Физический смысл векторного потенциала  ( Из  Википедии).
В классической электродинамике векторный потенциал достаточно часто трактовался как величина, не имеющая непосредственного физического смысла, формально вводимая лишь для удобства выкладок.
    РВС.   В научных статьях частенько пренебрегают постановкой размерности  результатов формул,  дескать , и так всё понятно.  А то и употребляют сокращённые размерности , для понимания которых нужно знать предысторию.  Например, размерность удельной проводимости   Ом-метр.    Видимо , то же произошло с векторным потенциалом. 
    Сначала я приведу несколько аналогий физических полей.
       Гравитационное поле.   Напряжённость  Н /кг(  или м сек2).
    Электростатическое поле.  Напряжённость  Н /Кл  ( или вольт на метр).
   Магнитное поле .  Магнитная индукция   Н  /А.метр .
Википедия. В системе СИ единицей векторного потенциала является вебер на метр (Вб/м, размерность — В•с/м = кг•м•с−2•А−1).      РВС . или  Н на Ампер.
  РВС.    Если в первых двух полях мерами являлись килограмм и Кулон,  то почему-то в магнитном поле  все забывают , что мерой является ампер.метр.   Если исходить из этого  начала , то можно  в размерности   кг.м. с-2 .А-2    и числитель и знаменатель умножить на один и тот  метр , и мы получаем   Н.м  на А.м   ,  то есть  джоуль на ампер.метр.                    Во всех полях единица энергии на единицу меры   является  потенциалом.  И вполне физически понятным  смыслом  явления.               Или я не прав?