1. Не знаю путем каких таких "тождественных преобразований" Беляев вслед за Логуновым получает из рел.уравнения движения уравнение в "квазиклассическом" виде - сам я не разбирался. Скорее всего, преобразования Логунова релятивистские, а Белов, не разобравшись, просто сослался на результат с подходящим названием "квазиклассический".
Осмелюсь заметить, что тождественные преобразования выражений не могут быть ни релятивистскими, ни классическими, ни какими, то другими физическими, а могут быть только чисто математическими т. к. осуществляются при помощи математических тождеств.
Для меня в этой околесице самой ценной является фраза: «Беляев, не разобравшись, просто сослался на результат с подходящим названием "квазиклассический"». Примерно так думают все, или почти что все, кто заходит на эту тему. Для всех тех, кто также как и Мендр не разобрался в том, что
масса, помноженная на ускорение есть сила мы все вместе подойдем к задачке с другой стороны.
Всем известно, что движущийся заряд
e воздействует на неподвижный заряд
e’ с силой
Fee’ равной:
\[ \vec F_{ee’} = e’\vec E = -e’gradφ - e’\frac{\partial\vec A }{\partial t} = -e’gradφ - e’\frac{\partial}{\partial t} (\frac{\vec v φ}{c^2}) \]
Применяя калибровку Лоренца
\[ \frac{\partialφ }{\partial t} = - c^2 div_{} (\frac{\vec v φ}{c^2}) = - (\vec v gradφ) \]
мы можем записать
\[ \vec F_{ee’} = e’\vec E = -e’gradφ + \frac{e'\vec v}{c^2}(\vec v gradφ) - \frac{e'φ}{c^2} \frac{d \vec v}{d t} \]
Здесь на форуме много выдвигается гипотез. А чем я хуже? Я также, свято чтя третий закон Ньютонаая, и учитывая, что
\[ eφ’ = e'φ; egradφ' = -e'gradφ; \]
могу выдвинуть гипотезу о том, что сила воздействия неподвижного заряда
e’ на движущийся заряд
e равна не закону Кулона, как принято считать, а равна силе
\[ \vec F_{e’e} = -egradφ’ + \frac{e\vec v}{c^2}(\vec v gradφ’) + \frac{eφ’}{c^2} \frac{d \vec v}{d t} \]
Равной по величине и противоположно направленной силе
Fee’.
Если уравнение движения
\[ \ m \frac{d \vec v}{d t} = -egradφ’ + \frac{e\vec v}{c^2}(\vec v gradφ’) + \frac{eφ’}{c^2} \frac{d \vec v}{d t} \]
помножить скалярно на вектор скорости
v и решить дифференциальное уравнение, мы получим соотношение:
\[ \frac{\sqrt {1-\frac{v_0^2}{c^2}}}{\sqrt {1-\frac{v^2}{c^2}}} = \frac {1 - \frac{eφ’}{mc^2}}{1 - \frac{eφ_0’}{mc^2}} \]
При начальных условиях
v0 = 0; ϕ
0 = 0 получается соотношение, от которого мы уже плясали.
\[ \frac{1}{\sqrt {1-\frac{v^2}{c^2}}} = 1 - \frac{eφ’}{mc^2} \].
Применяя последнее соотношение легко получить
\[ \ m \frac{\ d \vec v}{\ d t} = [\vec f - \frac{ \vec v}{c^2} (\vec v \vec f) ] \sqrt {1-\frac{v^2}{c^2}} \]
Ну и дальше формулу
\[ \frac{d}{dt} \frac{m\vec v }{\sqrt {1-\frac{v^2}{c^2}}} = \vec f \]
Из этих выкладок можно сделать вывод, что релятивистское уравнение движения является всего лишь другой формой записи классического уравнения движения
\[ \ m \frac{d \vec v}{d t} = -egradφ’ + \frac{e\vec v}{c^2}(\vec v gradφ’) + \frac{eφ’}{c^2} \frac{d \vec v}{d t} \]
И всего лишь в частном случае при начальных условиях
v0 = 0; ϕ
0 = 0.
