Итак, давайте разберёмся: что такого неудобного в делении на ноль?
Для этого надо разобраться - что такое умножение на ноль?
По сути умножение - это оттображение всей числовой оси в одну точку - в ноль.
Следовательно - при обратной операции - неудобство в том, что одна точка (ноль) отображается во всю числовую ось, а вот все остальные точки - в никуда - т.е. не имеют своих прообразов.
Теперь становится понятна суть противоречия и можно рассуждать дальше.
Для примера рассмотрим самую элементарную из функций: дизьюнкцию.
Это операция ,в двоичных числах, отображающая: 1 or 1 = 1; 1 or 0 = 1; 0 or 1 = 1; 0 or 0 = 0
X or Y = Z
Обратите внимание что X и Y (входящие переменные) пробегают все возможные значения (состояния)
А вот Z - не совсем.
Вернее, если мы вдруг захотим сделать обратную операцию : по Z и Y узнать X - то окажется что существуют такие значения Z и Y, для которых обратная операция невозможна:
Например, не существует X такого что X or 1 = 0.
Как видим, ситуация аналогична делению на ноль.
А что же все прочие функции ?
А среди них также могут существовать необратимые.
Пусть
X=F(T)
Здесь T - пробегает все возможные значения, а вот X - необязательно.
Мало того несколько разных времен T1,T2,T3 ... могут быть отображены в одну и ту-же точку X0.
Т.е. функция F - может быть необратимой.
Итак, вот главное различие между входящими и исходящими переменными - входящие могут принимать любое значение, исходящие - не всегда.
Критерий простой - если функция немонотонная - это как раз случай необратимости.
При обобщении этих рассуждений на динамические системы мы получаем вывод:
Если мировая линия какой-то точки никогда не возвращается в предыдущее состояние, то "размерность" (плотность) входящих и исходящих переменных может быть равна - и вполне возможно установить взаимно однозначное соответсвие между ними (между T и X).
(Это ,как раз, случай прямолинейного движения в бесконечность)
Но если вдруг, траектория движения замкнута внутри одной области, ... то это все - любая возможная функция преобразования становится необратимой!
У одного прообраза может быть бесконечно количество образов, а у бесконечного количества образов отсутствует прообраз.
Т.е. не существует взаимно однозначного соответсвия между входящими и исходящими переменными!
А следовательно ни один оператор, ни одна функция не могут быть инвариантны относительно поворотов в пространстве (T,X) при замкнутых траекториях движения.
Т.е. ,в применении к СТО, это означает: пока движение равномерно и прямолинейно - инвариантность может существовать.
В замкнутой области, на циклических траекториях - это невозможно!
Поэтому доводы релятивистов - что мол все парадоксы разрешаются в ОТО - враньё!
Не может существовать никакого инвариантного отображения при повороте (T,X) на замкнутых траекториях, как бы вы ни напрягали мозгии.
А что же тогда может существовать? И чем они тогда там так упорно занимаются?
Про это я порассуждаю в следующем посте.
