Я знаю три значения слова "существовать".
...1. ...
А остальные два?

Быть в действительности, быть в наличии; иметься
Подобное определение не удовлетворяет поставленной Вами проблеме, поскольку оно для нее недостаточно. Вроде:
"Человек - это один из людей"Оба варианта вводят необходимость разъяснения понятий "действительность", "быть", "наличие", "имеется".
Я использую слово "существуют" именно в физическом смысле - быть в действительности
Согласно извесному мне положению, в философии выделяют два фундаментальных подхода к бытию:
1) по всему разнообразию его форм (в том числе и отсутствия [бытия]) - метафизический;
2) оправданности выделения самого такого понятия - онтологический.
Все научные теории, равно как и обиходное мышление, применяют и довольствуются первым, упрощенным подходом. Однако, с точки зрения исследовательской, касаемо самой сущности вопроса, появляется необходимость подхода второго. Почему? Просто потому, что первый на него не отвечает, объясняя неизвестное через непонятное.
У меня нет сомнений, что и метр и часы существуют в действительности, объективно, вне моего сознания.
Имеете право так считать. Но тогда и многие поставленные вопросы также примут состояние "априори". И Вы ничего не покажете.
Если я усну, или умру, и машинка часы и палка метр останутся существовать..
Все упирается в вопрос "для кого?". По Вашему отсутствию будет отсутствовать и личностное, сугубо Ваше, представление о часах и метре. В общественном сознании не изменится ничего. Однако общественное сознание относится к объективной реальности точно также, как Ваше представление к общественному. Иначе говоря, "существование" - вещь очень зыбкая и, по большей части, условная. И, что немаловажно заметить - нелинейная. Но это мы пока оставим.
Очевидно, что вы под термином "существовать" понимаете, что-то свое самобытное..
Вы всегда можете проверить меня по авторитетным источникам. Эти вопросы отлично объяснены в любом классическом философском словаре.
Подозреваю, что под "существует метр" вы понимаете нечто, вроде, "имеется название палки эталонного размера"..
Ничего подобного, ибо приведенная Вами фраза есть смысловая каша.
Под "существует метр" я понимаю договорнОе представление, разумеется, сугубо абстрактное, опирающееся на универсальные (то есть интуитивно понятные всем) критерии. Само же существование метра, как единицы измерения, обусловлено эмпирической необходимостью.