\( x^2=(a^2-abc-cx)(b^2-abc-cx) \).
Ответы простые, в них нет квадратного корня.
Первый корень найден опять при с=0
\(x^2=(ab)^2\)
\(x_1=-ab\)
С плюсом не подходит
\(x^2=(a^2-abc)(b^2-abc)-cx(a^2+b^2-2abc)+c^2x^2\)
\((c^2-1)x^2-cx(a^2+b^2-2abc)+(a^2-abc)(b^2-abc)=0\)
Один корень у нас имеется.
Можно найти дискрименант или делить столбиком. Кому как нравится.
Делю столбиком
\(\displaystyle \frac{(c^2-1)x^2-cx(a^2+b^2-2abc)+(a^2-abc)(b^2-abc)}{x+ab}=(c^2-1)x+A\)
Деление столбиком просто на листочке. Здесь можно использовать и другой метод.
\(\displaystyle (c^2-1)x^2-cx(a^2+b^2-2abc)+(a^2-abc)(b^2-abc)=(c^2-1)(x+ab)x+A(x+ab)\)
Сравниваем свободные члены равенства
\(\displaystyle (a^2-abc)(b^2-abc)=Aab\)
\(\displaystyle A=\frac{(a^2-abc)(b^2-abc)}{ab}=\frac{a(a-bc)b(b-ac)}{ab}=(a-bc)(b-ac)\)
Получаем наше второе уравнение
\(\displaystyle (c^2-1)x+A=0\)
\(\displaystyle \displaystyle x=-\frac{A}{c^2-1}=\frac{A}{1-c^2}\)
И получаем второй корень
\(\displaystyle \displaystyle x_{2}=\frac{(a-bc)(b-ac)}{1-c^2}\)
