Если к емкости подключить генератор постоянного тока, то напряжение на ней будет изменяться по закону:
\[U = \frac{{I_0 t}}
{{C_1 }}\]
(4)
Таким образом, емкость, подключенная к источнику постоянного тока, представляет для него активное сопротивление
\[R = \frac{t}
{{C_1 }}\]
(5)
которое линейно зависит от времени. Следует отметить, что полученный результат является вполне очевидным.
С физической точки зрения это понятно, т.к., чтобы заряжать емкость, источник должен расходовать энергию.
Мощность, отдаваемая источником тока, определяется в данном случае соотношением:
\[P\left( t \right) = \frac{{I_0 ^2 t}}
{{C_1 }}\]
(6)
Энергию, накопленную емкостью за время , получим, проинтегрировав соотношение (6) по времени:
\[W_C = \frac{{I_0 ^2 t^2 }}
{{2C_1 }}\]
Подставляя сюда значение тока из соотношения (4), получаем зависимость величины накопленной в емкости энергии от текущего значения напряжения на ней:
\[W_C = \frac{1}
{2}C_1 U^2 \]
Используя для рассмотренного случая понятие потока электрической индукции
\[Ф_U = C_1 U = Q\left( U \right) \]
(7)
и используя соотношение (2), получаем:
\[I_0 = \frac{{dФ_U }}
{{dt}} = \frac{{dQ\left( U \right)}}
{{dt}}\]
(8)
т.е., если к постоянной емкости подключить источник постоянного тока, то величина тока будет равна производной потока ёмкостной индукции по времени.
Теперь будем поддерживать на емкости постоянное напряжение , а изменять саму ёмкость, тогда
\[I = U_1 \frac{{dC}}
{{dt}}\]
(9)
Видно, что величина
\[R_C = \left( {\frac{{dC}}
{{dt}}} \right)^{ - 1} \]
(10)
играет роль активного сопротивления. Этот результат тоже физически понятен, т.к. при увеличении емкости увеличивается накопленная в ней энергия, и таким образом, ёмкость отбирает у источника напряжения энергию, представляя для него активную нагрузку. Мощность, расходуемая при этом источником, определяется соотношением:
\[P\left( t \right) = \frac{{dC}}
{{dt}}U_1 ^2 \]
(11)
Из соотношения (11) видно, что в зависимости от знака производной расходуемая мощность может иметь разные знаки. Когда производная положительная, расходуемая мощность идёт на совершение внешней работы. Если производная отрицательная, то работу совершает внешний источник.
Опять, вводя понятие поток электрической индукции
\[Ф_C = CU_1 = Q\left( C \right) \]
получаем
\[I = \frac{{\partial Ф_C }}
{{\partial t}}\]
(12)
Соотношения (8) и (12) указывают на то, что независимо от того, каким способом изменяется поток, его производная по времени всегда равна току.
Рассмотрим еще один процесс, который ранее к законам индукции не относили, однако, он подпадает под наше расширенное определение этого понятия. Из соотношения (7) видно, что если поток, т.е. заряд, оставить неизменным (будем называть этот режим режимом замороженного электрического потока), то напряжение на емкости можно изменять путем ее изменения. В этом случае будет выполняться соотношение:
\[CU = C_0 U_0 = const\]
где индексом ноль обозначены начальные значения параметров, а дез индекса – текущие. Напряжение на емкости и энергия, накопленная в ней, будут при этом определяться соотношениями:
\[U = \frac{{C_0 U_0 }}
{C}\]
(13)
\[W_C = \frac{1}
{2}_{} \frac{{\left( {C_0 U_0 } \right)^2 }}
{C}\]
Естественно, что данный процесс самоиндукции может быть связан только с изменением самой емкости, и поэтому он подпадает под определение параметрической самоиндукции.
Таким образом, имеются три соотношения (8), (12) и (13), которые определяют процессы электрической самоиндукции. Будем называть их правилами электрического потока. Соотношение (8) определяет электрическую самоиндукцию, при которой отсутствуют изменения емкости, и поэтому эта самоиндукция может быть названа просто электрической самоиндукцией. Соотношения (3) и (9–11) предполагают наличие изменений емкости, поэтому процессы, соответствующие этими соотношениями, будем называть электрической параметрической самоиндукцией.
