.

Разумеется, ты не заикался..
Я заикался..
Я написал пример рекурсии..

i = i+1

А , ты в качестве "возражения" двое суток заряжал мне "рекуррентную формулу" 

Что с очевидностью означает, что ты вообще не понимаешь, о чем речь..

[severe]

Разумеется, ты не заикался..
Я заикался..
Я написал пример рекурсии..

i = i+1

А , ты в качестве "возражения" двое суток заряжал мне "рекуррентную формулу" 

Что с очевидностью означает, что ты вообще не понимаешь, о чем речь..

Какой аргумент у функции \( i \)?
"Другим примером рекурсии в математике является числовая последовательность, заданная рекуррентной формулой"
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%8F#%D0%92_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5
Вы написали пример рекурсии, являющейся числовой последовательностью, заданной рекуррентной формулой.

[---]

Какой аргумент у функции \( i \)?

Пuздец! 

[---]

"Другим примером рекурсии в математике является числовая последовательность, заданная рекуррентной формулой"

Вот.
Узнав от меня, что есть разница между "рекурсивный" и "рекуррентный", ты начал искать ответы..
Начал учиться..
Следующий раз ты узнаешь от меня, что "рекурсивными" бывают не только  "функции"..
И, начнешь искать ответы..

Я сделаю из тебя подобие разумного существа..
Постепенно.
Я Мастер..

[severe]

Вот.
Узнав от меня, что есть разница между "рекурсивный" и "рекуррентный", ты начал искать ответы..
Начал учиться..
Я сделаю из тебя подобие разумного существа..
Постепенно.
Я Мастер..

Вы привели пример, в котором рекурсивное ничем не отличается от рекуррентного.
В чём разница между рекурсивным и рекуррентным я узнал не от Вас, и указал Вам на то, что иногда разницы нет.