<...> "эффективность по Парето" толкает экономику к самому несправедливому с социальной точки зрения распределению.
Уважаемый Василиев Владимир, я не знаю, что такое эффективность по Парето.
Наверное, Вы употребили неточное выражение, но на всякий случай позже посмотрю.
Я знаю отношение сравнения Парето. И оптимум по Парето.
Если не возражаете, изложу для наших читателей.
Сравнение по Парето - это обобщение понятия неравенства на векторы.
Две векторных величины U и V сравнивают покоординатно.
Если у одной из них каждая координата не меньше чем (соответствующая ей по номеру) у другой, и хотя бы одна - строго больше, то вот тогда они и находятся между собой в отношении Парето, по своим свойствам напоминающем нестрогое неравенство.
Например U = (1,2,3)
V=(1,3,3)
Здесь по Парето U <= V (у меня нет символа "меньше или равно", употребляю эрзац).
Если вектор Y - набор значений качеств, свойств системы (например самолета: дальность полета, грузоподъемность, маневренность, масса самолета, масса топлива, максимальная скорость полета и др.) , - то мы иногда способны написать уравнения, связывающие их между собой через посредство других величин (параметров) X.
Например, маневренность самолета зависит от соотношения массы и тяги двигателя (ну и других параметров типа площади крыла) - есть такая формула.
Дальность полета зависит от массы топлива, площади крыла, веса самолета, мощности и прожорливости двигателя, скорости полета, - есть такая формула.
Ну и так далее.
Если мы зададим параметры X - мы получим набор Y свойств самолёта.
Иными словами в нащем распоряжении отображение пространства X в пространство Y
Y = F(X)
Рассмотрим Y как точку пространства (соответственной размерности).
И поставим вопрос: можем ли мы изменением параметров X улучшить все свойства (увеличить все координаты точки Y)? Это и есть задача Парето: как минимум одно свойство улучшить и ни одно не ухудшить.
для тех, кто никогда не сталкивался с подобным, могу предложить наглядный пример:
X - это положение мыши на столе, Y - положение курсора на экране.
А софт создавал кривой программист, и когда вы движете мышь прямо, курсор едет по кривой.
Ответ таков: началом в заданной нами точке X расположим векторы, имеющие координатами производные от свойства (одной координаты вектора Y) по всем параметрам (по всем координатам вектора X).
Эти векторы будут представлять собой букет игл, торчащих из нашей точки X.
Если эти иглы раположились так, что существует направление, образующее с ними всеми острые углы, - то малое движение X в этом направлении приведет к желаемому эффекту: хотя бы одна координата Y увеличится и ни одна не уменьшится.
Особый интерес в этой задаче составляет движение вдольтаких направлений столь далеко, сколько возможно.
те места в пространстве X, где это возможно прекращается, и называют оптимум по Парето.
Дальше эта математика бессильна. Дальше можно улучшить одно свойство (или несколько) лишь за счёт ухудшения других. На примере самолета это означает, что мы выжали из проекта все что могли и теперь наступило время выбирать что мы хотим: бомбардировщик или истребитель.
Сам Парето надеялся таким образом оказать помощь человечеству. Но модель эта, разумеется, недостаточна для таких задач. Хотя бы по той простой причине, что поведение людей функциями не очень-то смоделируешь.
Однако следует ли отсюда, что мы должны отказаться от принципа Парето "улучшать жизнь одного человека не ухудшая жизни остальных"? Я думаю, что как правило, в нормальной ситуации, не должны.
