постоянная Хаббла

[Evalmer]

Закон Хаббла:  \( v = H_0\cdot L\), с учетом того, что \( [1/H_0] =\) сек.
можно переписать в более привычном виде:

 \( L = v\cdot t\)

где \( t\) поспешно отождествляется с возрастом Вселенной. Что было бы не лишено оснований, если бы галактики, чьи параметры связаны законом Хаббла, наблюдались бы в единый (текущий) момент времени, а не подчинялись бы принципу: "чем от нас галактика дальше, тем она моложе".

Итак, предельно упрощаем задачу.
Считаем (в первом приближении), что некая галактика удаляется от нас со скоростью, остающейся постоянной с самого момента очень Большого Взрыва: \( v =Const\)
И в некий момент времени \(  t\), в этой галактике вспыхивает сверхновая, свет от которой достигнет нашей Земли только спустя еще какое-то время \(  t_0= L/c\), где \(   L\) - есть расстояние до галактики, в момент взрыва в ней сверхновой звезды.
То есть: в момент времени \(  t\), который будет соответствовать возрасту галактики, но никак не возрасту Вселенной: \( T= t+t_0\)

Почему, в таком случае, все дружно бубнят о том, что величина, обратная постоянной Хаббла (\(  H_0=1/t\)), определяет, якобы, возраст Вселенной, а не возраст лишь одной из ее галактик?

Именно об этой поправке постоянной Хаббла на запаздывание сигнала от галактики я и говорил.\[H_\circ={1\over T- L/c}\]Вместо общепринятого выражения: \(H_\circ={1\over T}\)

[Evalmer]

Все упирается в тот факт, что чем выше скорость галактики: \(v\) - тем дальше она улетела (за время своего существования: \(t\)) от эпицентра Большого события: \[L=v\cdot t\] И закон Хаббла описывает этот разлет галактик (словно осколков взорвавшейся гранаты) в переделанном для нужд самого Хаббла, виде: \[v={1\over t}\cdot L=H_\circ\cdot L\]А иначе не было у Хаббла никакой возможности впихнуть в его "закон" свою любимую константу своего собственного имени.\[Const={1\over t}=H_\circ= Hubble\]  Ну, мечтал человек увековечить собственное имя в константе.
Человек смертен, а Константа его живет...

[Е.А.Меркулов]

Как было сказано выше, эмпирический закон Хаббла базируется на предположении о неизменной скорости движения галактик во Вселенной. И потому только из этого априорного положения данный эмпирический закон может быть выведен строго математическим образом. Тем же самым образом удается рассчитать ситуацию и с изменяющейся во времени скоростью движения галактик - ситуацию ускоренного расширения Вселенной.

В качестве исходных установок поставленной задачи имеем: начальную скорость галактики в момент времени предельно близкий к моменту Большого Взрыва "\(v_\circ\)" и изменение (ускорение, либо торможение, в зависимости от знака самой величины) "а" этой скорости с течением времени. В первом приближении полагаем, \(a = Const\), и, как и прежде, пренебрегаем (на относительно близких расстояниях с их малыми скоростями) релятивистскими эффектами.
В этих условиях нашей задачи, текущее значение скорости "\(v\)" рассматриваемой галактики в момент времени "\(t\)" будет рассчитываться следующим образом: \(v = v_\circ + а\cdot t\)   
Сигнал же об этом состоянии (речь об экспериментально измеряемых параметрах) галактики достигнет Земли с задержкой по времени равным: "\(t_0\)".

\(t_0 = L/c\), где "\(L\)" - есть наблюдаемое (на момент времени \(t\)) расстояние до галактики. При этом, "\(v\)" - есть ее лучевая скорость в тот же самый момент времени. Важно отметить, что оба эти параметра галактики измеряются независимыми способами: лучевая скорость галактики – методами спектроскопии, а расстояние – по яркости наблюдаемой вспышки сверхновой звезды в галактике. Само собой разумеется, что подобная вспышка в далекой галактике (в момент времени \(t\)) должна быть зафиксирована нами на Земле, причем, в наше время "\(T\)", соответствующее возрасту Вселенной: \( T = t + t_0\) 
 
Все это позволяет нам рассчитать начальную скорость движения рассматриваемой галактики, т.е. ее скорость, практически, в момент Большого Взрыва, как функцию трех параметров: \(L;~~ v;~~ T\). \[v_\circ = v – a\cdot (T – t_0) ~~~или~~~ v_\circ = v - a\cdot (T – {L\over c})\] С другой стороны, сама удаленность от нас рассматриваемой галактики (исходя из условий нашей задачи) может быть рассчитана следующим образом: \[L = v_\circ \cdot t + a\cdot {t^2 \over 2}\] …Если вопросов нет, то я продолжу.

[Evalmer]

Вопросов нет.
Есть предложение придерживаться далее однообразных обозначений:\( t_1~~(наблюдаемый~ возраст ~галактики) \\t_0={L\over c}~~(время~запаздывания~сигнала~от ~галактики)\\T=t_1+t_0~~(возраст~ Вселенной) ~~\\\)

[Е.А.Меркулов]

Итак, в выражение равноускоренного (в первом приближении) движения рассматриваемой галактики \(k\): \[L_k = v_\circ \cdot t_1 + a_k\cdot {t_1^2 \over 2}\] …подставляем наши значения: \[v_\circ = v_k - a_k\cdot (T – {L_k\over c}) \\t_1= T – {L_k\over c}\] И переходим к … \[L_k = (v_k – a_k\cdot (T – {L_k\over c})) \cdot (T – {L_k\over c}) + {a_k\over  2}\cdot (T –{L_k\over c})^2\] Далее: \[L_k = v_k\cdot (T – {L_k\over c}) - {a_k\over  2}\cdot (T – {L_k\over c})^2 \\ a_k\cdot (T – {L_k\over c})^2 =2\cdot (v_k\cdot (T – {L_k\over c}) – L_k)\]Или (если, конечно, я нигде не ошибся), в окончательном виде, будем иметь величину ускорения движения рассматриваемой галактики \(k\), определяемое по ее параметрам: \(v_k~~и~~L_k\), измеряемым независимым образом  \[ a_k = {2(v_k\cdot (T – {L_k\over c}) – L_k)\over  (T – {L_k\over c})^2}\] Усреднение этого показателя по максимально большому количеству наблюдаемых галактик и дает (в строгом соответствии с общепринятой методикой) определение искомой величины ускорения для нашей Вселенной в целом.\[ a={1\over n} \cdot\sum_{k=1}^{n \to \infty} a_k \]

[Evalmer]

Наверное, все-таки: \[a=\lim_{n \to \infty}({1\over n} \cdot\sum_{k=1}^n  a_k)\]
\[  \]