Не понял - так всегда имеем минимум, или только тогда, когда конечная точка до фокуса?
Ну, Вы же знакомы с моей статьей и отлично знаете, что только до кинематического фокуса, т.е. имеем только частное решение. Вот только в 18-м и 19-м веках считали, что мы имеем общее решение и минимум будет всегда. Правда и тогда возникали некоторые споры, например, Лагранж считал, что будет минимум, а Пуассон считал, что будет максимум. А Якоби писал «Оба заключения неправильны; в случае кратчайших линий интеграл во всяком случае никогда не будет максимумом, а будет либо минимумом, либо ни тем, ни другим.» Хотя, как я приводил его высказывания в предыдущем сообщение, он считал, что, если из функционала исключить время, то будет только минимум.
Ну, со временем у математиков вообще были большие разногласия. Создатель вариационного исчисления Лагранж варьировал даже независимые переменные, т.е. и время, а Эйлер считал, что независимые переменные не варьируются и вариация от времени будет равна нулю. В общем, пока математики спорили физики всегда считали, что действие будет минимальным и более менее четкие и устоявшиеся определения ПНД и ПСД были даны только где-то в 20-м веке, но физика, использующая эти принципы, уже была создана. Вот какую мысль я постоянно пытаюсь до Вас донести, а Вы твердите одно и тоже – первая вариация должна быть равна нулю и все. Да даже уже в 20-м веке, когда речь заходит о каком нибудь теоретическом применение этих принципов, то всегда считают, что действие минимально или на худой конец экстремально и конечно же даже не заикаются о кинематических фокусах.
Нет общепринятого названия ПСД для ПНД Гамильтона-Остроградского и ПНД для ПНД Лагранжа-Якоби. И естественно, для обоих этих принципов нет в общем случае минимума, а минимум только если конечная точка до кинематического фокуса.
Ну, то, что эти принципы не являются общими, а являются частными я уже говорил, по этому, конечно же минимум действия будет только в частном случае, т.е. до кинематического фокуса. А, что касается названий этих принципов, то их огромное количество и, по этому, в своей статья я их обозначал по подинтегральному выражению, чтобы не запутаться, но это как то не очень удобно, по этому, я и предлагаю называть их для краткости ПНД и ПСД. Кстати, ПНД обычно называют не принципом Лагранжа-Якоби, как Вы написали, а принципом Эйлера-Лагранжа (в общем, уже запутались с названиями).
Извините.
Но и я жду извинений за то, что Вы обвинили меня в обмане народа.
Извините, не точно выразился. Вы просто не спешите рассказать все, что Вы знаете об этих принципах, т.е. и о их плюсах и о их минусах, а от этой недосказанности возникает много лишних вопросов и обсуждение уходит от главных вопросов по этим принципам.
С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.
