Разгон ракеты

[Ser100]

Так ведь это и получается классический реактивный двигатель с иным способом разгона реактивной массы, что даёт значительно больший удельный импульс и, соответственно, меньший расход рабочего тела. Соответственно и все расчёты классические. Но, рабочее тело брать в дорогу с собой!! А не побираться по дороге.

Совершенно верно, но этот реактивный двигатель может использовать как запасенную пыль, так и собираемую по дороге. В этом его отличие от топливного реактивного двигателя. А еще у ионных двигателей обычно небольшая сила тяги и они мало пригодны для вывода ракеты на орбиту. Так что для этого придется использовать обычный топливный двигатель, а Вы предлагаете выводить на орбиту еще и мешок пыли. Хотя гораздо экономичнее будет захватить ее пролетая мимо колец Сатурна или собирая по дороге. Но все это уже для специалистов оптимизирующих режимы полета, а наше дело получить формулы для этих специалистов, которые будут использовать их в своих расчетах.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Ser100]

Работу совершает именно ветер, а противодействие льда в данном случае не противодействует скорости, а только обеспечивает задание направления. Здесь, как с рычагом - сила меньше, скорость больше. И лёд служит опорой этого "рычага.

Да, я читал об официальных рекордах разгона парусников на воде и на льду до скоростей гораздо больших скорости ветра, но так и не понял принцип действия сил (вернее никто не приводил такой расчетной схемы). Поэтому не могли бы Вы привести именно схему действия сил.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Ser100]

Не совсем так. Буер "выскальзывает" между ветром и сопротивлением льда.
И это "выскальзывание" может быть много больше скорости ветра.

К Вам такая же просьба. Привести расчетную схему.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[abrashinigor]

К Вам такая же просьба. Привести расчетную схему.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Как и у яхты.

[Ltlekz49]

Совершенно верно, но этот реактивный двигатель может использовать как запасенную пыль, так и собираемую по дороге. В этом его отличие от топливного реактивного двигателя. А еще у ионных двигателей обычно небольшая сила тяги и они мало пригодны для вывода ракеты на орбиту. Так что для этого придется использовать обычный топливный двигатель, а Вы предлагаете выводить на орбиту еще и мешок пыли. Хотя гораздо экономичнее будет захватить ее пролетая мимо колец Сатурна или собирая по дороге. Но все это уже для специалистов оптимизирующих режимы полета, а наше дело получить формулы для этих специалистов, которые будут использовать их в своих расчетах.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Про мешок пыли я не говорил. Рабочее тело. Оптимально - вода в виде льда.

[Ltlekz49]

Да, я читал об официальных рекордах разгона парусников на воде и на льду до скоростей гораздо больших скорости ветра, но так и не понял принцип действия сил (вернее никто не приводил такой расчетной схемы). Поэтому не могли бы Вы привести именно схему действия сил.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Всё просто:
Яхта опирается на киль, как буер на коньки и идёт поперёк, и даже против ветра. Но для достижения большой скорости надо идти поперёк.

[Ser100]

Про мешок пыли я не говорил. Рабочее тело. Оптимально - вода в виде льда.

Какая разница- мешок пыли или мешок льда. Чтобы поднять их на орбиту надо затратить приличную энергию. Поэтому не очень это выгодно грузить их на ракету на Земле.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Ser100]

Яхта опирается на киль, как буер на коньки и идёт поперёк, и даже против ветра. Но для достижения большой скорости надо идти поперёк.

Понятно, что весь фокус состоит в том, что сила давления ветра, когда он дует поперек движения яхты, остается постоянной независимо от скорости яхты, как это бывает, когда сила давления уменьшается, если он дует по ходу движения. Вот только из Вашей схемы все равно непонятно откуда берется движущая сила, т.к. сила давления ветра направлена поперек яхты. Наверное, тут надо для объяснения учитывать то обстоятельство, что при скатывании масс воздуха с паруса они приобретают импульс в направлении скатывания и такой же импульс должен передаться яхте.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Ltlekz49]

Понятно, что весь фокус состоит в том, что сила давления ветра, когда он дует поперек движения яхты, остается постоянной независимо от скорости яхты, как это бывает, когда сила давления уменьшается, если он дует по ходу движения. Вот только из Вашей схемы все равно непонятно откуда берется движущая сила, т.к. сила давления ветра направлена поперек яхты. Наверное, тут надо для объяснения учитывать то обстоятельство, что при скатывании масс воздуха с паруса они приобретают импульс в направлении скатывания и такой же импульс должен передаться яхте.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Молодец, всё правильно. Парус не просто тормозит воздух, и даже не столько тормозит, он изменяет его направление движения.

[aid]

Во-первых, не понятно какой силы, а, во-вторых, формальный энергетический подход, когда используют лагранжиан, в котором не может быть диссипативной энергии (иначе принцип наименьшего действия нельзя применять), не позволяет правильно решить эту задачу.

1. Силы реакции толкаемой ракетой назад пыли.
2. Я говорю про обычную школьную механику - работа силы равна изменению кинетической энергии. Легко убедиться, что это выполняется.
3. Есть ПНД и в общем случае непотенциальных сил. Описывается у Ольховского, например.
4. Да и уравнения Лагранжа для непотенциальных сил общеизвестны - их и физики и технари изучают.

[Ser100]

А ты понял мой вывод формул разгона ракеты?

Посмотрел твой вывод с использованием импульсного подхода и вроде явных ляпов не нашел. К тому же и формулы для времени разгона и скорости у тебя совпали с этими же формулами полученными при силовом подходе. А данные для времени разгона, текущей скорости и пройденного пути совпали с данными, которые получаются при расчете по моим формулам при численном интегрировании. К тому же у меня при расчете по моим формулам сходится и энергетический баланс. Таким образом, какие могут быть претензии, но у меня все же остаются какие-то смутные претензии к твоему выводу с использованием импульсного подхода. Хотя, возможно, что эти претензии отпадут в процессе дальнейших обсуждений, поэтому логично будет, по крайней мере, пока, твой вывод с использованием импульсного подхода считать безупречным. Кстати, неплохо бы было и для меня и для всех остальных, если бы ты так же подробно расписал свой вывод формул и с использованием силового подхода, а может быть ты замахнешься и на энергетический подход (с использованием лагранжиана системы) - ведь тема этого топика именно использование различных подходов для описания явлений Природы.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Ser100]

1. Силы реакции толкаемой ракетой назад пыли.
2. Я говорю про обычную школьную механику - работа силы равна изменению кинетической энергии. Легко убедиться, что это выполняется.

Таким образом, Вы утверждаете, что энергии, рассеянной в виде тепла при неупругом ударении частиц пыли о пылесборники не будет.  Ну, что же, приведите формулу, получающиегося у Вас при этом энергетического баланса при небольшом изменении скорости ракеты, а я проверю это решение численными методами и сравню с Вашим же аналитическим решением, которое Вы давали ранее, исходя из силового подхода.

3. Есть ПНД и в общем случае непотенциальных сил. Описывается у Ольховского, например.

Так Вам и карты в руки, как большому стороннику ПНД. Вот возьмите и получите дифференциальное уравнение с использованием модернизированного ПНД, а я опять таки сравню его с Вашими предыдущими решениями и со всеми своими.

4. Да и уравнения Лагранжа для непотенциальных сил общеизвестны - их и физики и технари изучают.

То, что Ландау присобачил диссипативную функцию к лагранжиану, когда сила трения пропорциональна скорости (ламинарное трение), еще не говорит о том, что эту функцию можно использовать как при турбулентном трении, так и при сухом.

P.S. С решениями можете не спешить, т.к. я все равно буду ждать Горина, пока он закончит с топливной ракетой.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Иван Горин]

dEr= P*t - Eg1 + Eg2 (1)

dEr= (m₁-m_g) * (V2² - V1²) / 2  - прирост кинетической энергии ракеты (без массы сгоревшего топлива) на этапе разгона, т.е. от скорости V1 до V2
P*t - энергия выработанная за время разгона двигателем
Eg1= m_g * V1² / 2  - кинетическая энергия массы топлива (которое сгорит во время разгона) в начале разгона, т.е. при скорости ракеты V1 и эта энергия за счет действия сил инерции перейдет в энергию ракеты.
Eg2= m_g * Vg² /2  - кинетическая энергия массы топлива, которое сгорело во время разгона и превратилось в газы, которые теперь со скоростью Vg летят от ракеты в другую сторону или летят вслед за ракетой
 

dE_r это у тебя приращение ΔE_r конечная величина или дифференциал – бесконечно малая величина?
Хотя исходя из твоей формулы - это разность энергий за промежуток времени t.

Чему равны P, m_g, V_g?
Вероятно так:
P=FV_g0=V²_g0m_g1=const – мощность двигателя
V_g(t)=V(t)-V_g0 скорость газов в неподвижной системе отсчёта.
m_g=m_g1t – масса газов выброшенных за время разгона t
Если это учесть, то с твоим балансом энергии (1) ничего не получается.
Посмотри:
Б.М. Яворский, 1974. Том 1. Издание второе, переработанное. Стр. 131. Реактивное движение.

Сравни с моими выводами.

Сейчас занимаюсь балансом энергий.

[Иван Горин]

Мы с Аидом в начале дискуссии так и не смогли разрешить противоречие по какой формуле вычислять секундный расход. По этой E= m_g1*t*V_go²/2= P*t
\[ m_{g1}=2P/V_{go}^2 \]
или по этой P= F*V_go= m_g1*V_go²
\[ m_{g1}=P/V_{go}^2 \]
поэтому, договорились вести расчеты по первой формуле,

Первая формула правильная.
Доказательство, почти как и у тебя:
Двигатель разгоняет массу топлива dm_g в стволе ракеты от скорости 0 до V_g0.
На выходе из сопла эта масса приобретает кинетическую энергию:
dm_g V²_g0/2
Двигатель за это время израсходует энергию: Pdt.
Pdt=dm_g V²_g0/2
Pdt=m_g1 dt V²_g0/2
P=m_g1 V²_g0/2=F V_g0/2
F=m_g1 V_g0=const

[aid]

Таким образом, Вы утверждаете, что энергии, рассеянной в виде тепла при неупругом ударении частиц пыли о пылесборники не будет.

Пусть будет, но какое нам до нее дело? Все эти ударения учтены в условии, что пыль до взаимодействия с ракетой имеет скорость ноль, а после - u-v.

 Ну, что же, приведите формулу, получающиегося у Вас при этом энергетического баланса при небольшом изменении скорости ракеты, а я проверю это решение численными методами и сравню с Вашим же аналитическим решением, которое Вы давали ранее, исходя из силового подхода.

Позже приведу.

Так Вам и карты в руки, как большому стороннику ПНД. Вот возьмите и получите дифференциальное уравнение с использованием модернизированного ПНД, а я опять таки сравню его с Вашими предыдущими решениями и со всеми своими.

Т.к. тут нет движения со связями, получим тот же второй закон Ньютона.

То, что Ландау присобачил диссипативную функцию к лагранжиану, когда сила трения пропорциональна скорости (ламинарное трение), еще не говорит о том, что эту функцию можно использовать как при турбулентном трении, так и при сухом.

Да не нужен нам для уравнений Лагранжа в общем случае лагранжиан Уравнение Лагранжа в общем случае включает в себя только кинетическую энергию и обобщенную силу. Но в нашем примере эта обобщенная сила - и есть просто сила тяги ракеты.

[Ser100]

dE_r это у тебя приращение ΔE_r конечная величина или дифференциал – бесконечно малая величина?
Хотя исходя из твоей формулы - это разность энергий за промежуток времени t.

Совершенно верно, это разность.

Чему равны P, m_g, V_g?
Вероятно так:
P=FV_g0=V²_g0m_g1=const – мощность двигателя
V_g(t)=V(t)-V_g0 скорость газов в неподвижной системе отсчёта.
m_g=m_g1t – масса газов выброшенных за время разгона t

Так только m_g=m_g1t , а мощность и скорость газов подругому
P=V²_g0m_g1/2=const – мощность двигателя
V_g=(V1+V2)/2-V_g0 скорость газов в неподвижной системе отсчёта.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Ser100]

Пусть будет, но какое нам до нее дело? Все эти ударения учтены в условии, что пыль до взаимодействия с ракетой имеет скорость ноль, а после - u-v.

Ну, нет, так нет. Посмотрим к чему нас это приведет.

Т.к. тут нет движения со связями, получим тот же второй закон Ньютона.

Естественно второй, а Вы что хотели получить еще что-то? Так меня и интересовало, как Вы его получите этот второй закон не с использованием уравнений Лагранжа 2-го рода, а применив манипуляции Гамильтона к лагранжиану, как этого требует ПНД.

Да не нужен нам для уравнений Лагранжа в общем случае лагранжиан Уравнение Лагранжа в общем случае включает в себя только кинетическую энергию и обобщенную силу. Но в нашем примере эта обобщенная сила - и есть просто сила тяги ракеты.

Нет, в общем виде уравнения Лагранжа 2-го рода будут выглядеть так

\[ \frac{d}{\partial t}\frac{\partial T}{\partial v_i}-\frac{\partial T}{\partial q_i}=Q_i-\frac{\partial U}{\partial q_i}-\frac{\partial R}{\partial v_i}+\sum_{a=1}^m\lambda_a\frac{\partial f_a}{\partial q_i}+ \sum_{b=1}^s\lambda_b\frac{\partial f_b}{\partial v_i} \]

где:  qi , vi - соответственно i-ая обобщённая координата и её скорость;
   T - кинетическая энергия системы;
   U - потенциальная энергия системы;
   Qi - обобщенная неконсервативная и недиссипативная  сила;
   R - диссипативная энергия рассеиваемая в системе;
   fa, fb - уравнения соответственно голономных и неголономных связей (обычно голономные связи это шарниры, поверхности, направляющие, стержни, нити и т.д., а неголономные это какие ни будь ограничения по скорости, например, качение без проскальзывания);              
   lambda a, lambda b - неопределенные множители Лагранжа;

Как видите, здесь кроме обобщенной силы есть и диссипативная энергия (только она здесь должна зависеть линейно от скорости), хотя, чаще всего, действительно, ограничиваются 2-я (максимум 3-я) членами в правой части. Хотя, я не понимаю зачем и в левой части надо было оставлять остатки от Гамильтоновых манипуляций с лагранжианом. Можно было и здесь, как в силовом подходе Эйлера, просто записать произведение массы на ускорение, а то кто ни будь еще подумает, что кинетическая энергия может зависеть от координаты. Да и все уравнения связей заменить реакциями, чтобы не пудрить людям мозги и тогда от уравнений Лагранжа 2-го рода останется один пшик.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[aid]

Естественно второй, а Вы что хотели получить еще что-то?

Ну если Вы сам об этом заговорили, то я вообще не пойму, зачем Вы противопоставляете разные подходы? В рамках классической механики их все можно рассматривать, как следствие законов Ньютона.



 

Нет, в общем виде уравнения Лагранжа 2-го рода будут выглядеть так
\[ \frac{d}{\partial t}\frac{\partial T}{\partial v_i}-\frac{\partial T}{\partial q_i}=Q_i-\frac{\partial U}{\partial q_i}-\frac{\partial R}{\partial v_i}+\sum_{a=1}^m\lambda_a\frac{\partial f_a}{\partial v_i}+ \sum_{b=1}^s\lambda_b\frac{\partial f_b}{\partial v_i} \]

где:  qi , vi - соответственно i-ая обобщённая координата и её скорость;
   T - кинетическая энергия системы;
   U - потенциальная энергия системы;
   Qi - обобщенная неконсервативная и недиссипативная  сила;
   R - диссипативная энергия рассеиваемая в системе;
   fa, fb - уравнения соответственно голономных и неголономных связей (обычно голономные связи это шарниры, поверхности, направляющие, стержни, нити и т.д., а неголономные это какие ни будь ограничения по скорости, например, качение без проскальзывания);              
   lambda a, lambda b - неопределенные множители Лагранжа;

Откуда Вы взяли это выражение?

Как видите, здесь кроме обобщенной силы есть и диссипативная энергия (только она здесь должна зависеть линейно от скорости), хотя, чаще всего, действительно, ограничиваются 2-я (максимум 3-я) членами в правой части. Хотя, я не понимаю зачем и в левой части надо было оставлять остатки от Гамильтоновых манипуляций с лагранжианом. Можно было и здесь, как в силовом подходе Эйлера, просто записать произведение массы на ускорение, а то кто ни будь еще подумает, что кинетическая энергия может зависеть от координаты

Ну, насколько я понимаю,  диссипативные силы спокойно включаются в обобщенные.
Простой пример, когда в Т оказывается зависимость от координаты - любая задача, в которой в качестве обобщенных координат вводятся полярные координаты.

[aid]

Ну, что же, приведите формулу, получающиегося у Вас при этом энергетического баланса при небольшом изменении скорости ракеты, а я проверю это решение численными методами и сравню с Вашим же аналитическим решением, которое Вы давали ранее, исходя из силового подхода.

\[ A=\int_{0}^{t}Fvdt=\int_{0}^{t}{m}_{p}(u-[u+({v}_{1}-u){e}^{-\frac{{m}_{p}t}{m}}])(u+({v}_{1}-u){e}^{-\frac{{m}_{p}t}{m}})dt \]
\[ A=\frac{1}{2}m(u-{v}_{1})(u+{e}^{-\frac{2{m}_{p}t}{m}}(u-2u{e}^{\frac{2{m}_{p}t}{m}}-{v}_{1})+{v}_{1}) \]

Подстановкой можно убедиться, что это равно mv₂²/2-mv₁²/2

[Ser100]

Ну если Вы сам об этом заговорили, то я вообще не пойму, зачем Вы противопоставляете разные подходы? В рамках классической механики их все можно рассматривать, как следствие законов Ньютона.

До этого мы еще дойдем. Но я могу и Вам задать вопрос. Зачем постоянно трубить о ПНД, если он является следствием основных законов динамики.

Откуда Вы взяли это выражение?

Взял из своей книги "Моделирование систем и оптимизация их параметров", а вот откуда я это взял, когда писал книгу, это я уже не помню. Быстрее всего, из какого ни будь учебника по теоретической механики для технарей (я ведь по образованию инженер-механик).

Ну, насколько я понимаю,  диссипативные силы спокойно включаются в обобщенные.

Да тут, в принципе, все можно включить в обобщенные силы и получим просто 2-ой закон Ньютона, т.е. силовой подход Эйлера. Проблема в том, что Вы вообще не хотите учитывать энергию, рассеянную при неупругом соударении пыли с пылесборником.

Простой пример, когда в Т оказывается зависимость от координаты - любая задача, в которой в качестве обобщенных координат вводятся полярные координаты.

А вот это для меня новость, т.к. с полярными координатами я никогда не работаю. Нельзя ли простенький пример.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.