Числа, векторы, тензоры - это все атрибуты модели мира. В конкретном случае - математической (в том числе геометрической) модели.
С одной стороны, в природе этих атрибутов нет. Скажем, есть физическая величина сила, характеризующаяся величиной и направлением. Которую удобно и наглядно моделировать направленным отрезком с длиной, пропорциональной величине и направлением, совпадающим по направлению с силой - вектором.
С другой стороны, мы познаем окружающий мир не иначе, как строя его (информационные) модели у себя в голове. Математика - весьма удобный "конструктор" для построения таких моделей. Только не надо выдавать эти модели за истину в последней инстанции - все исходные данные для математических построений дают физические модели.
В математике можно обсуждать только правильность вычислений и искать математические ошибки.
Реальность же (адекватность) этих математических моделей можно оценить только на базе физического смысла и общефизического опыта.
Расхожий тезис о "практике как критерии истины" есть физический же способ проверки математической модели. Да и то, совпадение в нескольких точках измеренных данных с вычисленными повышает вероятность адекватности модели, но никогда не гарантирует ее полную "истинность", особенно в сторону интерполяции на предельные, недостижимые практикой величины.
Наглядный пример - нелинейные процессы. Математика, очень бойко справляющаяся с линейными процессами, практически бессильна, как только оказывается, что линейность соответствия чисел обозначаемым ими физическим величинам не гарантирована. А на практике так происходит в большинстве случаев, когда величины становятся дотаточно большими. Возьмите волновую физику. Во первых строках любых математических построений волновых процессов стоит признание приближения - "предположим, что давление (плотность, деформация) значительно меньше предельно допустимой величины.." Только для этих линеаризуемых случаев возможно исследование волновых процессов математическими методами на основе решения волновых уравнений.
