Ноябрь 18, 2016
Привет Дэвид,
Рассмотрим маятник Ньютона, где один шар врезается в ряд из девяти шаров с конца, который мы будем называть «ближним концом». Если шар на дальнем конце отскакивает вследствие волны деформации, которая начинается в точке удара, ударный шар на ближнем конце отскочил бы задолго до того, как волна деформации достигла дальнего конца.
Я считаю, что это неправильное утверждение, и пытаюсь понять, почему вы пришли к такому заключению. Предположительно, вы пришли к этому странному выводу из-за неадекватной картины внутренней работы волны деформации, которая сложилась у вас в голове. Что я хочу этим сказать, будет, надеюсь, понятно из остальной части этого сообщения.
Прежде чем перейти к «маятнику Ньютона, где один шар врезается в ряд из девяти шаров », давайте рассмотрим более простой случай, где один шар врезается в другой абсолютно такой же шар. Обратите внимание: переключившись со сложного случая «1 + 9» на простой случай «1 + 1», мы совершенно не потеряли «тайну», о которой вы говорите, поскольку ударный шар не отскакивает в этом простом случае также, как он не отскакивал в случае «1 + 9». Следовательно, чтобы разгадать вашу «тайну», все, что нам нужно сделать, это понять процесс, который происходит в простом случае «1 + 1».
Теперь, вы ведь не сомневаетесь в том, что в случае «1 + 1» происходит некий процесс деформации, не так ли? Этот процесс деформации начинается в тот самый момент, когда шары соприкасаются друг с другом, и заканчивается, когда шары отскакивают друг от друга (чтобы упростить анализ, предполагаем, что столкновение идеально согласованное, т.е. никаких остаточных волн в шарах после столкновения не имеется). Как и любой физический процесс, процесс деформации займет некоторое время; обозначим это время через
Δt. Теперь давайте спросим: является ли
Δt функцией скорости столкновения
V (под
V я имею в виду относительную скорость, с которой шары приближаются друг к другу, ибо я не знаю, как можно придать реальный смысл понятию
абсолютная скорость)? Мой ответ: нет,
Δt не зависит от скорости столкновения шаров. А вы как считаете?
Зададимся еще одним вопросом: является ли
Δt функцией диаметра
D шаров? Мой ответ: да,
Δt = f(D). А вы как считаете?
Третий вопрос: если предположить, что материал, из которого сделаны шары, всегда один и тот же, что мы можем сказать о функции
f(D)? Я утверждаю, что она близка к линейной, то есть
Δt ≈ kD, где
k – некоторая константа. Как я могу это доказать? Лучшим доказательством было бы, конечно, экспериментальное доказательство. За неимением такового, лучшее что я могу предложить – это мои доводы в пользу утверждения
Δt ≈ kD, к изложению которых я перехожу.
Пусть диаметр шаров равен
D = 1 см, и пусть шары сталкиваются с некоторой относительной скоростью
V. Предположим, что мы измерили продолжительность этого столкновения и получили для нее некоторое числовое значение,
Δt. Далее, мы хотим теперь знать продолжительность столкновения для двух шаров большего диаметра, скажем,
D = 5 см.
Это довольно сложный вопрос, поэтому давайте рассмотрим случай, который в определенном смысле похож на него, но поддается точному анализу. Рассмотрим два ряда шаров, синий и красный:
https://www.dropbox.com/s/yu1ieyfbc461b0w/Newton%27sCradleMystery.pdf где каждый ряд состоит из пяти одинаковых шаров диаметром 1 см. Расстояние между шарами в каждом ряду бесконечно мало:
s --> 0. Фиксируем систему координат с лабораторией. Все шары в красном ряду движутся с одинаковой скоростью
V/2 справа налево, в то время как все шары в синем ряду движутся с такой же скоростью слева направо, то есть ряды готовы к лобовому столкновению.
Что произойдет, когда синий и красный ряды столкнутся? Мы получим множество «внутренних» локализованных соударений. Сколько таких «внутренних» столкновений произойдет? Точный ответ: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25.
Последний вопрос: сколько времени займет процесс «столкновение синего ряда с красным»? Мы знаем, что каждое «внутреннее» столкновение занимает
Δt, поэтому напрашивается поспешный, но неверный ответ, что процесс займет
25Δt. Почему этот ответ неверен? Потому что некоторые из 25 «внутренних» столкновений происходят одновременно. А каков правильный ответ? Правильный ответ должен быть очевиден для каждого, кто внимательно присмотрит предоставленную мной картину: этот процесс займет ровно
9Δt.
На этом заканчивается мой эвристический аргумент в пользу функционального отношения
Δt ≈ kD. Если вы принимаете его, «тайна» маятника Ньютона раскрыта.
Мои лучшие пожелания.