Так меряют не константу, а измеряют скорость, или Вы не знали? 
Только хочу обратить внимание, что константа
с вовсе не обязана была совпадасть со скоростью света. Могла бы и не совпасть, всё равно была бы СТО, просто скорость света была-бы неинвариант, большое дело.

Давайте построим упрощённый мысленный эксперимент для Вашего эксперимента с GPS.
Есть две точки А и В между ними движутся часы. А дальше Вам изобретать измерение скорости - измеритель Вы наш.
Какие ещё движущиеся часы? Одностороннюю скорость измеряют двумя синхронизированными разнесёнными часами, других способов не существует. Можно конечно сказать, что раз часы синхронизированны светом, то и скорость будет света. Но, есть ньюанс - часы всегда показывают скорость света, вне зависомости от времени суток/года. Т.е. не "сдувается" скорость света "эфирным ветром". Вот в таком смысле можно говорить, что мы измеряем одностороннюю скорость света. В любом случае, утверждение -
Меряют всегда в две стороны.
- ЛОЖ!

В GPS меряют как раз в одну сторону. Есть и научные эксперименты по измерению односторонней скорости. Принцип всегда один - двое разнесённых однажды синхронизированных часов не улавливают разницы в прохождении сигнала, как бы не изменялось направление движения.