"Ускорение электронов происходит в ячейках?"
Ладно, давайте по порядку. Давайте посмотрим, как работает ускоряющая ячейка. На пальцах. Как я уже сказал, ячейка - волновод. В волноводе, как Вы знаете, может бежать волна со скоростью, отличной от с (зависит от материала и геометрии волновода). Пусть частица влетает в волновод в момент в момент, когда максимум напряженности электрического поля находится в начале волновода. Пусть скорость волны в волноводе равна скорости влетающей частице. И волна, и частица летят вместе, причем частица, ускоряясь в поле волны, очевидно сползает с гребня вперед. Но если волновод не слишком длинный, то за время пролета частица не успевает обогнать вону на четверть периода и ускорение не сменится торможением. Соответственно, часть энергии волны за время пролета через волновод передастся частице, увеличив ее скорость. Там, конечно, все гораздо сложнее, кучу эффектов я опустил, но принцип именно такой.
Так вот, радиочастота (500 МГц в данном случае) - это частота той волны, которая бежит в волноводе. Совершенно очевидно из вышесказанного, что можно пустить в волновод волну ЛЮБОЙ частоты для ускорения частицы. Почему 500 МГц, а не 500 кГц, скажем? Ответ лежит на поверхности: а) геометрические размеры волновода должны быть порядка длины волны. Метровый резонатор сделать можно, а вот километровый... б) заклон сохранения энергии. чем выше частота, тем выше объемная плотность энергии в резонаторе, тем больше энергии мы передадим частице.
А вот пускать волну в резонатор Вы как раз будете с той частотой, про которую вы пишете ниже. Если банч один , то каждый оборот. Почему эту частоту не указывают явно для синхротрона? А зачем? Радиус кольца фиксирован, скорость практически равна световой. Самому посчитать можно.