Помогите решить систему уравнений для тяготения и ЗСЭ. Вычисляем G.

[Владимир Липатов]

Помогите пожалуйста записать уравнения для скорости и дистанции на основе закона тяготения.

Как потенциальная энергия тяготения преобразуется в кинетическую энергию?

Выберем простую систему из 2 одинаковых тел массой в 1 кг.
В начале – тела покоятся. Дистанция между ними равна 1 метру. Рассмотрим энергию системы в начале и через 1 секунду.

Здесь G – гравитационная константа.

Энергия системы в начале: E0 = - 2 * G;

Скорость тела через секунду: v = ???;

Дистанция через секунду: h = ???;

Энергия системы через секунду: E1 = v^2 - 2 * G / h;

Поскольку E0 = E1, тогда:... тогда можно будет найти G аналитически.

[Вячеслав Комогоров]

Помогите пожалуйста записать уравнения для скорости и дистанции на основе закона тяготения.

Как потенциальная энергия тяготения преобразуется в кинетическую энергию?

влаДИМИР Я РАД ЧТ эТО ПРОСТО ПОНЯТЬ. нО НЕ ПРИНЯТЬ. С эТОГО СТОИЛО БЫ НАЧИНАТЬ -с ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ, С ЭНЕРГИИ возможности!  ПРОсто думайте о потомках МНе лично стыдыно. Глупее СМ трудно представить

[Владимир Липатов]

Попробовал составить уравнение движения

\( \upsilon {(T)} = G\cdot \int_{0}^{T}h(t)^{-2}dt \)

\( h{(T)} = 1 - 2\cdot \int_{0}^{T}v(t)dt \)

размерности опускаю по условиям задачи.

дифференцирую скорость:
\( \upsilon (t)\acute{} = G\cdot h(t)^{-2} \)

тогда:
\( h(t) = 1 - 2\cdot G\cdot h(t)^{-2} \)

h1 = 1 - 2G / h1^2;

[Владимир Липатов]

люди! Помогите найти скорость!!!

знаете что мне посоветовали на dxdy?
- вычисляй говорят скорость, через энергию!!!
да они там все на голову больные!!!

[Dachnik]

Речь идет о потенциальном  гравитационном поле.
Потенциал единичной массы, определяется работой, которую  может совершить эта масса, при перемещении вод действием переменной силы Гравитации на расстояние R.
Силы взаимного притяжения определяются законом Ньютона

\(F = \frac {Gmm}{R^2}\)

G = 6.67 *10^-11*(метр³*кг^-1*сек^-2 * кг*кг/R² = F (кг*метр/сек2) =  F (ньютон)

6,67.......   коэффициент пропорциональности не зависит от системы единиц. От системы единиц зависят только размерности. Размерности в левой части, должны совпадать в с результатом размерностей в правой.

Если массы одинаковые = 1 кг и R = 1 метр, то получаем

F = 6.67*10^-11*1²/1² =  6.67*10^-11  ньютон.

Потенциал каждой массы в поле другой массы F/m = 6.67*10^-11  ньютон/кг

Ускорение a = F/m =  6.67*10^-11 ньютон/1 кг = 6.67*10^-11 метр/сек²

Каждая масса пройдет путь 0,5 метра.

Скорость \(V = \sqrt {2aR} = \sqrt {2*6.67*10^{-11}0.5}  = 8.167 * 10^{-6}\) метр/сек.

Кинетическая энергия mV²/2 = 6.67*10^{-11}/2 джоуль

Потенциал каждой массы p = Gm/R =  6.67*10^{-11} джоуль
Потому, что массы до столкновения проходят путь = R/2

[Владимир Липатов]

Ох! Если бы все были бы такими внимательными...

Речь идёт не о столкновении!

Речь идёт о том - каков путь пройдут тела за 1 секунду, и какую они наберут скорость за 1 секунду!!!

[Dachnik]

При ускорении  6.67*10^-11 метр/сек²,
ха одну секунду тело наберет скорость  6.67*10^-11 метр/сек²* 1 сек = 6.67*10^-11 метр/сек

[Владимир Липатов]

При ускорении  6.67*10^-11 метр/сек²,
ха одну секунду тело наберет скорость  6.67*10^-11 метр/сек²* 1 сек = 6.67*10^-11 метр/сек

Увы. В этой задаче - не всё так просто, как мы привыкли это делать со студенческой скамьи.
Задача - далеко не типовая.
Дело в том, что ускорение - это функция от дистанции!!!
Именно поэтому я записал уравнения для скорости и дистанции в интегральной форме.

Зачем это надо?
Затем, что система уравнений для тяготения и ЗСЭ - (теоретически) позволяет вычислить G - аналитически.
Это хороший повод чтобы подумать как следует.

[Dachnik]

Увы. В этой задаче - не всё так просто, как мы привыкли это делать со студенческой скамьи.
Задача - далеко не типовая.
Дело в том, что ускорение - это функция от дистанции!!!
Именно поэтому я записал уравнения для скорости и дистанции в интегральной форме.

Зачем это надо?
Затем, что система уравнений для тяготения и ЗСЭ - (теоретически) позволяет вычислить G - аналитически.
Это хороший повод чтобы подумать как следует.

Если что то знать и хорошо подумать, то все становится просто.
Ньютон знал  научные достижения предшественников и современников,
хорошо подумал и вывел уравнения движения в интегральной форме.
\( v = \int_0^t adt= at   \)
\( S = \int_o^t atdt  = at^2/2 \)

Из механики Ньютона и ЗСЭ известно, что кинетическая энергия переходит в потенциальную и обратно.   \(   mv^2/2 = mg^2t^2/2g = m*gt^2/2 = mgH \)
Зная g и массу Земли и ее радиус, можно определить G по формуле Ньютона о взаимном притяжении тел.
\( \frac {GM}{R^2} = g \)

\( \frac {G*5.97*10^24}{(6.37*10^6)^2} = 9.81 \)

\( G = \frac {9.81*40,57*10^12}{5.97*10^24} = 6,67*10^{-11} \)



           

[severe]

Просто вычислить G невозможно, поскольку G имеет размерность и, следовательно, зависит от выбора фундаментальных единиц измерения.

[Dachnik]

Просто вычислить G невозможно, поскольку G имеет размерность и, следовательно, зависит от выбора фундаментальных единиц измерения.

Ну это вы зря.
 G это коэффициент пропорциональности, не зависит в какой размерности принимают силу взаимного  тяготения на крутильных весах.
Взвесили большой шар, получили вес Р₁ в кГ, определили вес маленького, Р₂ кГ
Замерили на крутильных весах силу взаимного притяжения F в кГ.
\[ F = K*P_1*P_2/R^2 \]
\[ K = \frac {F*R^2}{P_1*P_2} \]
Справа все величины известны
Увидели, что коэффициент пропорциональности постоянный при разных весах и расстояниях, константа  G  значит.
Слева размерность силы в кГ.
Значит размерность G  (метр²* кГ^-1
 G*кГ*кГ/метр²= F кГ

[severe]

Ну это вы зря.
 G это коэффициент пропорциональности, не зависит в какой размерности принимают силу взаимного  тяготения на крутильных весах.
Взвесили большой шар, получили вес Р1 в кГ, определили вес маленького, Р2 кГ

Вы забыли, что перед тем как что-то взвесить, мы должны были выбрать тело, массу которого решили принять за 1 кг.  А, если бы мы тогда выбрали другое тело и решили принять его массу за 1 кг? То получили бы другое численное значение G.

[Dachnik]

Вы забыли, что перед тем как что-то взвесить, мы должны были выбрать тело, массу которого решили принять за 1 кг.  А, если бы мы тогда выбрали другое тело и решили принять его массу за 1 кг? То получили бы другое численное значение G.

Вы прочли мое сообщение, забыли что там написано и за свое.
Для того, чтобы взвесить тело, надо подвесить его на пружинный безмен, отградуированный в кГ, или перебить на ньютоны. Молоток вам в руки.
Отвесили два груза по одному кГ, или просто взяли две гири по 1 кГ.
Замерили силу их взаимного притяжения.
Это уже делали до вас, получали 6,67ххххххх*10^-11 кГ, с каждым разом уточняли количество цифр после запятой.
Поделили  6,67ххххххх*10^-11 кГ на 1 кГ, получили коэффициент пропорциональности  G = 6,67*10^-11

[severe]

Для того, чтобы взвесить тело, надо подвесить его на пружинный безмен, отградуированный в кГ

Не забывая, что перед этим мы выбрали тело, массу которого решили принять за кг. Если бы за кг мы тогда решили принять массу другого тела ( и, кстати, за метр и секунду - длину и отрезок времени другого тела), то получили бы иное значение G

[Dachnik]

Не забывая, что перед этим мы выбрали тело, массу которого решили принять за кг. Если бы за кг мы тогда решили принять массу другого тела ( и, кстати, за метр и секунду - длину и отрезок времени другого тела), то получили бы иное значение G

Вы правы.
Если за массу 1 кг принять гирю весом 1 кГ, а затем за массу 1 кг принять гирю весом 2 кГ, то
получим иное значение G.

[severe]

Вы правы.
Если за массу 1 кг принять гирю весом 1 кГ, а затем за массу 1 кг принять гирю весом 2 кГ, то
получим иное значение G.

Надо бы сказать покорректней: если вначале принять за единицу массы массу тела №1, а потом передумать и принять за единицу массы массу тела №2, то масса тела №1, вообще говоря, не будет равна массе тела №2.
А константы могут не зависеть от базовых единиц измерения только, если они безразмерны.

[al132]

Помогите пожалуйста записать уравнения для скорости и дистанции на основе закона тяготения.

Как потенциальная энергия тяготения преобразуется в кинетическую энергию?

Выберем простую систему из 2 одинаковых тел массой в 1 кг.
В начале – тела покоятся. Дистанция между ними равна 1 метру. Рассмотрим энергию системы в начале и через 1 секунду.

Здесь G – гравитационная константа.

Энергия системы в начале: E0 = - 2 * G;

Скорость тела через секунду: v = ???;

Дистанция через секунду: h = ???;

Энергия системы через секунду: E1 = v^2 - 2 * G / h;

Поскольку E0 = E1, тогда:... тогда можно будет найти G аналитически.

Похоже не туда Вы заехали. К примеру, закон всемирного тяготения глаголит:

К примеру; - стоят 2 авто массой по 1000 кг. в 1 метре друг от друга.
G=6,67408·10^−11 м³/(кг·с²)
6,67408·10^−11 м³/(кг·с²)*1000*1000/1*1
Узнаем, как эти 2 авто и с какой силой притягивают. Если хотите узнать высоту и скорость сбрасывания этих авто это другое.

[severe]

К примеру; - стоят 2 авто массой по 1000 кг. в 1 метре друг от друга.
G=6,67408·10^−11 м³/(кг·с²)
6,67408·10^−11 м³/(кг·с²)*1000*1000/1*1
Узнаем, как эти 2 авто и с какой силой притягивают.

У вас распространенная ошибка. Два авто в метре друг от друга очевидно не могут рассматриваться как материальны точки, т.к. их линейные размеры сопоставимы с расстоянием между ними. А закон всемирного тяготения сформулирован для материальных точек.

[al132]

У вас распространенная ошибка. Два авто в метре друг от друга очевидно не могут рассматриваться как материальны точки, т.к. их линейные размеры сопоставимы с расстоянием между ними. А закон всемирного тяготения сформулирован для материальных точек.

Что, такой прикол, закон всемирного тяготения работает только с точками, или таков прикол от сурового. Дайте ссылку на Вашу правоту.

[severe]

Что, такой прикол, закон всемирного тяготения работает только с точками, или таков прикол от сурового. Дайте ссылку на Вашу правоту.

Да, закон всемирного тяготения работает только с материальными точками.
Берёте разбиваете каждое из тел на такие части, которые уже могут рассматриваться как материальные точки, и считаете все парные взаимодействия по закону всемирного тяготения, потом применяете принцип суперпозиции.