Элементарный пример. Так как формула сложения скоростей в СТО не линейная, то возможно, получим результат.
1) В системе отсчёта «1» движется стержень длиной h вдоль оси x и стержень расположен вдоль этой оси.
Понятно, что по СТО длина стержня в «1» будет:
\[ H=h\sqrt{1-b^2} \] (1)
, где \[ b=\frac{v}{c} \]
Ясно, что H – это реальная длина стержня в системе отсчёта «1» и может быть измерена линейкой. И так как существует гениальная Эйнштейновская процедура измерения длины движущегося стержня, то в соответствии с результатом процедуры можем изготовить стержень равный длине движущегося стержня, т.е. длиной H. Положим этот стержень вдоль оси x в системе отсчёта «1».
Теперь рассмотрим систему отсчёта «2»:
В «2» движется «1» вдоль оси x со скоростью w. Тогда всякая длина H в «1» по формулам СТО должна стать длиной
\[ L=H\sqrt{1-a^2} \] (2)
, где \[ a=\frac{w}{c} \]
Понятно, что если лежащий новый стержень сокращается в соответствии с (2) и этот стержень абсолютно идентичен по длине начальному, движущемуся стержню, то сокращение длины этого лежащего стержня соответствует изменению длины летящего стержня. Ведь если не будет соответствовать, то как же быть с гениальной процедурой Эйнштейна? Она ведь тогда не будет соответствовать измерению движущегося стержня. А это чревато тем, что всё СТО совсем не верно, так как тогда длину движущегося стержня придётся определять догоняющим сигналом. А это уже не даст ввести сокращение размера.
Теперь объединим формулы (1) и (2) и получим, что:
\[ L=h\sqrt{1-a^2}\sqrt{1-b^2} \] (3)
2) Теперь вспоминаем, что можем сразу найти L, используя скорость движения стержня вдоль оси x и формулу сложения скоростей СТО.
Скорость движения стержня в системе отсчёта «2»:
\[ U=c\frac{a+b}{1+ab} \] (4)
Теперь соотношение длин в системах отсчёта будет:
\[ L=h\sqrt{1-\frac{U^2}{c^2}}=h\sqrt{1-\frac{(a+b)^2}{(1+ab)^2}} \]
Или
\[ L=h\frac{\sqrt{1+2ab+a^2b^2-a^2-2ab-b^2}}{1+ab} \]
, что в итоге даёт:
\[ L=h\frac{\sqrt{1-a^2}\sqrt{1-b^2}}{1+ab} \] (5)
Сравниваем формулы (3) и (5), полученные расчётами СТО. Они не совпадают.
21.07.2013 г. Елкин Игорь (ielkin@yandex.ru)
