Эффект Доплера абсолютно симметричен и для путешественника и для домоседа.
Симметричен только 
по величине сдвига частоты. А так - нэт: 
Как только космонавт поворачивает он 
сразу видит, что Земля повернула обратно. Половину времени космонавт 
видит удаляющуюся Землю, другую половину - приближающуюся.
Земной близнец 
видит несколько другую картину: как только космонавт поворачивает, земной близнец 
видит это 
не сразу. БОльшую часть времени он 
видит удаляющуюся ракету, и меньшую - приближающуюся.
Поэтому и не понятно, где нарушается симметрия.
Поэтому и понятно - вот именно здесь и нарушается. Картинки, которые 
видят близницы - две большие разницы. Есть 
неустранимые различия между тем кто ускоряется, а кто нет. Какая же это симметрия?