1. Имеет - это овсе следствия одной теории
2. Найдите эти резонансные частоты и сравните их с предсказаниями квантовой теории.
3. Знакомьтесь с квантовой электродинамикой. 40-е годы 20-го века.
Кстати, какие именно уравнения Максвелла вы имеете ввиду? Некоторые альтернативщики утверждают, что их современная формулировка неверна 
Опишите аналитически с помощью классической электродинамики задачу движения заряда во внешнем поле. Это чрезвычайно трудоемкая задача.
1. Нет, та теория пользуется какими-то странными приемами (и странной математикой).
А нужны обычные дифференциальные уравнения.
Если вы скажете, что законы современной физики нельзя описать дифференциальными уравнениями ... то я не удивлюсь.
2. Я же вам сказал: "Барашек в ящике" - моделей атома водорода может быть бесконечно много, среди них наверняка бесконечно много таких, у которых все частоты совпадают с экспериментом.
Т.е. не надо менять законы физики, надо продолжать искать модель атома.
3. В 40х годах плохо искали
4. Я почти что уверен , что с излучением ускоренного электрона не все так просто.
Когда тело свободно падает в поле тяжести, оно не испытывает перегрузок, точно так-же электрон ,свободно вращающийся в поле положительного заряда, может не излучать (Это надо решать уравнения Максвелла).
Для такого электрона ускорения не существует, т.е. он как бы движется по прямой.
А может там есть искривления пространства (как при гравитации в ОТО) и электрон движется в инерциальной системе отсчета, замкнутой в кольцо.
В общем любые подобные предположения намного логичнее гипотезы квантования света.