ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГАЛИЛЕЯ ПРОТИВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА
http://sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/12249.html
Ошибка в формуле (3.2)
При переходе от уравнения (1.1), записанного в системе отсчета K:
\[\frac {\partial^2 U}{\partial x^2} + \frac {\partial^2 U}{\partial y^2} + \frac {\partial^2 U}{\partial z^2} - \frac {1}{c^2} \frac {\partial^2 U}{\partial t^2} = q \delta(\mathbf{R}, t)\]
к уравнению (3.2) для системы отсчета K', где x' = x - a(t):
\[\frac {\partial^2 U}{\partial x'^2} + \frac {\partial^2 U}{\partial y^2} + \frac {\partial^2 U}{\partial z^2} - \frac {1}{c^2} \frac {\partial^2 U}{\partial t^2} = q \delta(\mathbf{R'}, t)\]
вы полагаете, что в (1.1) и (3.2) фигурирует одна и та же функция U. Однако, на самом деле это не так. В первом случае у Вас:
\[U = f(\mathbf{R}, t)\]
Но во втором случае Вы используете x' вместо x, систему координат K' вместо K, а потому во втором случае в (3.2) на самом деле фигурирует
\[U' = f(\mathbf{R'}, t)\]
Это другая функция, которая задана в К', а не в К. Именно U' является наблюдаемой величиной для наблюдателя в К'. А значит, полная запись (1.1) и (3.2) в итоге должна выглядеть следующим образом:
\[\frac {\partial^2 U(\mathbf{R}, t)}{\partial x^2} + \frac {\partial^2 U(\mathbf{R}, t)}{\partial y^2} + \frac {\partial^2 U(\mathbf{R}, t)}{\partial z^2} - \frac {1}{c^2} \frac {\partial^2 U(\mathbf{R}, t)}{\partial t^2} = q \delta(\mathbf{R}, t) (1.1)\]
\[\frac {\partial^2 U'(\mathbf{R'}, t)}{\partial x'^2} + \frac {\partial^2 U'(\mathbf{R'}, t)}{\partial y^2} + \frac {\partial^2 U'(\mathbf{R'}, t)}{\partial z^2} - \frac {1}{c^2} \frac {\partial^2 U'(\mathbf{R'}, t)}{\partial t^2} = q \delta(\mathbf{R'}, t) (3.2)\]
Естественно, поскольку в K' величина x' зависит от t известным образом, получается
\[\frac {1}{c^2} \frac {\partial^2 U(\mathbf{R}, t)}{\partial t^2} \neq \frac {1}{c^2} \frac {\partial^2 U'(\mathbf{R'}, t)}{\partial t^2}\]
со всеми вытекающими отсюда последствиями в виде
неинвариантности исходного уравнения относительно предлагаемых "параметрических преобразований".
Вы же, по сути, "доказали" банальную вещь: величина U, наблюдаемая в К, не зависит от обстоятельств движения наблюдателя в K'.
