Ограниченность электродинамики Лоренца.

[Беляев]

Когда решают, какую либо задачу по физике или по математике, правильность решения обычно проверяют подстановкой готового ответа в условие задачи. Но в электродинамике, решая уравнения Максвелла - Хевисайда – Лоренца при помощи потенциалов, такой проверки никто не делал. В литературе можно встретить указание на то, что нетрудно проверить непосредственным дифференцированием то, что полученные потенциалы удовлетворяют волновым уравнениям. Да но это проверяется правильность решения волновых уравнений. А кто проверял область применения полученных потенциалов? Решили уравнения, получили потенциалы, прокричали протяжное УРА-а-а и постановили, что эти потенциалы пригодны на все случаи движения заряженных частиц. И забыли о том, что для упрощения решения уравнений электродинамики применялась калибровка Лоренца.  А упрощение решения за счёт чего реализовалось? Да за счёт того, что применение условия Лоренца позволило выбросить из уравнения (18.22) часть слагаемых [1 стр.92], а уравнение (18.21) преобразовать.
\[  -\nabla^2\varphi -\frac{\partial }{\partial t}(\nabla\cdot\mathbf A)=\frac{\rho}{\varepsilon_0}                                           (18.21)  \]
 \[  –c^2\nabla^2\mathbf A + c^2\nabla (\nabla\cdot\mathbf A)+ \frac{\partial }{\partial t} \nabla\varphi+\frac{\partial^2\mathbf A }{\partial t^2} =\frac{\mathbf j}{\varepsilon_0}                                           (18.22)  \]
Но любое упрощение уравнений суживает область применения его решений.
Решениями уравнений (18.21) и (18.22), в результате применения условия Лоренца, в частности является соотношение между, скалярным φ и векторным A  потенциалами:
\[  \mathbf A =\frac{\mathbf v \varphi }{c^2}  \]
Определим, насколько калибровка Лоренца суживает область применения полученных потенциалов. Для этого подставим полученное соотношение в формулу калибровки Лоренца:
\[  div\mathbf A =div\frac{\mathbf v \varphi }{c^2} =(\mathbf v\cdot \nabla )\varphi =-\frac{\partial \varphi }{\partial t}                                           (1) \]

Итак, что мы получили? Из выражения (1) следует, что если точку наблюдения мы выберем в любом месте, но таким образом, чтобы она двигалась  с той,  же скоростью v, что и заряд, то полная производная по времени потенциала в этой точке равна нулю.
\[  \frac{d \varphi }{dt} =(\mathbf v\cdot \nabla )\varphi +\frac{\partial \varphi }{\partial t}=0                                            (2) \]
Из этого следует, что в этой точке φ=const. Точку наблюдения мы можем выбрать произвольно в любом месте неподвижной системы и запустить её с той же скоростью, с какой движется заряженная частица, и везде в движущейся таким образом точке наблюдения потенциал будет иметь постоянную величину.

[Беляев]

И ещё, движущаяся таким образом точка наблюдения, находится на какой либо эквипотенциальной поверхности, а так как она движется всегда на одном и том же расстоянии (см. рис. 1) то и эквипотенциальные поверхности не меняют своего положения относительно заряда.  А это значит, что эквипотенциальные поверхности  перемещаются совместно с зарядом, не изменяя своей формы и своего положения относительно движущегося заряда.

Рис. 1 на котором: q –  заряженная частица, движущаяся произвольным образом по траектории, изображенной красной линией.    А – точка наблюдения, движущаяся с той же скоростью, что и заряженная частица, и поэтому повторяющая траекторию частицы q.

Решениями волновых уравнений, полученных в результате применения условия Лоренца, являются запаздывающие потенциалы. Но о каком запаздывании может идти речь, при произвольном движении частицы, если величина скалярного потенциала в точке наблюдения, движущейся с той, же скоростью что и частица, постоянна? При движении частицы, произвольным образом форма эквипотенциальных поверхностей и их положение относительно заряда не меняется. Это возможно если взаимодействие распространяется мгновенно, и тогда нет никакого запаздывания, но в таком случае решения задачи противоречат условию этой задачи. Непротиворечивое решение возможно только в том случае, если заряд движется равномерно и прямолинейно. А это значит, что условие Лоренца годится для определения полей зарядов, движущихся только лишь с постоянной скоростью. Если же настаивать на том, что условие Лоренца пригодно для любых скоростей заряженной частицы, то в таком случае необходимо устранить ещё одно противоречие. У покоящейся частицы эквипотенциальные поверхности имеют форму шара. А мы уже установили, что форма эквипотенциальных поверхностей во время движения частицы с произвольной скоростью, в том числе и с ускорением, не изменяется. Тогда, следовательно, и у движущейся частицы эквипотенциальные поверхности должны иметь форму шара. А запаздывающие потенциалы говорят, что у движущегося точечного заряда эквипотенциальные поверхности имеют форму эллипсоида вращения.
Применяя Кулоновскую калибровку, мы получаем поле потенциала неподвижного  заряда. Применяя калибровку Лоренца, мы получаем поле потенциала заряда движущегося с постоянной, по величине и направлению, скоростью. Для решения уравнений электродинамики, с целью определения полей зарядов, движущихся  произвольно, необходимо какое-то другое условие. А пока что электронная теория Гендрика Лоренца основанная на калибровке Людвига Лоренца для скорости электрона отличной от равномерной и прямолинейной, НЕ ВЕРНА.

Литература.

1.   Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Том 6. Элек-тродинамика. М.: Мир, 1966.

[meandr]

А пока что электронная теория Гендрика Лоренца основанная на калибровке Людвига Лоренца для скорости электрона отличной от равномерной и прямолинейной, НЕ ВЕРНА.

Конечно не верна - в Вашей трактовке.
Вы ведь в самом начале применили условие ТОЛЬКО равномерного прямолинейного движения в Вашей первой формуле
\[  div\mathbf A =div\frac{\mathbf v \varphi }{c^2} =(\mathbf v\cdot \nabla )\varphi =-\frac{\partial \varphi }{\partial t}                                           (1) \]
А в общем случае неинерционного движения будет
\[  div\mathbf A =div\frac{\mathbf v \varphi }{c^2} =\frac{\mathbf v}{c^2} \cdot \nabla \varphi +  \varphi \nabla\frac{\mathbf v}{c^2}                                         \]
где v - "запаздывающая" скорость в данной точке.

Стоило так много писать, чтобы получить ОЧЕВИДНЫЙ результат?
Калибровка на самом деле устроена хитерее.
Там ведь ОБА потенциала (скалярный и векторный) определены с точностью до "произвольной" функции времени f(t), хотя люди еще более посвященные знают, что она должна удовлетворять однородному уравнению Даламбера:
\[ c^2\nabla^2 f-\partial^2 f/\partial t^2=0 \].
Вот за счет этого фокуса, который принято наукообразно называть градиентной инвариантностью, неинерционное движение ортодоксы тоже ухитряются "прихватизировать".

Беляев ЧТО Вы ЗДЕСЬ предлагаете взамен ?
Опять Ваши мечты:

Кабы я знал... То может быть и премию какую нибудь отхватил бы... Эх мечтать говорят не вредно.

[Беляев]

Конечно не верна - в Вашей трактовке.
Вы ведь в самом начале применили условие ТОЛЬКО равномерного прямолинейного движения в Вашей первой формуле
\[  div\mathbf A =div\frac{\mathbf v \varphi }{c^2} =(\mathbf v\cdot \nabla )\varphi =-\frac{\partial \varphi }{\partial t}                                           (1) \]
А в общем случае неинерционного движения будет
\[  div\mathbf A =div\frac{\mathbf v \varphi }{c^2} =\mathbf v\cdot \nabla \varphi +  \varphi \nabla\frac{\mathbf v}{c^2}                                         \]
где v - "запаздывающая" скорость в данной точке.

 И чему равно последнее слагаемое
\[   \frac{\varphi}{c^2}(\nabla\cdot\mathbf v)?  \]
Если не равно нулю, то где источники.

Калибровка на самом деле устроена хитерее.
Там ведь ОБА потенциала (скалярный и векторный) определены с точностью до "произвольной" функции времени f(t), хотя люди еще более посвященные знают, что она должна удовлетворять однородному уравнению Даламбера:
\[ c^2\nabla^2 f-\partial^2 f/\partial t^2=0 \].

Хитрость здесь не причем. Здесь неоднозначность потенциалов.

[meandr]

И чему равно последнее слагаемое
\[   \frac{\varphi}{c^2}(\nabla\cdot\mathbf v)?  \]
Если не равно нулю, то где источники.
Хитрость здесь не причем. Здесь неоднозначность потенциалов.

Вообще-то на Ваш вопрос ВЫ должны отвечать. Мое дело показать, что в ВАШЕЙ трактовке, где v не только нулю не равно, но и вообще не постоянное по величине и направлению, второе слагаемое ДОЛЖНО быть - а его НЕТ.
Куда слагаемое дели, Беляев ?!

[ival]

ЭТЮДЫ К ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕОРИИ.
http://bvg-etyud.ucoz.ru/

???

[Беляев]

???

Да я проверил в мазиле и в интернет экспрлоэре действительно такая хреновина. Это что ucoz выделывается? Не знаю. А в каком Вы браузере смотрели?
В опере нормально. Но это может быть  потому что я в этом браузере редактирую? Буду разбираться. Вот скрин в опере.

Спасибо, что сообщили.

[Беляев]

Вообще-то на Ваш вопрос ВЫ должны отвечать. Мое дело показать, что в ВАШЕЙ трактовке, где v не только нулю не равно, но и вообще не постоянное по величине и направлению, второе слагаемое ДОЛЖНО быть - а его НЕТ.
Куда слагаемое дели, Беляев ?!

Вы конечно же правы. Признаю, что здесь я дал маху. Я не учел, что скорость меняется не только во времени но и, за счет запаздывания, в координатах. Можете ликовать, Меандр. Но удивительное дело Меандр, не смотря на некоторую Вашу язвительность, в этой теме с Вами приятно иметь дело.

Насчет того стоило ли так много писать "чтобы получить ОЧЕВИДНЫЙ результат"? Ну не такой уж он очевидный, а если очевидный то не для всех. Вы же сами видите с каким трудом многими воспринимается перемещающееся поле, и особенно не сайтехе. А возьмите электродинамику из учебника Ландавшица "Теории поля" там вообще нет физики.

Почему именно такая калибровка? А почему не такая?
\[  \frac{1}{с}\frac{\partial \varphi }{\partial t}+div\mathbf A = const                                           (3) \]
Ведь при помощи соотношения (3) мы можем получить те же самые волновые уравнения а, стало быть,  и те же запаздывающие потенциалы. А калибровка Лоренца является частным случаем соотношения (3).

[meandr]

Вы конечно же правы. Признаю, что здесь я дал маху. Я не учел, что скорость меняется не только во времени но и, за счет запаздывания, в координатах. Можете ликовать, Меандр. Но удивительное дело Меандр, не смотря на некоторую Вашу язвительность, в этой теме с Вами приятно иметь дело.

Спасибо за комлимент - я старался.
Думаю, Вам приятно от того, что я обратил внимание на Ваши потуги.

А вот мне НЕ приятно от того, что Вы в своих потугах совершенно игнорировали существование моей аналогичной темы, в которой Вы до поры участвовали, а потом ушли и здесь начудили - значит, я ТАМ с Вами ЗРЯ потратил время и силы.

Насчет того стоило ли так много писать "чтобы получить ОЧЕВИДНЫЙ результат"? Ну не такой уж он очевидный, а если очевидный то не для всех. Вы же сами видите с каким трудом многими воспринимается перемещающееся поле, и особенно не сайтехе.

Я вижу, с каким трудом  воспринимается перемещающееся поле ВАМИ !
Вот с себя и начните.
Вы ведь сами не изъявили желания узнать, как поле инерционного заряда описывается ДТПМ - в классических рамках - ни на Сайтехе, где это УЖЕ описано, ни здесь, хотя я предложил это рассмотреть - а бросились отсебятину изобретать.
И никто пока не захотел - хорошо хоть отсебятину не все пишут.

А возьмите электродинамику из учебника Ландавшица "Теории поля" там вообще нет физики.

Это Вам так КАЖЕТСЯ, потому что Вы не умеете и не хотите между строк читать - и Теорию поля ЛЛ, и Трактат Максвелла.
Умные люди не всегда имеют возможность прямо написать то, что думают - они ведь только люди, а не боги (хотя и боги притчи рассказывают).

Вот Вы написали:

Хитрость здесь не причем. Здесь неоднозначность потенциалов.

Значит, еще не поняли, что эта неоднозначность (с "произвольной" функцией по времени) позарез нужна ортодоксам, чтобы воду мутить и рыбку ловить - поэтому они за калибровки потенциалов с неоднозначностями до конца биться будут спротив ДТПМ, где потенциалы  (скалярный и векторный) определены с точностью до КОНСТАНТЫ - как это принято в классике и для энергии.
Вы это нутром почуяли, когда записали
1/с^2 * ∂φ/∂t  +divA=const
но не увидели, что произвольная константа при дефференцировании дает ноль, а "произвольная" калибровочная функция по времени - не дает, поэтому для широких околонаучных масс эта функция произвольная, а для очень посвященных - вовсе нет.  
А ноль должен быть не потому, что так Лоренц или Ландау захотели, а потому, что так из ПНД получается.
Но для Вас это "уже не физика", к сожалению.      

[Беляев]

Спасибо за комлимент - я старался.
Думаю, Вам приятно от того, что я обратил внимание на Ваши потуги.

И не только. А основное потому, что Вы дело сказали. Мне также приятно было иметь с Вами дело и на форуме Менде в задаче о гантели где я много от Вас почерпнул.

А вот мне НЕ приятно от того, что Вы в своих потугах совершенно игнорировали существование моей аналогичной темы, в которой Вы до поры участвовали, а потом ушли и здесь начудили - значит, я ТАМ с Вами ЗРЯ потратил время и силы.

Так Вы же сами пожелали, чтобы я в Вашу тему с инакомыслием не заходил. На это Вы и потратили силы. Вспомните:

Так что Вашу оговорку оставьте ЗА пределами ЭТОЙ темы - или сами с этой оговоркой сюда не заходите.

Я вижу, с каким трудом  воспринимается перемещающееся поле ВАМИ !
Вот с себя и начните.
Вы ведь сами не изъявили желания узнать, как поле инерционного заряда описывается ДТПМ - в классических рамках - ни на Сайтехе, где это УЖЕ описано, ни здесь, хотя я предложил это рассмотреть - а бросились отсебятину изобретать.
И никто пока не захотел - хорошо хоть отсебятину не все пишут.
Это Вам так КАЖЕТСЯ, потому что Вы не умеете и не хотите между строк читать - и Теорию поля ЛЛ, и Трактат Максвелла.

К  сожалению, я не могу читать между строк, и не понимаю также то, что Вы начитали между строк то бишь Вашу отсебятину. Поэтому и изобретаю СВОЮ отсебятину.

Умные люди не всегда имеют возможность прямо написать то, что думают - они ведь только люди, а не боги (хотя и боги притчи рассказывают).

Это Вы о Максвелле или о себе?

[meandr]

И не только. А основное потому, что Вы дело сказали. Мне также приятно было иметь с Вами дело и на форуме Менде в задаче о гантели где я много от Вас почерпнул.

Батенька!
На форуме Менде Вы меня с кем-то путаете.
Я Вам писал уже в Вашей теме о моем "ноже":
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=380134.msg4338386#msg4338386

Я знаю меандра давно,

МОжет быть раскроете здесь секрет, кто у Менде уже почти два года вместо меня посты пишет ? - Вы ведь там с Петровым вроде бы до сих пор пасетесь. форум за науку ру
http://www./index.php?PHPSESSID=7e6a3443341ae7d6e708a78ad053e3b9&topic=2332.45
 Или там тоже не Вы ?

Оказывается, Вы и свои темы не читаете - даже в стороках.

Так Вы же сами пожелали, чтобы я в Вашу тему с инакомыслием не заходил. На это Вы и потратили силы. Вспомните:

Я помню, как помню и то, что Ваши оговорки уже оговаривал с Вами ДО того - а Вы объективные доводы не принимаете, вполне созвучно Аиду:

Это Ваше право - так считать, а наше, с Вами не соглашаться

- так чего зря на одном месте топтаться?

К  сожалению, я не могу читать между строк, и не понимаю также то, что Вы начитали между строк то бишь Вашу отсебятину. Поэтому и изобретаю СВОЮ отсебятину.

Так это ВАША проблема.

Это Вы о Максвелле или о себе?

Это я об умных людях.

[Беляев]

Батенька!
 МОжет быть раскроете здесь секрет, кто у Менде уже почти два года вместо меня посты пишет ? - Вы ведь там с Петровым вроде бы до сих пор пасетесь. форум за науку ру
http://www./index.php?PHPSESSID=7e6a3443341ae7d6e708a78ad053e3b9&topic=2332.45

Думаю, что этот в рамочке:
 

Оказывается, Вы и свои темы не читаете - даже в строках.
 http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=380134.msg4338386#msg4338386

Конечно не читал, Вы же добавили это через два дня после написания поста. Вы бы еще через месяц вносили изменения в свое написанное.
Или Вы хотите, чтобы я каждый день зачитывался Вашими сообщениями?

[meandr]

Благодарю, что ВЫ показали читателям, какая Гвардия за меня тут кулаки держит.
Я стараюсь оправдать их доверие и надежды.
А вот с моим участием у Менде Вы прогадали - с 1 апреля 2012 г. меня там нет - так что привет от меня сами как-нибудь передавайте.

[ival]

Да я проверил в мазиле и в интернет экспрлоэре действительно такая хреновина. Это что ucoz выделывается? Не знаю. А в каком Вы браузере смотрели?

У меня мазила, оперу не перевариваю за низкое качество картинок и прилипчивость рекламы.

[samsonov]

Ммудак он, этот Ваш Менделеев!
Позёр, типа Ландау!