Переписка с David Tombe об основах механики и электродинамики

[Barau_R_Tour]

Октябрь 6, 2019

Привет Артур,

Я разделю мой ответ на три части. (1) уравнения Эйлера, (2) центробежная сила и (3) сила Кориолиса.

(1) Уравнения Эйлера – это просто второй закон Ньютона, преобразованный в форму, удобную для изучения вращения твердого тела. Следовательно, силы инерции содержатся в выражении ω×(Iω).

(2) Центробежная сила. В случае, когда объект в форме буквы «Т» крутится вокруг оси стебелька, вращение – нестабильно, поскольку любое небольшое отклонение приведет к центробежной силе, вызывающей вращающий момент, который приведет к образованию прецессионного конуса, который будет  непрерывно расширяться. Я не уверен, можно ли вывести это заключение из уравнений Эйлера, но это должно быть очевидно. В симметричной ситуации центробежные силы погашают друг друга, поэтому крутящий момент отсутствует.

(3) Сила Кориолиса. Когда происходит прецессия, среднее радиальное расстояние от оси  меняется, и – в соответствии с законом сохранения момента импульса – скорость вращения также будет меняться. Следовательно, сила Кориолиса тоже присутствует здесь.

С уважением Дэвид

[Barau_R_Tour]

Октябрь 6, 2019

Уравнения Эйлера – это просто второй закон Ньютона, преобразованный в форму, удобную для изучения вращения твердого тела. Следовательно, силы инерции содержатся в выражении ω×(Iω).

Дэвид, как я уже говорил, я полагаю, что вашему замешательству не будет конца, если вы не прекратите смешивать понятия из двух разных, но одинаково законных способов проведения механического анализа: (1) анализ в инерциальной системе отсчета; (2) анализ во вращающейся системе.

Поскольку вы никогда не пользуетесь вторым подходом, вам лучше забыть о центробежной силе и силе Кориолиса, и никогда больше не упоминать их. В первом подходе не существует такого понятия, как сила инерции. Ни центробежной силы, ни силы Кориолиса, никакой другой силы инерции. Понятие силы инерции – хорошо это, или плохо – просто не вводится для инерциальной системы отсчета. Так что забудьте об инерционной силе, и никогда не пользуйтесь этим понятием. Вы можете обсуждать сколько хотите и как долго хотите вопрос, яляется ли центробежная сила реальной физической силой или нет. Но это – дискуссия, которая ведет в никуда. Я смотрю на это следующим образом: можно идти и тем и другим путем, и все будет отлично... если быть логически последовательным. Вот и все. Герц, когда он на каком-то этапе окончательно потерял надежду свести концы с концами в механике Ньютона, взял и предложил свой собственный подход: безсиловую механику, где нет циклических определений, которые так раздражали его в схеме Ньютона. И ничего – работает.

В классической конструкции (конструкция – очень хорошее и подходящее здесь слово!) мы имеем второй закон Ньютона: F = ma. То, что вы видите с левой стороны – это сила, а то, что с правой стороны, не есть сила. Никогда не называйте ma силой инерции. Никогда, никогда! Это мой вам добрый совет. В классической конструкции просто нет такой вещи, как сила инерции. Если вам не нравится эта конструкция – не пользуйтесь ею. Но если пользуетесь – вам лучше придерживаться ее принципов, ее понятий и ее терминов. Иначе вы никогда не выберетесь из того лабиринта, в котором вы оказались.

Что касается вашего утверждения «Уравнения Эйлера – это просто второй закон Ньютона». Это не так. Вы не можете получить уравнения Эйлера из второго закона Ньютона. Вы должны либо (1) объединить его с третьим законом Ньютона; или же (2) рассматривать закон о вращательном моменте как независимый закон, т.е. который не выводится (и не всегда выводимый, как утверждают некоторые умные головы) из основных законов Ньютона. Этот закон гласит: в инерциальной системе отсчета dL/dt = M, т. е. производная по времени от момента импульса равна крутящему моменту внешних сил. Выбирайте – оба подхода хороши. Мне лично больше нравится второй подход.

Центробежная сила. В случае, когда объект в форме буквы «Т» крутится вокруг оси стебелька, вращение – нестабильно, поскольку любое небольшое отклонение приведет к центробежной силе, вызывающей вращающий момент, который приведет к образованию прецессионного конуса, который будет непрерывно расширяться. Я не уверен, можно ли вывести это заключение из уравнений Эйлера, но это должно быть очевидно. В симметричной ситуации центробежные силы гаcят друг друга, поэтому крутящий момент отсутствует.

Этого нельзя вывести из уравнений Эйлера. Это – не очевидно. И, самое главное, это совсем не так.

Сила Кориолиса. Когда происходит прецессия, среднее радиальное расстояние от оси  меняется, и – в соответствии с законом сохранения момента импульса – скорость вращения также будет меняться. Следовательно, сила Кориолиса тоже присутствует здесь.

Такого рода «анализ» ничего не стоит без математики. Дайте мне математику. Где ваша математика?

С уважением, Артур

[Barau_R_Tour]

Октябрь 6, 2019

Привет Артур,

Хорошо, начнем с силы Кориолиса. Вы говорите, что ее нет в инерциальной системе отсчета. Математически это правда.

Представьте себе человека, сидящего на свободно вращающемся стуле с вытянутыми руками. Затем он поджимает руки, и стул вращается быстрее. Суммарная сила инерции равна нулю, и состоит она из силы Кориолиса, которая вызывает угловое ускорение, и другой равной и противоположной силы инерции, которая отклоняет радиальное движение рук человека при их поджатии.

Но сила Кориолиса, которая вызвала угловое ускорение, есть вполне реальная сила. Нам не нужно быть во вращающейся системе отсчета, чтобы наблюдать ее действие. Неважно, в какой системе отсчета мы ее анализируем. Физически она присутствует всегда. Конечно, используя вращающуюся систему отсчета, мы можем математически устранить другую силу инерции и таким образом изолировать силу Кориолиса, но зачем это делать?

Теперь, переходя к центробежной силе, если мы раскрутим груз на конце пружины, центробежная сила натягивает пружину. Это – реальная сила. Однако математически она уравновешивается другой силой инерции, которая отклоняет груз от его прямолинейного пути. Центробежная сила компенсируется натяжением пружины, в итоге у нас остается лишь одна сила – центростремительная сила, которая вызывает круговое движение.

Теперь в T-образном вращающемся объекте именно центробежная сила приводит к расширению угла прецессии. Но ничто конкретно в уравнениях Эйлера не может предсказать это. Уравнения Эйлера, которые используют вращающуюся систему координат для анализа, отражают силы инерции в одном из членов, но они не могут предсказать правильно действие этих сил в Т-образном объекте, который – насколько я могу судить – имеет только одну ось симметрии. Это не соответствует ситуации I₁ = I₂ ≠ I₃.

С уважением Дэвид

[Barau_R_Tour]

Октябрь 6, 2019

Теперь в T-образном вращающемся объекте именно центробежная сила приводит к расширению угла прецессии. Но ничто конкретно в уравнениях Эйлера не может предсказать это. Уравнения Эйлера, которые используют вращающуюся систему координат для анализа, отражают силы инерции в одном из членов, но они не могут предсказать правильно действие этих сил в Т-образном объекте, который – насколько я могу судить – имеет только одну ось симметрии. Это не соответствует ситуации I₁ = I₂ ≠ I₃.

Уточните, пожалуйста, что вы подразумеваете под Т-образным объектом. У меня сложилось впечатление, что это диск со стержнем, который торчит из центра диска с одной стороны перпендикулярно плоскости диска. Если так, то это как раз и есть ситуация I₁ = I₂ ≠ I₃ с одной осью симметрии (не торопитесь, подумайте хорошенько несколько секунд, и вы поймете, почему это так). Но если объект в форме буквы «Т» означает два стержня, прикрепленных друг к другу в форме буквы «Т», тогда просто нет оси симметрии, а моменты инерции относительно трех главных осей, вообще говоря, попарно различны.

С уважением, Артур

[Barau_R_Tour]

Октябрь 6, 2019

Привет Артур,

Я имел в виду диск со стержнем (выглядит как  «Т» сбоку).

Но как тогда будут расположены главные оси инерции с I₁ и I₂?

Даже если это правда, что I₁ = I₂ ≠ I₃, анализ Эйлера все равно не дает центробежную силу с ненулевым вращающим моментом, при небольшом отклонении оси вращения от оси с I₃. Должна быть полная симметрия, чтобы эйлеровский анализ ситуации с I₁ = I₂ ≠ I₃ дал правильный результат.

С уважением Дэвид

[Barau_R_Tour]

Октябрь 7, 2019

Но как тогда будут расположены главные оси инерции с I₁ и I₂?

Возьмите любое осесимметричное тело – ваш «Т» объект, например. Его центр масс O, очевидно, находится на оси симметрии. Главные оси (все они проходят через центр масс O, конечно) будут расположены следующим образом: ось Oz совпадает с геометрической осью симметрии, а оси Ox и Oy – любая пара взаимоперпендикулярных осей, проходящих через O перпендикулярно оси Oz. Теперь вам должно быть очевидно, что объект "T" представляет собой ситуацию I₁ = I₂ ≠ I₃. Равенство здесь обязательно, а неравенство – нет, ибо случайно может получиться I₁ = I₂ = I₃.

Как вы правильно указали, центр масс O в вашем "T"-объекте будет немного смещен от центра диска.

Даже если это правда, что I₁ = I₂ ≠ I₃, анализ Эйлера все равно не дает центробежную силу с ненулевым вращающим моментом, при небольшом отклонении оси вращения от оси с I₃. Должна быть полная симметрия, чтобы эйлеровский анализ ситуации с I₁ = I₂ ≠ I₃ дал правильный результат.

Эйлер предсказывает правильное поведение осесимметричного волчка, I₁ = I₂ ≠ I₃, независимо от того, существует ли дополнительная зеркальная симметрия или нет. Проблема с вашим утверждением состоит в том, что правильный результат – это не тот результат, который вы считаете правильным. Правильный результат состоит в том, что в условиях отсутствия крутящего момента конус прецессии будет всегда стабильным, т.е. кувырка быть не может. Именно это и предсказывает Эйлер.

Но мы должны объяснить, почему тогда волчок Джанибекова (по сути, объект «Т»!) переворачивается. Вы считаете, потому что в уранениях Эйлера чего-то не хватает. Я же считаю, что у Эйлера все схвачено. Дело в том, что Джанибеков наблюдал кувыркание волчка внутри МКС, а не в открытом космосе. Это и есть ключ к разгадке головоломки Джанибекова.

Есть один простой способ проверить, кто из нас прав. Надо раскрутить волчок Джанибекова снаружи МКС, а не внутри: если волчок будет кувыркаться, тогда я не до конца разобрался с этим эффектом, если же он перестанет кувыркаться  в вакууме, тогда ваши поползновения на доброе имя Эйлера должны быть отвергнуты.

С уважением, Артур.

[Barau_R_Tour]

Октябрь 7, 2019

Привет Артур,

Хорошо, спасибо за разъяснение. Теперь я вижу, где I₁ и I₂. Но мой основной аргумент остается в силе. Я думаю, что мы оба согласны с тем, что уравнения Эйлера не предсказывают переворот Т-образного тела. (Наверно лучше сказать, тело грибовидной формы).

Тогда возникает вопрос: Что вызывает переворот?

Вы думаете, сопротивление воздуха. Я думаю, центробежный крутящий момент, который конкретно не предсказывается уравнениями Эйлера.

Итак, позвольте мне повторить. Уравнения Эйлера используют вращающуюся систему отсчета, и, следовательно, инерционный член присутствует. Это значит, что инерционные силы, вообще говоря, вовлечены. Но уравнения не предсказывают правильно действие инерционных сил в случае асимметрии.

Я хотел бы сослаться здесь на другое, более сложное явление, известное как возвратное движение Кельтского камня. Оно также приводится в действие центробежным крутящим моментом, но в этом случае раскачивающее движение вызывает периодическое блокирование равной и противоположной инерционной силы. Именно гравитация ответственна за это полуволновое выпрямление. Следовательно, центробежный крутящий момент активно меняет момент импульса Кельтского камня.

Однако в случае, когда нет вращающего момента, который мы рассматриваем, никакие внешние силы не действуют. Но, несмотря на отсутстве суммарного крутящего момента, на самом деле существуют два равных и противоположных момента, каждый со своим собственным физическим эффектом.

Посмотрите следующую короткую статью и ссылку на раздел в другой статье о теореме Пифагора:

https://www.researchgate.net/publication/325472420_Straight_Line_Motion

С уважением Дэвид

[Barau_R_Tour]

Октябрь 8, 2019

Привет Дэвид,

Я думаю, что мы оба согласны с тем, что уравнения Эйлера не предсказывают переворот Т-образного тела. (Наверно лучше сказать, тело грибовидной формы).

Да, уравнения Эйлера не предсказывают кувырок Т-образного тела. В вашем Т-образным теле диск является плоским, поэтому описывать или называть его грибовидным телом тоже не совсем верно. Но если немного согнуть этот диск, чтобы он принял форму верхней части гриба, то мы получим то, что можно назвать грибовидным волчком (соотношение I₁ = I₂ > I₃, очевидно, сохраняется при этом). Но нет необходимости придумывать новое имя для этого объекта – это хорошо известный волчок Томсона (игрушка тип-топ):

https://en.wikipedia.org/wiki/Tippe_top

Взгляните на это фото Вольфганга Паули и Нильса Бора – два взрослых мужика, оба лауреаты Нобелевской премии по физике, с детским восторгом наблюдающих за странным поведением крутящегося волчка тип-топ:

https://www.ka2.ru/under/graphic/chladni/eva/bor.jpg

Буквально вчера я купил волчок – в точности такой, какой вы видите на левой стороне этого фото. Он сделан из металла, а его ножка имеет хорошее сцепление, что позволяет легко раскрутить его. С большим увлечением я провел целый час сегодня, экспериментируя с этим волчком, и я обнаружил два резко отличающихся режима движения – один приводит к перевороту, а другой нет. Режимы следующие: всякий раз, когда мне удавалось раскрутить волчок, чтобы он быстро вращался на ограниченном пятачке на полу, он неизменно переворачивался, но когда раскрутка была такой, что волчок быстро убегал от места раскрутки, переворота никогда не было – вне зависимости от того, как быстро он вращался. Я хочу снять видео, чтобы показать эти два резко отличающихся поведения волчка.

Теперь должно быть ясно, почему в разделе Заключение моего поста на MathOverflow
 
https://mathoverflow.net/a/342886/146631

я заявил:

С точки зрения физической причины, волчок Джанибекова является кузеном волчка Томпсона, а не теннисной ракетки: неустойчивость теннисной ракетки, которая вращается вокруг промежуточной оси, обусловлена исключительно ее формой (следовательно, переворачивание будет сохраняться даже в условиях вакуума), в то время как кувыркание волчка Джанибекова невозможно без помощи внешних сил, то есть оно прекратится в условиях отсутствия внешнего крутящего момента.

Тогда возникает вопрос: Что вызывает переворот? Вы думаете, сопротивление воздуха. Я думаю, центробежный крутящий момент, который конкретно не предсказывается уравнениями Эйлера.

Совершенно верно! На мой взгляд, существует только одно верное объяснение эффекта кувыркания волчка Джанибекова: оно обусловлено внешними силами. Аэродинамическое взаимодействие с окружающим воздухом является при этом наиболее вероятным кандидатом источника внешнего крутящего момента.

Уравнения Эйлера используют вращающуюся систему отсчета, и, следовательно, инерционный член присутствует. Это значит, что инерционные силы, вообще говоря, вовлечены. Но уравнения не предсказывают правильно действие инерционных сил в случае асимметрии.

Я вижу очень много путаницы в этих трех туманных утверждениях. Но об этом в следующий раз.

С уважением, Артур.

[Barau_R_Tour]

Октябрь 8, 2019

Привет Артур,

Это интересная дискуссия, и она заставила меня глубже изучить уравнения Эйлера. Как я уже говорил, я прошел продвинутый курс классической механики еще в 1980 году, и я знаком со всеми вопросами, связанными с уравнениями Эйлера, хотя и немного заржавел.

Я провел небольшое интенсивное исследование в ранние часы, и я хочу представить вам свои предварительные выводы в ожидании того, что вы оспорите их, хотя понимаю, что я могу ошибаться. Но я хочу лучше разобраться в этом вопросе.

Я читал в некоторых статьях, одна со ссылкой на Советскую энциклопедию 1979 года, что каждый объект, независимо от его формы или распределения массы, имеет три или более взаимно ортогональных главных осей. Я не могу поверить в это. Просто не могу поверить в это.

Далее, что касается T-волчка, я не пойму, почему две оси, которые вы указали мне вчера, являются главными. Я не вижу никакой симметрии в этих осях.

У меня есть даже некоторые сомнения – возможно, необоснованные – относительно вывода самих уравнений Эйлера. Я вижу, что уравнения используют вращающуюся систему отсчёта, жестко связанную с телом, но они не описывают никакого движения относительно этой системы. Тем не менее, математический метод, используемый при выводе, аналогичен методу, применяемому для вращающихся систем отсчета в сочетании с движущимися точечными частицами.

Но давайте оставим это в стороне пока. Давайте посмотрим еще раз на те две оси в T-волчке, которые вы утверждаете являются главными осями.

С уважением Дэвид

[Barau_R_Tour]

Октябрь 8, 2019

Привет Дэвид,

Это интересная дискуссия...

Да, действительно. И я хочу поблагодарить вас за этот разговор: понимание предмета оттачивается, когда есть необходимость изложить его на бумаге.

Я провел небольшое интенсивное исследование в ранние часы, и я хочу представить вам свои предварительные выводы в ожидании того, что вы оспорите их...

Не сомневайтесь.

Я читал в некоторых статьях, одна со ссылкой на Советскую энциклопедию 1979 года, что каждый объект, независимо от его формы или распределения массы, имеет три или более взаимно ортогональных главных осей. Я не могу поверить в это. Просто не могу поверить в это.

Да, это правда, но я бы сказал это немного по-другому, чтобы избавиться от той неоднозначности, которую я вижу в вашей фразе: каждое жесткое тело, независимо от его формы или распределения массы, имеет по крайней мере один набор трех взаимно ортогональных главных осей. Вы не можете в это поверить, потому что вы увязываете понятие главных осей инерции с понятием симметрии слишком тесно, будь то зеркальная симметрия или осевая симметрия. Между ними существуют определенные и хорошо известные отношения, но в целом это независимые понятия. Чтобы понять, почему это так, вы должны иметь некоторые знания о математическом объекте, который называется тензором. Тензор напряжений Коши является очень хорошим примером:

https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_stress_tensor

Вы наверно знаете, что не каждая матрица [3X3] является тензором, но момент инерции является тензором. Следовательно, тензор инерции, как и любой другой симметричный тензор 2-го ранга, можно преобразовать (путем подходящего выбора осей) в диагональную форму (известная математическая теорема):

http://www.kwon3d.com/theory/moi/triten.html

Три ортогональные оси, относительно которых тензор инерции принимает диагональную форму (три главных момента инерции обозначены I₁, I₂, I₃; остальные 6 элементов тензора инерции обнуляются), называются главными осями инерции. Как видите, определение главных моментов инерции не имеет, вообще говоря, ничего общего с понятием геометрической симметрии. Другими словами, главные оси инерции существуют независимо от того, имеет тело геометрическую симметрию или нет.

Пожалуй, мне лучше остановиться здесь. Вам будет трудно переварить столько информации в один присест, не вызывая при этом еще большей путаницы. Кроме того, если вы усвоите все вышесказанное, некоторые другие недоумения, которые вы выразили в своем последнем письме, исчеснут автоматом.

Мы продолжим этот разговор столько времени, сколько потребуется, чтобы избавиться от той путаницы, которая существует в вашей голове по этому предмету. Тема не простая, поэтому, пожалуйста, не обижайтесь на мои слова. Я могу время от времени казаться грубым, но как человек, родившийся и выросший в Советской России, я предпочитаю быть прямым.

С уважением, Артур

[Barau_R_Tour]

Октябрь 8, 2019

Привет Артур,

Я вернусь к вашему письму чуть позже. Я просто хочу задать один быстрый побочный вопрос. Если у нас есть идеальный удлиненный эллипсоид, такой что I₁ = I₂ ≠ I₃, и мы вращаем его по оси, которая находится под небольшим углом от длинной оси, будет ли иметь место стабильная прецессия в условиях отсутствия внешнего крутящего момента?

Согласно уравнениям Эйлера, ответ должен быть «да». Но произойдет ли это на практике? Мне кажется, что это не возможно в реальности.

С уважением Дэвид

[Barau_R_Tour]

Октябрь 8, 2019

Отвечаю: Да, будет стабильная прецессия... как в теории, так и в реальности.

Пожалуй, не лишне будет пояснить этот прямой и короткий ответ.

Я предполагаю, что вы говорите о следующем сценарии. Мы фиксируем удлиненный эллипсоид в точке, совпадающей с его центром масс, затем заставляем его прецессировать вокруг оси, которая составляет небольшой угол с длинной осью эллипсоида, не вращая при этом эллипсоид вокруг этой длинной оси. Такое движение возможно только до тех пор, пока существует внешняя сила, которая заставляет эллипсоид совершать такую, с позволения сказать, "прецессию".

Теперь, если мы внезапно уберем внешнюю силу (мы хотим быть в ситуации, свободной от внешнего влияния, верно?), которая поддерживает такую «прецессию», то движение – после короткого периода нестабильности – перейдет к совершенно законной и совершенно устойчивой настоящей прецессии, которая, как и положено, сопровождается вращением эллипсоида вокруг его длинной оси. Но первоначальный угол «фальшивой прецессии» будет полностью отличаться от угла реальной прецессии, которая установится очень быстро.

Надеюсь, это полностью расшифровывает данный в начале краткий ответ.

А.Б.

[Barau_R_Tour]

Октябрь 8, 2019

Привет Артур,

Хорошо, большое спасибо. Позвольте мне обдумать все это хорошенько еще один день.

С уважением Дэвид

[Barau_R_Tour]

Октябрь 9, 2019

Привет Артур,

Теперь я понимаю вывод уравнений Эйлера. Я понимал его 39 лет назад, но я немного заржавел. Я изучил этот вывод снова прошлой ночью, и все вернулось ко мне.

Итак, я не буду ставить под сомнение уравнения Эйлера пока. И я вместе с вами принимаю решение для прецессии в отсутствие вращающего момента, когда I₁ = I₂ > I₃.

Теперь я готов задать еще пару вопросов.

(1) Как насчет I₁ = I₂ < I₃?

(2) Если мы раскрутим вытянутый эллипсоид вокруг его длинной оси, будет ли это вращение  стабильным? Если нет, перейдет ли он в новое состояние вращения и прецессии, как это было в случае I₁ = I₂ > I₃?

С уважением Дэвид

[Barau_R_Tour]

Октябрь 9, 2019

Привет Дэвид,

В условиях отсутствия крутящего момента нет абсолютно никакой разницы между ситуациями I₁ = I₂ > I₃ и I₁ = I₂ < I₃: Эйлер предсказывает стабильную прецессию в обоих случаях.

Если мы раскрутим вытянутый эллипсоид вокруг его длинной оси, будет ли это вращение  стабильным? Если нет, перейдет ли он в новое состояние вращения и прецессии, как это было в случае I₁ = I₂ > I₃?

(1) Похоже, у вас сложилось впечатление, что удлиненный эллипсоид представляет собой ситуацию I₁ = I₂ < I₃; на самом же деле, это ситуация I₁ = I₂ > I₃.

(2) Я чувствую, что ваше понимание понятия устойчивого движения немного хромает. Если раскрутить вытянутый эллипсоид вокруг длинной оси, он останется в этом состоянии без малейшего изменения, пока сохраняется условие отсутствия вращающего момента. Но это не то, что мы имеем в виду, когда говорим, что вращение удлиненного эллипсоида вокруг длинной оси устойчиво. Это означает следующее: если мы быстро приложим небольшой крутящий момент, это приведет лишь к небольшому изменению характера его движения, то есть переворачивания тела точно не будет. Но, разумеется, будут некоторые изменения в характере движения. И каков будет характер движения после приложения этого небольшого крутящего момента? Эллипсоид, в дополнение к его вращению, получит некоторую прецессию. Конечно, угол этой прецессии и ее скорость определяются приложенным на мгновение крутящим моментом, но это будет стабильная прецессия, то есть, как конус, так и скорость прецессии в этом новом состоянии будут постоянными.

А.Б.

[Barau_R_Tour]

Октябрь 9, 2019

Привет Артур,

Хорошо, спасибо за разъяснение. Я только не понял, почему вращение по длинной оси – это ситуация I₁ = I₂ > I₃. Пояснение этого момента может помочь, когда мы перейдем к следующему важному вопросу о том, что именно определяет главную ось.

С уважением Дэвид

[Barau_R_Tour]

Октябрь 9, 2019

Хорошо, спасибо за разъяснение. Я только не понял, почему вращение по длинной оси – это ситуация I₁ = I₂ > I₃.

Самый простой способ понять эвристически, почему вращение вокруг длинной оси удлиненного эллипсоида представляет собой ситуацию I₁ = I₂ > I₃, состоит в следующем: в пределе, когда эллипс становится бесконечно тонким с сохранением массы, I₃ (момент инерции относительно длинной оси, то есть оси вращения) стремится к нулю, тогда как I₁ и I₂ стремятся к ненулевому значению.

... Или просто наведите справки в Интернете:

https://www.vcalc.com/equation/?uuid=245d02ee-3cf8-11e5-a3bb-bc764e2038f2

https://www.vcalc.com/equation/?uuid=8634a742-3cf2-11e5-a3bb-bc764e2038f2

[Barau_R_Tour]

Октябрь 9, 2019

Привет Артур,

Хорошо, спасибо.

Перейдем теперь к волчку Томсона, который тоже подпадает под случай I₁ = I₂ > I₃, оставив пока в стороне главную загадку этой дискуссии – переворачивание. Может ли он испытывать устойчивую прецессию (в отсутствие внешнего крутящего момента, когда мгновенная ось вращения фиксирована в пространстве) вокруг оси, которая находится под произвольным углом к оси симметрии?

Видеоролики обычно показывают вращение вокруг оси симметрии с внезапным переворотом на 180 градусов и продолжением вращения вокруг той же оси симметрии. Что произойдет, если мы раскрутим его на оси, которая находится под углом 45 градусов к оси симметрии?

С уважением Дэвид

[Barau_R_Tour]

Октябрь 9, 2019

Привет Дэвид,

Перейдем теперь к волчку Томсона, который тоже подпадает под случай I₁ = I₂ > I₃, оставив пока в стороне главную загадку этой дискуссии – переворачивание. Может ли он испытывать устойчивую прецессию (в отсутствие внешнего крутящего момента, когда мгновенная ось вращения фиксирована в пространстве) вокруг оси, которая находится под произвольным углом к оси симметрии?

Да.

Видеоролики обычно показывают вращение вокруг оси симметрии с внезапным переворотом на 180 градусов и продолжением вращения вокруг той же оси симметрии. Что произойдет, если мы раскрутим его на оси, которая находится под углом 45 градусов к оси симметрии?

Мы уже обсуждали это с идеальным удлиненным эллипсоидом. Тот факт, что волчок Томсона, в отличие от идеального эллипсоида, не обладает дополнительной симметрией (а именно зеркальной симметрией относительно плоскости, проходящей через центр масс перпендикулярно геометрической оси Oz), не имеет никакого значения. Важно только то, что волчок Томсона, точно так же как и эллипсоид, есть случай I₁ = I₂ > I₃!

Вы продолжаете думать в терминах геометрической симметрии, а нужно думать в терминах динамической симметрии.

A.Б.

[Barau_R_Tour]

Октябрь 9, 2019

Привет Артур,

ОК, теперь, когда у меня есть большинство фактов, мне  нужно хорошо подумать об этом.

Кажется, что волчок Томсона переворачивается только тогда, когда он вращается вокруг оси симметрии. Это действительно загадка.

С уважением Дэвид