Разгон ракеты

[Ser100]

Нет, ошибка точно есть, но где и в чем пока не знаю.

Сам не ожидал, что так быстро найду этот глюк в программе, а все оказалось очень просто. Горин смоделировал удар двух шаров с такими параметрами, когда деформация шаров получилась примерно равна половине их диаметра и расстояние между центрами шаров приблизилось к нулю. А, т.к. программа у меня универсальная и на ней можно моделировать и столкновение электронов и движение планеты вокруг Солнца и т.д. и т.п., то у меня предусмотрен и расчет сил гравитационного притяжения между телами, которые рассчитываются исходя из расстояния между их центрами. И получилось, что при малых расстояниях между центрами шаров получалась большая сила гравитационного притяжения, которая вносила погрешность в решение задачи. Но сейчас я добавил в программу чекбокс, который позволяет отключать расчет сил гравитационного притяжения между телами и теперь при ударе шаров эту силу можно отключать. Откорректированную программу можно скачать здесь https://googledrive.com/host/0BwnV2Ac6zvhMalpOVGktQ1Jic1U/Prog/Prog_Est/Udar3exe.zip  или здесь http://modsys.narod.ru/Prog/Prog_Est/Udar3exe.zip .

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[abrashinigor]

Сам не ожидал, что так быстро найду этот глюк в программе, а все оказалось очень просто. Горин смоделировал удар двух шаров с такими параметрами, когда деформация шаров получилась примерно равна половине их диаметра и расстояние между центрами шаров приблизилось к нулю. А, т.к. программа у меня универсальная и на ней можно моделировать и столкновение электронов и движение планеты вокруг Солнца и т.д. и т.п., то у меня предусмотрен и расчет сил гравитационного притяжения между телами, которые рассчитываются исходя из расстояния между их центрами

Ну тогда пусть программа учтет не только упругую деформацию шаров. но и появление в них микротрещин, которые НЕИЗБЕЖНО появляются при соударении.
Я уже не говорю о перестройке микроструктуры...

[Dachnik]

А по классическим законам физики можете решить эту задачу.
Повторяю задачу:
при ударе абсолютно упругих и абсолютно гладких двух шаров одинаковой массы m1 = m2  и одинаковой жёсткости, которые движутся под углом 90 градусов друг к другу, а в момент касания линия соединяющая центры шаров составляет углы к направлениям движения по 45 градусов  и их скорости до удара были V₁₀ = 1 м/с и V₂₀ = 10 м/с.
Найти скорости и углы разлёта шаров после столкновения.
Сравните своё решение  с результатом Юдина (2,6 и 9,7 м/с).
Углы разлётов он не привёл в своём решении.

А чего тут сравнивать.
Количество движения должно быть m*11м/сек
У Юдина m*12,3 м/сек
Вот решение.

[Ser100]

Ну тогда пусть программа учтет не только упругую деформацию шаров. но и появление в них микротрещин, которые НЕИЗБЕЖНО появляются при соударении.
Я уже не говорю о перестройке микроструктуры...

Учесть можно, но программа писалась не для этого, а для того, чтобы показать, что при ударе реальных шаров время удара не будет равно нулю, как это принимается в учебниках, и поэтому ответ по максимальной силе удара и углах разлета шаров будет отличаться от того, что получается в учебнике. Правда, я сомневаюсь, что при ударе двух футбольных мячей или электронов будут какие то трещины, но, если использовать эту программу для расчета каких то изделий на динамические нагрузки при ударе, то можно произвести и расчет контактных напряжений, возникающих в пятне контакта. Хотя, я думаю, что достаточно будет по заданной жесткости изделий найти только максимальные напряжения в пятне контакта, а дальше уже применять формулы из раздела "Детали машин", т.к. там будет много различных поправочных коэффициентов, которые в эту универсальную программу я просто не смогу все засунуть и лучше будет для таких расчетов писать специализированную программу.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Ser100]

А чего тут сравнивать.
Количество движения должно быть m*11м/сек
У Юдина m*12,3 м/сек

Мало того, что у Вас с Ltlekz49 таже самая ошибка в том, что Вы принимаете время удара равным нулю и у Вас вектор силы удара не меняет своего направления в процессе удара, т.е. здесь Вы делаете так, как написано в учебниках, но у Вас с ним есть и еще одна ошибка, т.к. у вас энергия шаров после разлета получается тоже 35,5 Дж, а должно быть 50,5 Дж. И уж, если эту задачу решать по учебникам,  то у Вас должно было получиться V1=V2=7,106 м/с, т.е. то, что получилось у Горина, хотя правильный ответ V1=2,625 м/с и V2=9,701 м/с

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[abrashinigor]

Учесть можно, но программа писалась не для этого, а для того, чтобы показать, что при ударе реальных шаров время удара не будет равно нулю, как это принимается в учебниках, и поэтому ответ по максимальной силе удара и углах разлета шаров будет отличаться от того, что получается в учебнике. Правда, я сомневаюсь, что при ударе двух футбольных мячей или электронов будут какие то трещины...

Обязательно будут. Иначе бы мячи были вечными...

[Dachnik]

Мало того, что у Вас с Ltlekz49 таже самая ошибка в том, что Вы принимаете время удара равным нулю и у Вас вектор силы удара не меняет своего направления в процессе удара, т.е. здесь Вы делаете так, как написано в учебниках, но у Вас с ним есть и еще одна ошибка, т.к. у вас энергия шаров после разлета получается тоже 35,5 Дж, а должно быть 50,5 Дж. И уж, если эту задачу решать по учебникам,  то у Вас должно было получиться V1=V2=7,106 м/с, т.е. то, что получилось у Горина, хотя правильный ответ V1=2,625 м/с и V2=9,701 м/с
С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Какое нахрен нулю.
Я принимаю F*t = mv = Const
И причем тут энергия. Вы в понятия импульса силы Ft = mv и энергии mv²/2 до сих пор путаетесь вместе с основоположниками 18-го века.
Эти понятия принципиально разные.
Судя по вашему трактату, да и по этому посту, вы этого не понимаете.
Вот ударит шар на скорости 10 м/сек по стоящему шару под 45^о и покатятся они каждый со скоростью 5 м/сек
По закону сохранения импульса m*5 метр/сек +  m*5 метр/сек  = m*10 метр/сек
А по энергии будет кг*5²/2 +  кг*5²/2 = 25 Дж.
А где еще 25 Дж
 кг*10²/2 = 50 Дж.
Думать надо, прежде чем в моих постах ошибки искать.
Свои поправлять надо.

[Ser100]

Какое нахрен нулю.
Я принимаю F*t = mv = Const

Ну, и чему у Вас получилось равно время удара и какова была максимальная сила удара или средняя за время удара. Ну, а про то, на сколько градусов повернулся вектор силы удара за время удара, я даже не спрашиваю.

Вот ударит шар на скорости 10 м/сек по стоящему шару под 45^о и покатятся они каждый со скоростью 5 м/сек

Это с какого же перепугу. Вы хоть бы учебники почитали, если мои статьи Вам читать рановато. Ведь здесь правильный ответ для абсолютно жестких шаров, когда время удара будет равно нулю, V1=V2=7,07 м/с, а при заданной Гориным жесткости шаров 400 Н/м, что больше похоже на удар мячей, будет V1=2,8 м/с и V2=9,6 м/с.

Думать надо, прежде чем в моих постах ошибки искать.
Свои поправлять надо.

Ну, чтобы найти у Вас ошибки, тут и думать не надо. Энергия системы двух шаров до удара была 1*(10^2+1^2)/2 = 50,5 Дж, а послу удара у Вас получилось  1*(3,26^2+7,77^2)/2 = 35,5 Дж. А вот про мои ошибки пожалуйста поподробнее, а то Горин уже с ног сбился ища у меня в статьях ошибки. Может Вы ему поможете в этом поиске.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Иван Горин]

Можешь и не пробовать и не сообщать

А я сообщу, хотя бы не для тебя, а для других участников.


Дедуля правильно определил скорость центра масс.
И в связи с этим и твой пример сойдёт.
За время соединения шаров (0,157 сек) они разворачиваются в твоей задаче на 30°.


Как видно даже при Δt=30 сек ошибки вычислений небольшие.
В чём причина?
Причина простая. В формуле в приращениях я не пренебрёг двумя членами малого порядка.
При решении в дифференциалах ими можно пренебрегать.
В приращениях также можно, если величина приращения времени очень мала.
Рукопись ты видел.

[Ser100]

Дедуля правильно определил скорость центра масс.
И в связи с этим и твой пример сойдёт.
За время соединения шаров (0,157 сек) они разворачиваются в твоей задаче на 30°.

Ничего не понял. Ты что хотел этим сказать.

Причина простая. В формуле в приращениях я не пренебрёг двумя членами малого порядка.
При решении в дифференциалах ими можно пренебрегать.
В приращениях также можно, если величина приращения времени очень мала.

Опять ничего не понял. А я что в своем решении в приращениях пренебрег этими членами.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Dachnik]

Ну, и чему у Вас получилось равно время удара и какова была максимальная сила удара или средняя за время удара. Ну, а про то, на сколько градусов повернулся вектор силы удара за время удара, я даже не спрашиваю.

Это с какого же перепугу. Вы хоть бы учебники почитали, если мои статьи Вам читать рановато. Ведь здесь правильный ответ для абсолютно жестких шаров, когда время удара будет равно нулю, V1=V2=7,07 м/с, а при заданной Гориным жесткости шаров 400 Н/м, что больше похоже на удар мячей, будет V1=2,8 м/с и V2=9,6 м/с.

Ну, чтобы найти у Вас ошибки, тут и думать не надо. Энергия системы двух шаров до удара была 1*(10^2+1^2)/2 = 50,5 Дж, а послу удара у Вас получилось  1*(3,26^2+7,77^2)/2 = 35,5 Дж. А вот про мои ошибки пожалуйста поподробнее, а то Горин уже с ног сбился ища у меня в статьях ошибки. Может Вы ему поможете в этом поиске.

Вот эта фраза

Вы хоть бы учебники почитали, если мои статьи Вам читать рановато.

Подтверждает известную истину, чем человек меньше знает и лучше спит, тем он на форумах упертее.
Теперь слушайте сюда, бандерлоги. Даю ликбез по сопромату.
Жесткость шаров определяется модулем Юнга для данного материала.
Модуль Юнга "Е" имеет размерность кгс/см²
Физический смысл такой, что если растягивать стержень длиной L, то его длины будет  L + ∆L
∆L/L = е (относительное удлинение, величина безразмерная)
Е*е дает напряжение σ в сечении S, σ  = F/S. Размерность кгс/см²
Отсюда размерность модуля Е кгс/см²
Ну да ладно, ковыряйтесь дальше в свое песочнице и играйтесь с мячиками.
Жалко мне вас. Хреновые у вас учителя и учебники.
Говорить, что m*v это количество движения, глупость несусветная.
m*v = F*t - количество импульса силы.
Потому m*v/t = F
Чем меньше время, тем больше сила, но F*t не меняется равна m*v.
Хоть время нулю берите.
Получите неопределенность ∞*0.
Раскрываем неопределенность получаем  m*v.

[Ser100]

Теперь слушайте сюда, бандерлоги. Даю ликбез по сопромату.
Жесткость шаров определяется модулем Юнга для данного материала.

Я думаю, Ваш ликбез будет очень полезен именно для меня, а то за 15 лет работы на кафедре Сопромата я так и не успел выучить, что такое модуль Юнга, а Вы заглянули на 5 минут в Википедию и все выучили. Вот это способности. Может быть Вы нас просвЯтите и в том, как Вы использовали этот модуль Юнга при расчете скорости разлета шаров и скажите какие у Вас при этом получились контактные напряжения. Очень просим.

Говорить, что m*v это количество движения, глупость несусветная.
m*v = F*t - количество импульса силы.

Ой, какой Вы умный и, наверное, даже знаете, как надо правильно называть  "письку" . Тогда, нам (бандерлогам) с Вами (дождевым червем), действительно, нечего и тягаться.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Иван Горин]

Ничего не понял. Ты что хотел этим сказать.

Это твоя задача.

Может быть здесь поймёшь?



Как видим задача простая для абсолютно упругого удара.
Если тела не разрушаются.
И для этого надо использовать следствия дедули.
Скорость и траектория ЦМ не меняется после абсолютно упругого удара.
И выполняются при этом и законы сохранения энергии и импульса (количества движения)

И в твоём примере они также сохранились, если угол α  в твоей задаче не 45, а 15 градусов.
Это я и хотел сказать.

[Ser100]

Как видим задача простая для абсолютно упругого удара.

Только не забывай дополнять, что при абсолютно жестких шарах (и то не для всех), а при реальной жесткости шаров это очень трудная задача.

И в твоём примере они также сохранились, если угол α  в твоей задаче не 45, а 15 градусов.
Это я и хотел сказать.

Тогда надо было добавить, что это не моя задача, а похожая на нее, т.к. угол соударения шаров другой и скорости тут должны быть другие, даже для абсолютно жестких шаров, хотя я вижу, что тут угол специально подобрали так, чтобы ответ получился, похожим на ответ в моей задаче. В общем, я смотрю, народ разошелся и начал решать уже свои задачи в моей теме, поэтому, предлагаю на этом вопрос с ударом шаров закрыть и вернуться к теме этого топика, т.е. к разгону ракеты.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Иван Горин]

Только не забывай дополнять, что при абсолютно жестких шарах (и то не для всех), а при реальной жесткости шаров это очень трудная задача.

В твоей задаче шары абсолютно упругие.
У тебя выполняется закон сохранения кинетической энергии.
А он выполняется только при абсолютно упругом ударе.
Закон сохранения импульса выполняется всегда.

Тогда надо было добавить, что это не моя задача, а похожая на нее

Нет, это твоя задача.
А угол 15° из твоих данных вычислить просто, используя закон сохранения кинетической энергии:
arctg(2,6/9,7)=15°

[Ser100]

В твоей задаче шары абсолютно упругие.
У тебя выполняется закон сохранения кинетической энергии.
А он выполняется только при абсолютно упругом ударе.
Закон сохранения импульса выполняется всегда.

Ты забыл написать еще, что дважды два будет четыре. При чем здесь все это, если я рассматриваю решение при жесткости шаров равной 400 Н/м, а ты рассматриваешь задачу, где жесткость шаров равна бесконечности и ответ получается совсем другой, а именно V1=V2=7,106 м/с (см. свое сообщение №328), а правильный ответ V1=2,625 м/с V2=9,701 м/с.

Нет, это твоя задача.
А угол 15° из твоих данных вычислить просто, используя закон сохранения кинетической энергии:
arctg(2,6/9,7)=15°

А температуру Солнца, ты не пробовал из моих данных вычислить? В моей задаче углы между скоростями шаров до удара и линией, соединяющей их центры в начале удара, задаются, а не вычисляются и они у меня равны по 45 градусов, а в этой задаче они равны 15 градусов и 75 градусов, т.е. это совсем другая задача. Я уже молчу о том, что здесь опять таки рассматривается удар абсолютно жестких шаров, а не упругих. В общем, Иван, кончай дурку включать. Мне это уже надоело.

P.S. Жалко, что ты исправил свой пост, где ты вчера поздно вечером заявил, что я не могу правильно решить задачу удара шаров потому, что опровергаю даже законы Ньютона и закон сохранения количества движения, а то я уже собрался сегодня утром тебя отселять из своей темы за явную клевету в мой адрес. Даже название для песочницы, где ты будешь какать на меня придумал - Ошибки Юдина от Горина (и по моей формуле для эффекта Доплера, и по моим формулам в приращениях для разгона ракеты, и по моей теории удара, и по моему отрицанию 3-го закона Ньютона, если тела взаимодействуют через поля). В общем, кончай клеветать в мой адрес, а то русские долго запрягают, но быстро скачут и тебе немчура мало не покажется, даже не смотря на то, что, как ты правильно вчера написал, модератор тут Аид, а не я.

Сергей Юдин.

[Ser100]

В связи с тем, что отпала необходимость ждать пока Горин закончит с решением разгона обычной топливной ракеты, а Аид выложил свое аналитическое решение разгона безтопливной ракеты выкладываю и я свои решения в приращениях разгона безтопливной ракеты. Напоминаю, что эта ракета в качестве топлива использует межзвездную пыль, которую собирает по пути движения в пылесборники, а затем она подается в ионный двигатель, где ионизируется и разгоняется до скорости Vgo. При этом в двигатель дозатором ежесекундно подается m_g1 кг пыли, которые при скорости Vgo обеспечивают постоянную мощность двигателя P=m_g1*Vgo²/2 и точно такое же количество пыли m_g1 ежесекундно улавливается пылесборниками и таким образом масса ракеты не изменяется. Постоянство улавливаемой пыли обеспечивается тем, что сечение пылесборников с ростом скорости ракеты уменьшается. Энергия на ионизацию и разгон пыли берется или от солнечных батарей или от атомного реактора. Сейчас я приведу решения этой задачи в приращениях с использованием четырех различных подходов, а затем приведу получающееся аналитическое решение. При этом я буду использовать следующие обозначения

m1 - масса ракеты до разгона (не изменяется).
Vgo - cкорость истечения газов или пыли из двигателя на стенде, т.е. относительно ракеты
P - развиваемая двигателем номинальная мощность
V1 - скорость ракеты до разгона
V2 - скорость ракеты в конце разгона.
m_g1 - секундный расход топлива (газов или пыли)
m_g= m_g1*Δt - расход топлива (газа или пыли) за время разгона от скорости V1 до скорости V2
ΔV= V2-V1 - интервал изменения скорости ракеты при разгоне за время Δt
Vsr= (V1+V2)/2 - средняя скорость ракеты на этапе разгона
Vg= Vgo-Vsr - средняя скорость газов или пыли летящих от ракеты в другую сторону (или летят вслед за ракетой, если Vgo<Vsr)
Δt - время разгона ракеты от скорости V1 до скорости V2

При решении дифференциального уравнения, описывающего движение ракеты, мы находим решения в функции времени для ее скорости V(t) и пройденного пути S(t), а при решении задачи в приращениях мы можем решить ее и как в функции от времени и как в функции от скорости, т.е. получить как V(t) и S(t) так и t(V) и S(V). Давайте сначала рассмотрим  вариант, когда мы будем задавать V1 и V2, но так, чтобы приращение скорости ΔV=V2-V1 было не очень большое, и будем находить время Δt необходимое для разгона ракеты от V1 до V2. Четыре различных подхода (импульсный, силовой, мощностной и энергетический) дадут нам четыре различных уравнения, но ответ по всем этим формулам будет один и тот же. Давайте составим четыре уравнения балансов с использованием этих подходов, а потом из этих уравнений найдем время разгона ракеты от V1 до V2.

m1*(V2 - V1) = m_g1*Δt*Vg                                                   импульсный  

m1*ΔV/Δt = m_g1*Vg                                                             силовой    
 
m1*Vsr*ΔV/Δt = P - m_g1*Vg²/2 - m_g1*Vsr²/2                      мощностной  

m1*(V2²-V1²)/2 = P*Δt - m_g1*Δt*Vg²/2 - m_g1*Δt*Vsr²/2 энергетический

Здесь важно отметить, что в мощностном и энергетическом балансах последние члены отражают мощность и энергию затраченную на нагрев пыли при ее соударении с пылесборниками ракеты. А также многим будет полезно узнать, что сила давления именно газов на ракету равна m_g1*Vg, а не m_g1*Vgo, как многие думают. И еще, эти уравнения балансов не полные, т.к. я их сократил на взаимоисключающие члены, и полные уравнения балансов будут выглядеть так, как если к ним добавить ниже перечисленные члены

- m_g1*Δt *Vsr + m_g1*Δt*Vsr           импульсный

- m_g1*Vsr + m_g1*Vsr                      силовой

- m_g1*Vsr²/2 + m_g1*Vsr²/2         мощностной  

- m_g1*Δt*Vsr²/2+m_g1*Δt*Vsr²/2  энергетический  

Здесь первые члены равны (импульсу, силе, мощности и энергии), которые необходимо затратить на разгон пыли собираемой ракетой по пути до скорости ракеты, а вторые члены равны (импульсу, силе, мощности и энергии), которые эта пыль потом отдает ракете при торможении ее от скорости ракеты до нуля, прежде чем она будет выкинута из ракеты в противоположную сторону со скоростью Vg. А время разгона из этих балансов получится следующее

Δt  = m1*ΔV / (m_g1*Vg)                                               импульсный

Δt = m1*ΔV / (m_g1*Vg)                                                силовой

Δt = 2*m1*ΔV*Vsr / (2*P - m_g1*Vsr² - m_g1*Vg²⁾        мощностной

Δt = m1*(V2² - V1²) / (2*P - m_g1*Vsr²- m_g1*Vg²) энергетический

см. продолжение

[Ser100]

Используя эти уравнения для расчета Δt мы можем задавать начальную скорость V1 и интервал изменения скорости ΔV, чтобы задать скорость V2, а потом находить интервал времени Δt1, который необходим, чтобы увеличить скорость V1 на ΔV. А затем мы задаем новую начальную скорость V1+ΔV и конечную V1+2*ΔV и находим Δt2 и т.д. По ходу вычислений все интервалы Δt суммируем и находим зависимость t(V) или в табличном виде или в графическом. А суммируя отрезки пути ΔS=Vsr*Δt находим и зависимость S(V). Хотя, точно также, используя получающиеся данные, можно построить и зависимость V(t) и S(t). И ниже я привожу графики получающиеся по найденным зависимостям для расчета Δt, которые все дают одинаковые результаты и графики не отличаются друг от друга.

На первых двух графиках развертка идет по Vgo и Vsr, а на нижнем по t, но здесь у нас в конце графика получается очень мало точек, т.к. скорость безтопливной ракеты со временем асимптотически приближается к Vgo и поэтому задавая конечное значение приращения ΔV мы получаем очень большое приращение Δt. Поэтому, такой график для безтопливной ракеты лучше строить задавая при расчете Δt и находя приращения ΔV, что я и сделаю, когда мы рассмотрим и этот вариант расчета. А на приведенных графиках начальные данные для расчета были такими m1=1000 кг, P=100 кВт, Vgo=200 м/с, V1=310 м/с и V2=320 м/с. При этом, естественно, если мы строим графики, например, в функции от Vgo, то мы на каждой итерации задаем эти значения с заданным шагом от минимального до максимально заданных значений.


 




А можно задавать начальное время t1 и начальную скорость V1, потом, задавая приращение времени Δt, находить, какое получится приращение скорости ΔV1. Затем задать новое начальное время t1+Δt и новую начальную скорость V1+ΔV1, а потом найти новое приращение скорости ΔV2 на следующем интервале времени Δt и т.д. Точно также, суммируем все получающиеся по ходу вычислений ΔV и находим зависимость V(t) и S(t) или t(V) и S(V). Вот только уравнения балансов для вычисления ΔV у нас получатся более громоздкие, чем при нахождении Δt, но зато, используя эти уравнения балансов, мы сможем получить дифференциальное уравнение, описывающее разгон ракеты.

Давайте запишем балансы, приводившиеся мною выше, в развернутом виде с использованием значения ΔV. При этом, мощностной баланс я запишу с учетом промежуточных вычислений, а вот энергетический баланс в развернутом виде я не буду даже записывать, т.к. вследствие того, что скорости там используются в квадрате, у нас для нахождения  ΔV получается, также, как и при разгоне топливной ракеты, квадратное уравнение, которое имеет два корня и это не позволяет получить однозначное решение для приращения скорости.

m1*(V1 + ΔV - V1) = m_g1*Δt*(Vgo - V1 - ΔV/2)      импульсный  

m1*ΔV/Δt = m_g1*(Vgo - V1 - ΔV/2)                         силовой    
 
m1*Vsr*ΔV/Δt = P - m_g1*(Vsr² - (Vgo-Vsr)²)/2   мощностной
m1*Vsr*ΔV/Δt = m_g1*Vgo*Vsr - m_g1*Vsr²
m1*ΔV/Δt = m_g1*Vgo - m_g1*(V1+ ΔV/2)
    
см. продолжение

[Ser100]

Теперь перегруппируем члены в полученных нами уравнениях и получим ответ для нахождения ΔV по заданному значению Δt. Ответ с использованием всех подходов получится один и тот же.

ΔV = m_g1 * Δt * (Vg0 - V1) / (m1 + m_g1 * Δt / 2)

Теперь используя это уравнение мы можем повторить расчет для третьего графика, когда у нас идет развертка по времени, но задавая уже приращения Δt и находя приращения ΔV, т.е. на приведенном скриншоте мы в рамке <задать> выбираем не переключатель <V1 и V2>, как мы это делали выше, а переключатель <t>. При этом, теперь мы задаем не конечную скорость до которой будет идти расчет, а конечное время Tk=2000 с, а приращения Δt=0,1 с.


 
Ну, а теперь давайте получим дифференциальное уравнение для аналитического описания процесса разгона безтопливной ракеты. Из последнего уравнения можно найти среднее ускорение на интервале времени Δt

ΔV/Δt = m_g1*(Vg0 - V1) / (m1 + m_g1*Δt / 2)

А ускорение в конце интервала времени Δt будет

ΔV/Δt = m_g1*(Vg0 - V1) / (m1 + m_g1*Δ t)

Заменяя ΔV/Δt на dV/dt получаем дифференциальное уравнение для разгона безтопливной ракеты, но это уравнение даст неправильное решение, т.к. это уравнение для решения задачи в приращениях, а для мгновенного ускорения у нас при использовании, например, силового подхода получится уравнение

dV/dt = m_g1*(Vg0 - V(t)) / m1

и беря от него интеграл по dt находим выражение для текущей скорости ракеты (здесь V1 это скорость ракеты в начале разгона, т.е. V(0)= V1).

V(t) = V1 + (Vg0-V1)*(1 - e^{-m_g1*t / m1})                

А теперь беря интеграл по dt от этой скорости находим выражение для пройденного ракетой пути

S(t) = Vg0*t + (Vg0-V1)*m1*(e^{-m_g1*t /m1} - 1) / m_g1

А на двух последних графиках, Вы видите не только как изменяются V(t) и F(t), но и как при этом будут изменяться V(s) и F(s) -это соответствующие черные кривые.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Иван Горин]

и тебе немчура мало не покажется, даже не смотря на то, что, как ты правильно вчера написал, модератор тут Аид, а не я.

А что ты так сильно переживаешь, Юдин.
Даже на угрозы и национализм скатился.
Если ты уверен в правильности своей теории удара и в скрытой программе, то защищай и доказывай методами математики и физики.
А ссылка на твою скрытую программу ничего не доказывает.
Мало ли чего можно напрограммировать, да ещё используя неизвестные, скрытые в программе формулы.