Если бы подобная связь (навигационных систем с СТО или ОТО) была, то статей или трудов на русском языке по данной проблематике было бы великое множество. Всяких и разных.
И это с 12 октября 1982 года, когда первый спутник ГЛОНАСС был выведен Советским Союзом на орбиту.
Да статьи то есть,
http://nature.web.ru/db/msg.html?mid=1161649&uri=node4.html http://www.scorcher.ru/art/theory/sto/relativity2.php но они
предвзято написаны.
Основания для предвзятости:
1) В статьях, по умолчанию, предполагается, что
конструкция часов безразлична , ибо "искривляется" "континуум". Следовательно мы
вправе взять обычные
ходики, которые Вы здесь приводили, и вынести их на орбиту. Однако любой здравомыслящий человек заранее знает, что ходики работать не будут. И не только по причине того, что гири тянуть перестанут, но и сам маятник перестанет колебаться.
Это вполне определённо указывает на то, что умышленно или по скудоумию совершена грубейшая ошибка, утверждающая, что
конструкция часов
безразлична для обнаружения релятивистского "изменения времени".
Невесомость, которую испытывают атомные часы GPS, это совсем не эквивалент отсутствия гравитации. В космосе гравитация Земли не пропадает, а лишь
УРАВНОВЕШИВАЕТСЯ центростремительной силой движения.
2) Формулы расчета требуют тщательной проверки. Не исключено, что цифры, подставленные в формулы - подгонка по "нужный нам" результат. Так же требуется проверка (пересчет) по "классическим" ньютоновским формулам. Не исключено, что и по ним можно вычислить отклонения показаний атомных часов. Кроме этого, необходим эксперимент, для исследования поведения часов в центрифуге на Земле, для выявления отклонения их хода при перегрузках.
3) Заявленная точность атомных часов на земле
http://podrobnosti.ua/technologies/2010/02/05/664039.html 
Физики из Национального института стандартов и технологий (США) сконструировали оптические атомные часы, которые накапливают ошибку в одну секунду более чем за 3,7 миллиарда лет. До этого момента эталоном частоты считались цезиевые часы NIST-F1, которые ошибались на секунду "всего" за 100 миллионов лет.
Такие часы
принципиально не могут существовать, так как случайные изменения гравитации (приливные возмущения Луны и Солнца)
постоянно сказывались бы на их нестабильности хода.
Таким образом либо врут создатели часов, либо врут релятивисты, утверждая, что существуют релятивистские эффекты влияющие на время.