Рациональное решение кубичного уравнения

[Лошкарёв]

Как говорится, тихо сам с собою, я веду беседу.
Не пойму, что хотите этим сказать. Сделаем проще, решите ур-ние и поверю, что Вы гений. Решите методом Кардано Вы вдвойне гений.
2х3+2х2+2х=0    
Построите график, я буду от Вас в восторге. Кстати, неужели у Кардано есть методы решений в 6 степени, а я думал, что в 5 степени не решаются ур-ние.

Я говорю только то, что хочу сказать и Вам того же...
 1. Так как правая часть равна нулю можно Вашу "задачу" сделать ещё более безумной, умножив не на 2 х, а на 1000 х^1000, но лучше, как учат в 7-ом классе, разделить уравнение на 2 х:
                                                    3 + 2 + 1 = 0
Впрочем, может Вы хотели написать 2x^3  + 2x^2 + 2x = 0  ?
В таком случае, полезно разделить на 2х:
                                                    x^2  +  x   +  1  =  0
Корни этого уравнения приведены при описании способа Кардано. Они используются при решении уравнения степени 3 с положительным дискриминантом.
Кстати в решении Вашего прежнего примера. Вы его решили?
 2. У Кардано уравнение с комплексными корнями. Поэтому уравнение степени 6 особенное и решается формулой, содержащей три или четыре?  приёма.
 3. Алгебраические уравнения общего вида  всякой целой положительной степени с действительными корнями решаются и решаются не единственным способом.
Но бывают и уравнения специфические, для которых либо возможно выписать формулы буквенного решения, либо описать процедуру, упрощающую вычисление корней.
 4. Я пишу вещи, которые изучаются в алгебре программы средней школы

                                 

[al132]

Я говорю только то, что хочу сказать и Вам того же...
 1. Так как правая часть равна нулю можно Вашу "задачу" сделать ещё более безумной, умножив не на 2 х, а на 1000 х^1000, но лучше, как учат в 7-ом классе, разделить уравнение на 2 х:
                                                    3 + 2 + 1 = 0
Впрочем, может Вы хотели написать 2x^3  + 2x^2 + 2x = 0  ?
В таком случае, полезно разделить на 2х:
                                                    x^2  +  x   +  1  =  0
Корни этого уравнения приведены при описании способа Кардано. Они используются при решении уравнения степени 3 с положительным дискриминантом.
Кстати в решении Вашего прежнего примера. Вы его решили?
 2. У Кардано уравнение с комплексными корнями. Поэтому уравнение степени 6 особенное и решается формулой, содержащей три или четыре?  приёма.
 3. Алгебраические уравнения общего вида  всякой целой положительной степени с действительными корнями решаются и решаются не единственным способом.
Но бывают и уравнения специфические, для которых либо возможно выписать формулы буквенного решения, либо описать процедуру, упрощающую вычисление корней.
 4. Я пишу вещи, которые изучаются в алгебре программы средней школы

                                 

Ты что, смеёшься над нами. Рассказываешь, как надо рашать, но не одно предложено ур-ние не смог решить.
http://100formul.ru/kub
Это поможет быть самым умным на площадье. Скачи.

[Лошкарёв]

Ты что, смеёшься над нами. Рассказываешь, как надо рашать, но не одно предложено ур-ние не смог решить.
http://100formul.ru/kub
Это поможет быть самым умным на площадье. Скачи.

Что у Вас за коллектив?
 1. "Общие формулы, выражающие корни алгебраических уравнений через их коэффициенты и содержащие только конечное число сложений, вычитаний, умножений, делений и извлечение корня, существуют только для уравнений следующих степеней:первой (линейные уравнения), второй (квадратные уравнения), третьей (кубичные уравнения) и четвёртой" ("Справочник по математике" Г. Корн и Т. Корн)
  При действительных корнях это верно только для степени первой и второй.
 2. Нет алгебраичского решения уравнений общего вида с действительными корнями  степени три и более.

[individ]

Что у Вас за коллектив?
 1. "Общие формулы, выражающие корни алгебраических уравнений через их коэффициенты и содержащие только конечное число сложений, вычитаний, умножений, делений и извлечение корня, существуют только для уравнений следующих степеней:первой (линейные уравнения), второй (квадратные уравнения), третьей (кубичные уравнения) и четвёртой" ("Справочник по математике" Г. Корн и Т. Корн)
  При действительных корнях это верно только для степени первой и второй.
 2. Нет алгебраичского решения уравнений общего вида с действительными корнями  степени три и более.

Нету говоришь?
Я вот на форуме решил одну систему.
http://math.stackexchange.com/questions/1037013/sinhas-theorem-for-equal-sums-of-like-powers-x-17x-27x-37-dots/1039432#1039432

Там после кое каких перестановок можно написать решение аж 7-й степени.
Решения даже более сложные.
Записаны решения Диофантовых уравнений - что означает решения в целых числах.

Или например такое уравнение.
http://math.stackexchange.com/questions/1099418/diophantine-equation-with-varying-exponents/1101010#1101010

Формулы - пишу формулы.
И прежде чем истерично кричать и оскорблять - посмотри, что у других получается.
Ты не в состоянии не то, что понять как решили - ты даже не сможешь проверить правильно ли решили.
Обычно проверяют с помощью программ - настолько расчёты громоздки.

[Лошкарёв]

Нету говоришь?
Я вот на форуме решил одну систему.
http://math.stackexchange.com/questions/1037013/sinhas-theorem-for-equal-sums-of-like-powers-x-17x-27x-37-dots/1039432#1039432

Там после кое каких перестановок можно написать решение аж 7-й степени.
Решения даже более сложные.
Записаны решения Диофантовых уравнений - что означает решения в целых числах.

Или например такое уравнение.
http://math.stackexchange.com/questions/1099418/diophantine-equation-with-varying-exponents/1101010#1101010

Формулы - пишу формулы.
И прежде чем истерично кричать и оскорблять - посмотри, что у других получается.
Ты не в состоянии не то, что понять как решили - ты даже не сможешь проверить правильно ли решили.
Обычно проверяют с помощью программ - настолько расчёты громоздки.

И что!
Какое отношение имеет всё это к тому, как пристало вести себя приличному человеку?
Это дало Вам основание вести себя неприлично с "первой встречи с тобой"...
Напоминаю Вам, что с Вами свиней пас не я.
1. Наглость у Вас типа "Сам дурак!".
Дело не в том, что Вы решили, а в том, что Вы негодный человек и человек слабо соображающий.
"Наука без души - дорога в ад" (Рабле).
Такое хамло в науке не новость. Издавна были такие наглецы, "взявшие бога за бороду".
2. Чего стоят Ваши утверждения о "частном случае" при школьной процедуре центрирования корней всякого уравнения.
3. А Ваши утверждения о том, что те жалкие нелинейные три уравнения мне не решить, при том, что их может решить приличный школьник...
3. Вы утверждали. что я не знаю решения резольвенты степени 6, при том, что это, по сути, кубичное уравнение степени три, решаемое обыкновенно.
 И не стыдно, впрочем, какой стыд может быть у такого наглеца, утверждать, что незнакомый Вам человек не в состоянии понять сути Ваших творений... Дикарь Вы неотёсаный.
4. Вот цитата из "Справочника по математике" Г. Корна и Т. Корн:"Общие формулы, выражающие корни алгебраических уравнений через их коэффициенты и содержащие конечное число сложений, вычитаний, умножений, деленийи извлечений корня существуют только для следующих степеней:первой (линейные), второй (квадратные), третьей  четвёртой степени".
 Для уравнений с действительными корнями это утверждение неверно. Не существует алгебраического решения даже для уравнения с действительными корнями степени 3.
 Что же зазорного в том, что я искал "невозможное", о "невозможности" которого в алгебре до меня не утверждалось.
Разве что, Гегель толковал о "выходе из плоскости", когда писал об уникальности кубичного уравнения.

[Лошкарёв]

Ты что, смеёшься над нами. Рассказываешь, как надо рашать, но не одно предложено ур-ние не смог решить.
http://100formul.ru/kub
Это поможет быть самым умным на площадье. Скачи.

Т олько "ради Вашей красоты" привожу решение резольвенты:
   При решении системы трёх нелинейных уравнений, вытекающих из свойств коэффициентов кубичного уравнения, имеющего действительные корни, нами была найдена резольвента:
 k^6 + 3k^5 + (6 + C^3/d^2)k^4 + (7 + 2C^3/D^2)k^3 + (6 + C^3/D^2)k^2 + 3k + 1 =  0
 В этом уравнении три корня отношения корней неполного уравнения уравнения, а три их обратные величины, так что сумма корней постоянна и равна   -3.
 Его вид вызывал надежду на возможность алгебраического решения кубичного уравнения, но…
Проведя центрирование на  +0,5  и заменив переменную  z = k^2, получаем кубичное уравнение с тремя действительными корнями, а из них шесть коэффициентов k = z^0,5:
 z^3  +  (2,25 + C^3/D^2)z^2 + (1,6875 + 0,5C^3/D^2)z + 0,0625C^3/D^2 + 0,421875 = 0
Например, при корнях 2, 7 и -9, искомые  k: +3,5; - 4,5; +2/7; -7/9; -9/7; -2/9. Центрированные их значения соответственно равны:+4,0; -4,0; 2/7 +0,5; -7/9 +0,5; -9/7+0,5;
-2/9 + 0,5.           
                       C = -67, D = +126,  C^3/D^2 = -18,9446
 Кубичное уравнение для их нахождения:
                         z^3  -16,6947z^2 + 11, 1598z  - 0,7621 = 0
а приведенное к «неполному» будет иметь коэффициенты:
p = - 81,7445, q = -283,3277. При решении  «неполного» уравнения y^3 + py + q = 0 корни его центрированы третью коэффициента -16, 6947 при z^2. Так что, например, z(1) =  10,4351 + 5,5649 = 16, k(1) = 16^0,5 – 0,5 = +3,5;  k(2) = -4 -0,5 = - 4,5.
   Итак, в результате сложных преобразований, имевших целью найти алгебраическое решение кубичного уравнения, поиски закончились опять таки решением уравнения с «неприводимым случаем» и пришлось прибегнуть к «тригонометрическому способу» его решения.

[individ]

Придурок!

Даже толком не можешь формулы написать, что выглядели читаемо!

Хватит врать!
Тебе дают уравнение - вот и показывай как его решаешь.
В цифирках - всю процедуру!

У тебя нет формулы - поэтому не решил.
И можешь хоть целые оды во восхваления себя писать.
Нет формулы - значит не решил.

[Лошкарёв]

Придурок!

Даже толком не можешь формулы написать, что выглядели читаемо!

Хватит врать!
Тебе дают уравнение - вот и показывай как его решаешь.
В цифирках - всю процедуру!

У тебя нет формулы - поэтому не решил.
И можешь хоть целые оды во восхваления себя писать.
Нет формулы - значит не решил.

Спрятались за ником, пасквилянт!

[individ]

Спрятались за ником, пасквилянт!

Идиот!

Зайди на любой форум по математике и спроси. Меня в отличии от тебя знают.

Придурок!

Можешь для разнообразия хоть одну формулу вывести?
Ну хоть одну! Хоть какую нибудь!

Столько криков и амбиций -  и при этом ни одной формулы!
Брехло!

[Лошкарёв]

Идиот!

Зайди на любой форум по математике и спроси. Меня в отличии от тебя знают.

Придурок!

Можешь для разнообразия хоть одну формулу вывести?
Ну хоть одну! Хоть какую нибудь!

Столько криков и амбиций -  и при этом ни одной формулы!
Брехло!

Врёте Вы!
1. Формулы были и Вы, но недоученности в школе, много глупстей в связи с ними писали.
 Последняя, о "незнаемом", по Вашему глупому мнению,  мной решения резольвенты системы трёх нелинейных, по Вашему глупому же мнению нерешаемых, приведена даже с числовым примером.
2. Cообщите имя и адрес, чтобы я мог вызвать для Вас санитаров...
Или Вы уже в нужном для Вас учреждении?
3. Я же просил Вас оставить мою тему... Вы настолько глупы, что "додумались" отправить в "игнор" её автора.
Болтаетесь в теме, "как говно в проруби..."

[al132]

Спрятались за ником, пасквилянт!

А индивид прав. ШЁЛ БЫ ТЫ СО СВОИМИ НАУЧНЫМИ ИЗЫСКАНИЯМИ НА МАЙДАН. ТАМ САМЫЙ УМНЫЙ БУДЕШЬ, ПО ГОРШКАМ ДЕЖУРНЫЙ.

[Лошкарёв]

Что у Вас за коллектив?
 1. "Общие формулы, выражающие корни алгебраических уравнений через их коэффициенты и содержащие только конечное число сложений, вычитаний, умножений, делений и извлечение корня, существуют только для уравнений следующих степеней:первой (линейные уравнения), второй (квадратные уравнения), третьей (кубичные уравнения) и четвёртой" ("Справочник по математике" Г. Корн и Т. Корн)
  При действительных корнях это верно только для степени первой и второй.
 2. Нет алгебраичского решения уравнений общего вида с действительными корнями  степени три и более.

1. Пунктом 2 следовало бы завершить мою попытку найти алгебраическое решение уравнения степени 3 с действительными корнями.
Дополнение центрирования корней по Кардану нормированием одним из корней, приведшим к решению эвольвентой степени 6 системы трёх нелинейных уравнений и завершившееся решением полного "неприводимогослучая" кубичного уравнения относительно коэффициентов нормированных корней, показало:
а)алгебраическую безупречность  получаемых уравнений;
б)получение из них полного кубичеого уравнения, опять же, "неприводимого случая".
Не существует алгебраического решения уравнений общего вида с действительными корнями степени 3 и большей.
2. Известное "тригонометрическое решение" неполного кубичного уравнения является единственным и рациональным.
                          Завершение темы:
  Его вид вызвал надежду на возможность алгебраического решения кубичного уравнения, но…
Проведя центрирование на  +0,5  и заменив переменную  z = k^2, получаем кубичное уравнение с тремя действительными корнями, а из них шесть коэффициентов K = z^0,5:
 z^3  +  (2,25 + C^3/D^2)z^2 + (1,6875 + 0,5C^3/D^2)z + 0,0625C^3/D^2 + 0,421875 = 0
Например, при корнях 2, 7 и -9, искомые  k: +3,5; - 4,5; +2/7; -7/9; -9/7; -2/9. Центрированные их значения K соответственно равны:+4,0; -4,0; 2/7 +0,5; -7/9 +0,5; -9/7+0,5;
-2/9 + 0,5.          
                       C = -67, D = +126,  C^3/D^2 = -18,9446
 Кубичное уравнение для их нахождения K:
                         z^3  -16,6947z^2 + 11, 1598z  - 0,7621 = 0
а приведенное к «неполному»  имеет коэффициенты:
p = - 81,7445, q = -283,3277. При решении  «неполного» уравнения y^3 + py + q = 0 корни его центрированы третью коэффициента -16, 6947 при z^2. Так что, например, z(1) =  10,4351 + 5,5649 = 16, k(1) = 16^0,5 – 0,5 = +3,5;  k(2) = -4 -0,5 = - 4,5.
   Продолжение следует.

[Лошкарёв]

Продолжение.
   Итак, в результате сложных преобразований, имевших целью найти алгебраическое решение кубичного уравнения, поиски закончились опять таки решением уравнения с «неприводимым случаем» и пришлось прибегнуть к «тригонометрическому способу» его решения.
   Этот известный способ оказался единственным и рациональным способом решения, преобразованного по Кардану, «неполного» кубичного уравнения
                                     y^3  +  py  +  q  =  0
с действительными корнями.
  В компактной записи тригонометрическое решение таково:
                              y(1) = (-4p/3)^1/2{cos{1/3arccos [-q(-4p/3)^-3/2]}
         y(2, 3)  = (-4p/3)^1/2{cos{1/3arccos [-q(-4p/3)^-3/2] + 120, или – 120 градусов}
Кстати, это решение невозможно преобразовать в алгебраическое:
Известное значение косинуса  угла можно использовать для нахождения косинуса его трети, но приходится решать кубичное уравнение степени 3 с детерминантом:
                                        Q = -(1/4)^3 + 1/16[q/(4p/3)^-3]
меньшим 0, т. е. с "неприводимым случаем" при уравнениях с действительными корнями.
  Алгебраическое решение возможно лишь для уравнений линейных и квадратных. Утверждение Корнов, что уравнения общего вида степеней 3 и 4 имеют алгебраические решения не обосновано в отношении уравнений с действительными корнями.
  Так что сохраняется противоречие, состоящее в том, что по коэффициентам уравнения, порождаемых алгебраической функцией действительных корней:
                                          (x – a)(x – b)(x – c)… =  0
невозможно обратное алгебраическое действие, позволяющее найти корни уравнения по коэффициентам уравнения даже при степени 3.
 Виной тому операция возведения в степень, увеличивающая пространственную размерность, но выглядящая как простое перемножение.
 Например,  при функции  F(x,y,z) и значениях чисел  x= 2, y = 3, z = 4,  F(x,y,z) = 24 при степени этого числа, равной 3.
 Кстати, это обстоятельство делает доказательство ВТФ предельно простым.
Оно использовано в моём доказательстве ВТФ.

[Лошкарёв]

А индивид прав. ШЁЛ БЫ ТЫ СО СВОИМИ НАУЧНЫМИ ИЗЫСКАНИЯМИ НА МАЙДАН. ТАМ САМЫЙ УМНЫЙ БУДЕШЬ, ПО ГОРШКАМ ДЕЖУРНЫЙ.

"И ты, Брут..." - последние слова Цезаря, обращённые к одному из убийц.
Впрочем Вы с "индвидуем" - примитивно брутальны.

[al132]

Продолжение.
   Итак, в результате сложных преобразований, имевших целью найти алгебраическое решение кубичного уравнения, поиски закончились опять таки решением уравнения с «неприводимым случаем» и пришлось прибегнуть к «тригонометрическому способу» его решения.
   Этот известный способ оказался единственным и рациональным способом решения, преобразованного по Кардану, «неполного» кубичного уравнения
                                     y^3  +  py  +  q  =  0
с действительными корнями.
  В компактной записи тригонометрическое решение таково:
                              y(1) = (-4p/3)^1/2{cos{1/3arccos [-q(-4p/3)^-3/2]}
         y(2, 3)  = (-4p/3)^1/2{cos{1/3arccos [-q(-4p/3)^-3/2] + 120, или – 120 градусов}
Кстати, это решение невозможно преобразовать в алгебраическое:
Известное значение косинуса  угла можно использовать для нахождения косинуса его трети, но приходится решать кубичное уравнение степени 3 с детерминантом:
                                        Q = -(1/4)^3 + 1/16[q/(4p/3)^-3]
меньшим 0, т. е. с "неприводимым случаем" при уравнениях с действительными корнями.
  Алгебраическое решение возможно лишь для уравнений линейных и квадратных. Утверждение Корнов, что уравнения общего вида степеней 3 и 4 имеют алгебраические решения не обосновано в отношении уравнений с действительными корнями.
  Так что сохраняется противоречие, состоящее в том, что по коэффициентам уравнения, порождаемых алгебраической функцией действительных корней:
                                          (x – a)(x – b)(x – c)… =  0
невозможно обратное алгебраическое действие, позволяющее найти корни уравнения по коэффициентам уравнения даже при степени 3.
 Виной тому операция возведения в степень, увеличивающая пространственную размерность, но выглядящая как простое перемножение.
 Например,  при функции  F(x,y,z) и значениях чисел  x= 2, y = 3, z = 4,  F(x,y,z) = 24 при степени этого числа, равной 3.
 Кстати, это обстоятельство делает доказательство ВТФ предельно простым.
Оно использовано в моём доказательстве ВТФ.

Не тупи. (х-2)(х-3)(х-4) Попробуй решить и возможно я назову действительно умным человеком. Если как всегда начнёшь рассказывать, как надо решать, то ещё раз сделаю вывод.

[Лошкарёв]

Не тупи. (х-2)(х-3)(х-4) Попробуй решить и возможно я назову действительно умным человеком. Если как всегда начнёшь рассказывать, как надо решать, то ещё раз сделаю вывод.

Вы не "выводы" делайте, а попытайтесь вначале решить уравнение на деле.
 Да что же его решать...
Я привёл в более компактном виде формулы тригонометричекого способа решения.
Действуйте!
 Но можно воспользоваться и формулами из "Справочника по математике" Корнов... Там вначале вычисляется косинус угла.
 Не забудьте только преобразовать "по Кардану"  полученное после перемножения уравнение в "неполное" y^3 + py + q  = 0 по приведенным формулам.
Успехов!

[individ]

Опять ахинею несёт!

Дебил сколько раз надо повторять?

Начни писать формулы в вменяемом виде.
Тут есть теги которые формулы нормально рисуют.

И кто так пишет решение задачи!
Пишет решение не формулируя какое уравнение решает!
Это вообще очень удобный способ - можно всегда сказать, что решал другое!

Во вторых что за манера не решая уравнение сказать, что его решил?

И что за формулы пишешь?
Что за бред с преобразованиями?
Преобразование в не полное уравнение должно содержать в себе коэффициенты исходного уравнения!
Где они? Их там просто нет.

Решения выражаются через сами себя и то не правильно.
Фальсификатор хренов.
Сам кричит, что решения все действительные, а у самого в формуле только комплексные корни есть.

Ты, что правда такой дебил, что формулы нормально не можешь рисовать?

[al132]

Вы не "выводы" делайте, а попытайтесь вначале решить уравнение на деле.
 Да что же его решать...
Я привёл в более компактном виде формулы тригонометричекого способа решения.
Действуйте!
 Но можно воспользоваться и формулами из "Справочника по математике" Корнов... Там вначале вычисляется косинус угла.
 Не забудьте только преобразовать "по Кардану"  полученное после перемножения уравнение в "неполное" y^3 + py + q  = 0 по приведенным формулам.
Успехов!

Кардано, умник, Кардано Джероламо. Ур-ние решается по Кардано, а затем Виетта, но это не для тебя. Хохол ты закороченный. Вообще-то на площадье  все такие, как ты.

[Лошкарёв]

Кардано, умник, Кардано Джероламо. Ур-ние решается по Кардано, а затем Виетта, но это не для тебя. Хохол ты закороченный. Вообще-то на площадье  все такие, как ты.

Ленитесь, что ли...
 Так, решили или нет?
Там дело  доходит только до "неполного" уравнения...

[al132]

Ленитесь, что ли...
 Так, решили или нет?
Там дело  доходит только до "неполного" уравнения...

Вроде бы ты предлагал без проблем решить ур-ние в 3 и 4 степени и на 5 замахивался. Расскажи как это решается на примере, а потом я скажу кто ты.
Советую чуть чуть поскакать, умник. Да Кардан тебе поможет.