Об ошибочности подхода Ландау свидетельствует и другой пример. Соотношение (6.7) можно переписать и по-другому:
\[
\vec j_\Sigma = - \frac{{\left( {\frac{{\omega ^2 }}
{{\omega _0^2 }} - 1} \right)}}
{{\omega L}}_{} \vec E_0 \cos \omega t
\]
и ввести другой математический символ
\[
L*(\omega ) = \frac{{L_k }}
{{\left( {\frac{{\omega ^2 }}
{{\omega _0^2 }} - 1} \right)}} = \frac{{L_k }}
{{\omega ^2 L_k \varepsilon _0 - 1}}
\]
В данном случае также возникает соблазн назвать эту величину зависящей от частоты кинетической индуктивностью. Но эту величину называть индуктивностью тоже нельзя, поскольку это также сборный параметр, который включает в себя не зависящие от частоты кинетическую индуктивность и диэлектрическую проницаемость вакуума.
Таким образом, можно записать:
\[
\vec j_\Sigma = \omega \varepsilon *(\omega )_{} \vec E_0 \cos \omega t
\]
или
\[
\vec j_\Sigma = - \frac{1}
{{\omega L*(\omega )}}_{} \vec E_0 \cos \omega t
\]
Но это всего лишь символическая математическая запись одного и того же соотношения (6.7). Оба уравнения эквивалентны, и по отдельности математически полностью характеризуют рассмотренную среду. Но с физической точки зрения ни \[
\varepsilon *(\omega )
\] , ни \[
L*(\omega )
\] диэлектрической проницаемостью или индуктивностью не являются. Физический смысл их названий заключается в следующем:
\[
\varepsilon *(\omega ) = \frac{{\sigma _X }}
{\omega }
\]
т.е. \[
\varepsilon *(\omega )
\] представляет суммарную реактивную проводимость среды, деленную на частоту, а
\[
L_k *(\omega ) = \frac{1}
{{\omega \sigma _X }}
\]
представляет обратную величину произведения реактивной проводимости на частоту.
Как нужно поступать, если в нашем распоряжении имеются указанные величины, а нам необходимо вычислить полную энергию, заключённую в единице объёма. Естественно подставлять эти величины в формулы, определяющие энергию электрических полей
\[
W_E = \frac{1}
{2}\varepsilon _0 E_0^2
\]
и кинетическую энергию носителей зарядов
\[
W_j = \frac{1}
{2}L_k j_0^2
\]
(6.8)
нельзя просто потому, что эти параметры не являются ни диэлектрической проницаемостью, ни индуктивностью. Нетрудно показать, что в этом случае полная энергия, заключённая в единице объёма, может быть получена из соотношения
\[
W_\sum = \frac{1}
{2} \cdot \frac{{d\left( {\omega \varepsilon *(\omega )} \right)}}
{{d\omega }}E_0^2
\]
(6.9)
откуда получаем
\[
W_\Sigma = \frac{1}
{2}\varepsilon _0 E_0^2 + \frac{1}
{2}_{} \frac{1}
{{\omega ^2 L_k }}_{} E_0^2 = \frac{1}
{2}\varepsilon _0 E_0^2 + \frac{1}
{2}L_k j_0^2
\]
Тот же результат получим, воспользовавшись формулой
\[
W = \frac{1}
{2}_{} \frac{{d\left[ {\frac{1}
{{\omega L_k *(\omega )}}} \right]}}
{{d\omega }}_{} E_0^2
\]
Приведенные соотношения показывают, что энергия, заключённая в единичном объёме проводника состоит из потенциальной энергии электрических полей и кинетической энергии носителей зарядов.
При рассмотрении любых сред нашей конечной задачей является нахождение волнового уравнения. В данном случае эта задача уже практически решена.
Уравнения Максвелла для этого случая имеют вид:
\[
\eqalign{
& rot_{} \vec E = - \mu _0 \frac{{\partial _{} \vec H}}
{{\partial _{} t}}, \cr
& rot_{} \vec H = \varepsilon _0 \frac{{\partial _{} \vec E}}
{{\partial _{} t}} + \frac{1}
{{L_k }}\int {\vec E_{} dt} , \cr}
\]
(6.10)
Система уравнений (6.10) полностью описывает все свойства проводников. Из неё получаем
\[
rot_{} rot_{} \vec H + \mu _0 \varepsilon _0 \frac{{\partial ^2 \vec H}}
{{\partial _{} t^2 }} + \frac{{\mu _0 }}
{{L_k }}\vec H = 0
\]
(6.11)
Этих то элементарных вещей и не понимал Ландау, вводя дисперсию диэлектрической проницаемости плазмы. Можно ли после этого его называть физиком?
