Ответов нет.
Привожу первый метод.
\(x^2-5=\sqrt{x+5}\) (1)
ОДЗ (область допустимых значений)
\(x^2-5>0\)
\(x^2>5\)
\(x<-\sqrt{5} \, и \,x>\sqrt{5}\) (2)
Возведём обе части нашего уравнения (1) в квадрат
\((x^2-5)^2=x+5\)
Левая часть положительное число, значит и правая часть автоматически положительное число.
И нет необходимости задавать ещё одно ОДЗ x>-5.
\(x^4-10x^2+25=x+5\)
\(x^4-10x^2-x+20=0\) (3)
Разложим левую часть на два квадрата с неизвестными коэффициентами
\((x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=x^4+(a+c)x^3+(b+d+ac)x^2+(ad+bc)x+bd\)
Сравним с (3)
\(a+c=0 \)
\(b+d+ac=-10 \)
\(ad+bc=-1 \)
\(bd=20\)
Далее методом подбора коэффициентов b и d
\(b=-5, \,d=-4\)
Подставим во второе уравнение
\(-9+ac=-10\)
\(ac=-1\)
Из первого уравнения \(a=-c\)
Получим \(a=1, \,c=-1\)
Проверяем
при x в кубе a+с=1-1=0 верно
при x в квадрате b+d+ac=-5-4-1=-10 верно
при x ad+bc=-4+5=1 неверно!
Выбираем другие коэффициенты b и d
b=-4, d=-5
Проверяем
при x в кубе a+с=1-1=0 верно
при x в квадрате b+d+ac=-4-5-1=-10 верно
при x ad+bc=-5+4=-1 верно!
Итак, получили разложение
\(x^4-10x^2-x+20=(x^2+x-4)(x^2-x-5)\)
И осталось найти корни двух квадратных уравнений и найти решение с учётом ОДЗ.
