Видите как трудно отвечать, когда пользуешься только словами! 
Включаешь в свой текст формулы и всё становится на свои места. m - масса (килограмм), mv2/2 - энергия (джоуль).
Разница в том, что для понимания массы не требуется расшифровки её сути, так как она первичное понятие (основная ФВ). А энергия - производная величина, возникает после двоекратного приведения в движение: 1. сначала массу m превращаем в импульс m*v, а затем, 2. импульс - в энергию mv*v/2 = mv2/2. Таким образом видно, что у неподвижной массы энергии быть не может. Увы...
Сейчас отвечу }[+и подробно.
Масса никогда не бывает неподвижной. Энергия -это одна из ее характеристик.
Когда образовывалось наше вещество, в том числе сложный эфир из движущихся более мелких масс.
Но Природа сделала так, что эти маленькие массы движутся внутри, что не отрицает других этих образований образующих общую массу.
Сумма этих масс определяется по формуле- mc квадрат.
Когда эта масса ( большая масса) попадает в определенные условия она разлетается на части.
То эти частицы разлетаются с исходной энергией, что была до соединения в большую массу.
Как в атомной бомбе-
внутри урана имеется кинетическое движение малых масс по определенным законам связанным между собой.
Когда большая масса попадает в определенные условия ( высокая температура, или сверх высокая т-ра, и тд) происходит изменение связей между малыми массами, они могут рваться.Происходит взрыв.
Эта энергия, этих малых частиц заключена в большой массе.
Мы( для нас) называем ее потенциальной ( возможной для использования при определенных условиях) энергией.