Окружающий нас мир представлен не в застывшей форме, он динамичен, изменяется, следовательно , изменяются и числовые характеристики процессов. Из-за этого физика обычно работает не с числами или системами чисел, а с величинами, которые обычно характеризуются числами.
Переменной величиной называется величина , которая принимает различные численные значения.
Величина, численные значения которой не меняются , называется постоянной величиной.
Аристотель писал: "Всякое количество есть множество, если оно счислимо, а величина -- если измеримо. Множеством же называется то, что в возможности делимо на части не непрерывные, величиной -- на части непрерывные" ( Аристотель, Сочинения , стр. 164, Москва, 1976 год ).
Наш мир представляет единое целое, то есть отдельные части мира связаны друг с другом, поэтому изменению одной величины всегда должно соответствовать некоторое изменение другой величины.
Если каждому значению переменной x, принадлежащему некоторой области, соответствует одно определенное значение другой переменной y, то y есть функция от x или , в символической записи y=f(x). Переменная x называется независимой переменной или аргументом. Зависимость переменных x и y называется функциональной зависимостью. Буква f в символической записи функциональной зависимости y=f(x) указывает, что над значением x нужно произвести какие -то операции, чтобы получить значение y.
Рассмотрим еще раз структуру числа " два ".
Число " два " состоит из "единицы " точнее двух единичек и еще плюс небольшой добавочек в виде ОПЕРАЦИИ ОБЪЕДИНЕНИЯ единичек в одно целое, запишем это таким образом (1+1)=2*1; где "1" есть масштаб, эталон, единица измерения то, что не содержит НОВОГО. А" 2" есть цифра обозначающая, ту небольшую " добавку", которая является "НОВОЕ". Число " два" состоит из единицы как эталона и " количества единичек "две единички", но в процессе счета, эталон "опускают", считается , что это самой собой разумеется , остается цифра, которая обозначает новое в этом числе -- "2". И эту ЧАСТЬ ЧИСЛА " ДВА" называют " число два". Теперь мы знает, что "2" не есть число "два", назовем это образование "числовое значение некоторой величины". Точнее, числовое значение есть само число, котоое ПРОЯВЛЯЕТСЯ как "2".
Запишем число "три" : (1+1+1)=3*1; запишем число " четыре " (1+1+1+1)=4*1 и так далее...
Хорошо видно, что числа НАТУРАЛЬНОГО РЯДА ИМЕЮТ ярко выраженную структуру и представляют собой некоторые состояния определенного процесса. Назовем этот процесс "НЕЗАВИСИМАЯ ПЕРЕМЕННАЯ".
Хорошо видно, что значения ФУНКЦИИ отличаются от значений аргумента только вот этой маленькой добавочкой - операцией, которую мы обозначили как НОВОЕ.
Пусть аргумент принимает значения 1; (1+1); (1+1+1); (1+1+1+1)...
Пусть фкнкциональная зависимость имеет вид y=2*t, где t есть значения аргумента, а y есть значения функции:
t=1; y=2*1
t=(1+1); y=2*(1+1)
t=(1+1+1); y=2*(1+1+1)...
К тем операциям, которые уже имеются у аргумента добавляется еще одна операция, общая для этой функциональной зависимости. В данном случае -- эта операция " умножение на "2".
Пусть есть функциональная зависимость y=1*t, где t есть независимая переменная или аргумент.
Δt = 2*1-1=(1+1) – (1)
Δy=1*2*1 – 1*1= 1*(2*1 – 1 ).
Определим отношение приращения функции к приращению аргумента:
(Δy/Δt)= (1*(2*1 – 1 )/2*1 – 1 ))= ( 1* )…
Аргумент , как НЕ новое, просто не « фиксируется» , осталась только операция новой функциональной зависимости…
Уравнение № 1 :
f´(t)=lim((f(t+∆t) − f(t))/ ∆t)), когда приращение аргумента произвольным образом стремится к нулю.
Производная функция полностью свободна от независимой переменной , она содержит только НОВОЕ .
Назовем производную функцию " НОВОЕ ".
