Но ты со своей неевклидовой геометрией тоже не красный, тоже бело-голубой.
Вашкевич, я понимаю, что достучаться до вашего разума невозможно, но всё же попробую ещё раз.
Под геометрией было принято понимать систему знаний, сведённых в одно целое Евклидом в его "Началах".
Рассматривая внимательно предложенную им структуру этих знаний люди пробовали менять её и так и этак.
И смотрели, что из этого получится?
Их интересовало
1) все ли наши знания укладываются в схему Евклида
2) нет ли в его схеме ошибок
Ошибок не нашли, зато обнаружили, что некоторые известные людям факты в его схему не укладываются.
Только и всего.
Вот эти факты, сведённые в систему знаний, похожую на Евклидовую, но немного отличающуюся от неё, и стали называть неевклидовыми геометриями.
Например, на сфере кратчайшей линией, соединяющей две точки, будет дуга большого круга (образуемого плоскостью, проходящей через эти две точки и центр сферы).
Такие линии на сфере играют такую же роль как прямые в евклидиовой геометрии.
Их называют прямейшими линиями или геодезическими.
Они, как прямая в обычной геометрии, являются кратчайшим путём между двумя точками (на сфере).
Рассмотрим на сфере три больших круга - экватор и два меридиана, пересекающихся на северном полюсе под углом 90 градусов.
Часть сферы к северу от экватора, ограниченная ими, в этой геометрии является аналогом треугольника в евклидовой геометрии.
В этом сферическом треугольнике сумма внутренних углов равна 270 градусов (в отличие от плоского).
Для таких треугольников на сфере есть формулы сферической тригонометрии, а обычная тригонометрия является их предельным случаем (если R устремить к бесконечности).
От всех этих формул людям большая польза уже несколько столетий.
Чего ради вы пытаетесь заставить людей отказаться от этой пользы - не понятно.
Неужели до вас не доходит польза географических карт?
